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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)單元綜合測試三(第三章綜合測試)時間:120分鐘分值:150分一、選擇題(每小題5分,共60分)1|eq f(2,1i)|()A2eq r(2)B2C.eq r(2) D1【答案】C【解析】eq f(2,1i)1i,|eq f(2,1i)|1i|eq r(2),故選C.2(2014重慶理)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(12i)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因為i(12i)2i,所以對應的點在第一象限i21,i3i,i41.3(2014遼

2、寧理)設復數(shù)z滿足(z2i)(2i)5,則z()A23i B23iC32i D32i【答案】A【解析】z2ieq f(5,2i)2i,z23i.4非零復數(shù)z1,z2分別對應復平面內(nèi)向量eq o(OA,sup6(),eq o(OB,sup6(),若|z1z2|z1z2|,則向量eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的關系有()A.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() B|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|C.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() D.eq o(OA,sup6(),eq o(OB,sup6()共線

3、【答案】C【解析】由向量的加法及減法可知,在平行四邊形OACB內(nèi),eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6(),eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6().非零復數(shù)z1,z2分別對應復平面內(nèi)向量eq o(OA,sup6(),eq o(OB,sup6(),由復數(shù)加減法的幾何意義可知,|z1z2|對應eq o(OC,sup6()的模,|z1z2|對應eq o(AB,sup6()的模,又因為|z1z2|z1z2|,則|eq o(OC,sup6()|eq o(AB,sup6()|,所以四邊形OACB是矩形,因此eq o(

4、OA,sup6()eq o(OB,sup6(),故選C.5已知復數(shù)z13bi,z212i,若eq f(z1,z2)是實數(shù),則實數(shù)b的值為()A6 B6C0 D.eq f(1,6)【答案】A【解析】eq f(z1,z2)eq f(3bi,12i)eq f(3bi12i,12i12i)eq f(32b6bi,5)是實數(shù),6b0,即b6.6(2014江西理)eq o(z,sup6()是z的共軛復數(shù)若zeq o(z,sup6()2,(zeq o(z,sup6()i2(i為虛數(shù)單位),則z()A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】設zabi,則eq o(z,sup6()abi.由題設條件可得a1

5、,b1.選D.7設zeq f(1i,1i)(1i)2,則(1z)7等于()A88i B88iC88i D88i【答案】B【解析】zi(2i)i,(1z)7(1i)7(1i)(1i)23(1i)8i88i.8若復數(shù)z滿足|z|eq xto(z)eq f(10,12i),則z等于()A34i B34iC34i D34i【答案】D【解析】設zabi(a,bR)eq r(a2b2)(abi)eq f(10,12i)(eq r(a2b2)a)bi24ieq blcrc (avs4alco1(r(a2b2)a2,b4)eq blcrc (avs4alco1(a3,b4),z34i.9若復數(shù)z滿足z1eq

6、r(3)(1z)i,則zz2的值是()A1 B0C1 Deq f(1,2)eq f(r(3),2)i【答案】C【解析】由題意,zeq f(1r(3)i,1r(3)i)eq f(1r(3)i2,4)eq f(1,2)eq f(r(3),2)i,z2z10,即z2z1.10復數(shù)z滿足條件:|2z1|zi|,那么z對應點的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線【答案】A【解析】設zxyi(x,yR),則|2x2yi1|xyii|,即eq r(2x124y2)eq r(x2y12),所以3x23y24x2y0.11若zeq f(r(2),1i),則z100z501的值是()A1 B1Ci Di【答案

7、】D【解析】zeq f(r(2),1i)eq f(1i,r(2),z100z501(eq f(1i,r(2)100(eq f(1i,r(2)501(eq f(2i,2)50(eq f(2i,2)251i50i251i2i1i.12復數(shù)z滿足z|eq o(z,sup6()|2i,則z等于()Aeq f(3,4)i B.eq f(3,4)iCeq f(3,4)i D.eq f(3,4)i【答案】D【解析】設zxyi,|eq o(z,sup6()|z|eq r(x2y2),由題意知eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)2,,y1,)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(

8、3,4),,y1,)zeq f(3,4)i .二、填空題(每小題4分,共16分)13(2014江蘇)已知復數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為_【答案】21【解析】由題意z(52i)225252i(2i)22120i,其實部為21.復數(shù)zabi的實部為a,虛部為b.14若(x21)(x23x2)i0,則實數(shù)x_.【答案】2【解析】由(x21)(x23x2)i0,eq blcrc (avs4alco1(x210,x23x20),x2.15若(xi)i12i(xR),則x_.【答案】2【解析】(xi)i1xi12i,則x2.16已知x2ix62i5x,若xR,則x_;若xC,則x_. 【

9、答案】23i或2【解析】當xR時,由復數(shù)相等的充要條件得eq blcrc (avs4alco1(x25x60,,x2,)解得x2;當xC時,令xabi(a,bR),則有eq blcrc (avs4alco1(a2b2b65a,,2aba25b.)解得eq blcrc (avs4alco1(a2,,b0)或eq blcrc (avs4alco1(a3,,b1.)x2或x3i.三、解答題(共74分)17(本題滿分12分)計算下列各題:(1)eq f(1i,1i2)eq f(1i,1i2);(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i).【解析】(1)eq f(1i,1i2)eq

10、f(1i,1i2)eq f(1i,2i)eq f(1i,2i)eq f(2i,2i)1.(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i)(eq f(1r(3)i,2i)3eq f(2i12i,5)(eq f(1r(3)i,2)3(eq f(1,i)3eq f(5i,5)ii2i.18(本題滿分12分)已知復數(shù)z1(a2a)3ai,z22a2i,問:當a為何實數(shù)時(1)zz1z2為虛數(shù)(2)zz1z2在復平面內(nèi)對應的點在虛軸的負半軸上(3)z1z2.【解析】(1)zz1z2(a2a2)(3aa2)i因為z為虛數(shù),所以3aa20,所以a0且a3.(2)zz1z2(a2a2)(3aa

11、2)i,依題意:eq blcrc (avs4alco1(a2a20,,3aa23或az2,所以eq blcrc (avs4alco1(3a0,,a20,,a2a2.)解得eq blcrc (avs4alco1(a0,,aR,)所以a0.19(本題滿分12分)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為eq xto(z),且zeq xto(z)3izeq f(10,13i),求z.【解析】設zabi,eq xto(z)abi,zeq xto(z)3iz(a2b23b)3aieq f(10,13i)13i,eq blcrc (avs4alco1(a2b23b1,,3a3,)eq blcrc (avs4alco1(a1,

12、,b0,)或eq blcrc (avs4alco1(a1,b3),z1或z13i.20(本題滿分12分)設存在復數(shù)z同時滿足以下條件:復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限;zeq xto(z)2iz8ai(aR)試求a的取值范圍【解析】設zxyi(x,yR),由得x0,由得x2y22i(xyi)8ai,即x2y22y2xi8ai,由復數(shù)相等得eq blcrc (avs4alco1(x2y22y8,,2xa.)即eq blcrc (avs4alco1(x2y129,,a2x.)x2(y1)29表示以(0,1)為圓心,3為半徑的圓,且x0,3x0,62x0,即6a0,a的取值范圍是6,0)21(本

13、題滿分13分)已知復數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|的最大值【分析】第(2)小問應用數(shù)形結(jié)合方法求解較簡單. 【解析】(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32eq r(2).(2)如圖,由|z|1可知,z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應著坐標系中的點Z1(2,2),所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2,2)到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)2eq r(2)1.【總結(jié)】復數(shù)的幾何意義及復數(shù)加減的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),可以解決復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)的運算、復數(shù)對應點的軌跡及求最值等問題22(本題滿分13分)滿足zeq f(5,z)是實數(shù),且z3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在?若存在,求出虛數(shù)z,若不存在,請說明理由【解析】存在設虛數(shù)zxyi(x、yR,且y0)zeq f(5,z)xyieq

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