2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程選擇題能力達(dá)標(biāo)測評(Word版含答案)

1、2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程選擇題能力達(dá)標(biāo)測評（附答案）（共20小題，每小題6分，滿分120分）1滿足（x3）2+（y3）26的所有實數(shù)對（x，y），使取最小值，此最小值為（）ABCD2可以用如圖所示的圖形研究方程x2+axb2的解：在RtABC中，C90，AC，BCb，以點A為圓心作弧交AB于點D，使ADAC，則該方程的一個正根是（）ACD的長BBD的長CAC的長DBC的長3對于已知a2+2a+b24b+50，則b2a（）A2BCD4對于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列說法：若a+b+c0，則b24ac0；若方程ax2+c0有兩個不相等的實根，則

2、方程ax2+bx+c0必有兩個不相等的實根；若c是方程ax2+bx+c0的一個根，則一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，則b24ac（2ax0+b）2其中正確的（）ABCD5某商品經(jīng)過兩次降價后每件的售價由原來的70元降到了56.7元則平均每次降價的百分率為（）A10%B20%C90%D110%6如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的兩倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（）A方程x23x+20是2倍根方程B若關(guān)于x的方程（x2）（mx+n）0是2倍根方程，則m+n0C若m+n0且m0，則關(guān)于x的方程

3、（x2）（mx+n）0是2倍根方程D若2m+n0且m0，則關(guān)于x的方程x2+（mn）xmn0 是2倍根方程7若實數(shù)x滿足方程（x2+2x）（x2+2x2）80，那么x2+2x的值為（）A2或4B4C2D2或48如圖1，有一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片，裁去角上兩個小正方形和兩個小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，若紙盒的底面積是28cm2，則該有蓋紙盒的高為（）A4B3C2D19如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，則左右邊

4、襯的寬度為（）cmABCD10若a2+6a+b22b+100，則2a+3b的值為（）A3B9C9D311若菱形兩條對角線的長度是方程x26x+80的兩根，則該菱形的邊長為（）AB4C2D512歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程x2+axb2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個正根如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點D的新位置P，并連接NP、NH，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程x2+x10的一個正根，則這條線段是（）A線段BHB線段DNC線段CN

5、D線段NH13已知a，b，c為實數(shù)，且b+c54a+3a2，cb12a+a2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）AabcBbacCbcaDcab14不論x，y為什么數(shù)，代數(shù)式4x2+3y2+8x12y+7的值（）A總大于7B總不小于9C總不小于9D為任意有理數(shù)15已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C可能有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根16觀察下列表格，一元二次方程x2x1.1的一個解x所在的范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.

6、750.961.191.441.71A1.5x1.6B1.6x1.7C1.7x1.8D1.8x1.917已知x，y都為實數(shù)，則式子3x2+3xy+6xy2的最大值是（）A0B2CD1218關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩根分別為x1，x2，下列判斷一定正確的是（）Aa1Bc1Cac1D119設(shè)m、n是一元二次方程x2+5x80的兩個根，則m2+7m+2n（）A5B2C2D520M3x25x1，Nax25x7，其中x為任意數(shù)若M的值總大于N的值，則a可取的數(shù)為（）A5B4CD2參考答案1解：令t，則（x3）2+（y3）26可變形為：（x3）2+（tx3）26，整理得：（t2+1）x26

7、（t+1）x+120，則6（t+1）24（t2+1）1236（t+1）248（t2+1）0，t26t+10，由t26t+1t（32t（3+2）知t26t+10的解集為32t3+2，故取最小值，此最小值為32；故選：A2解：ADAC，ABAD+BD+BD，在RtABC中，C90，AC2+BC2AB2，（）2+b2（+BD）2，+b2+aBD+BD2，BD2+aBDb2，BD2+aBDb2與方程x2+axb2相同，且BD的長度是正數(shù)，BD的長該方程x2+axb2的一個正根，故選：B3解：a2+2a+b24b+50，a2+2a+1+b24b+40（a+1）2+（b2）20（a+1）20，（b2）20

8、，a+10，b20，a1，b2，b2a22故選：D4解：若a+b+c0，則x1是方程ax2+bx+c0的解，由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：b24ac0，故正確；方程ax2+c0有兩個不相等的實根，04ac0，4ac0則方程ax2+bx+c0的判別式b24ac0，方程ax2+bx+c0必有兩個不相等的實根，故正確；c是方程ax2+bx+c0的一個根，則ac2+bc+c0，c（ac+b+1）0，若c0，等式仍然成立，但ac+b+10不一定成立，故不正確；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，則由求根公式可得：x0，2ax0+b，b24ac（2ax0+b）2，故正確故正確的有，故選

9、：B5解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則有：70（1x）256.7（1x）20.811x0.9x110%，x2190%（舍）故選：A6解：A、解方程x23x+20得x11，x22，所以A選項的說法正確，不符合題意；B、解方程得x12，x2，當(dāng)22，則4m+n0；當(dāng)2，則m+n0，所以B選項的說法錯誤，符合題意；C、解方程得x12，x2，而m+n0，則x21，所以C選項的說法正確，不符合題意；D、解方程得x1m，x2n，而2m+n0，即n2m，所以x22x1，所以D選項的說法正確，不符合題意故選：B7解：設(shè)x2+2xy，則原方程化為y（y2）80，解得：y4或2，當(dāng)y4時，x2+2x4，此時方程

10、有解，當(dāng)y2時，x2+2x2，此時方程無解，舍去，所以x2+2x4故選：B8解：設(shè)當(dāng)紙盒的高為xcm時，紙盒的底面積是28cm2，依題意，得：（102x）28，化簡，得：x215x+360，解得：x13，x212當(dāng)x3時，102x40，符合題意；當(dāng)x12時，102x0，不符合題意，舍去，答：若紙盒的底面積是28cm2，紙盒的高為3cm故選：B9解：設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm一本書的封面長為27cm，寬為21cm，中央矩形的長為（2718x）cm，寬為（2114x）cm，中央矩形的面積為（2718x）（2114x）cm2由題意，得（2718x）（2114x）（1）2721

11、，解得x1，x2（不合題意舍去）上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為：cm故選：C10解：a2+6a+b22b+100，a2+6a+9+b22b+10，（a+3）2+（b1）20，a+30，b10，a3，b1，2a+3b2（3）+316+33故選：D11解：解方程x26x+80得：x4或2，即AC4，BD2，四邊形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故選：A12解：設(shè)DNm，則NC1m由題意可知：ADNAPN，H是BC的中點，DNNPm，CH0.5S正方形SABH+SADN+SCHN+SANH，111+1m+（1m）+m，mx2+x10的解為：x，取正值為x

12、這條線段是線段DN故選：B13解：b+c54a+3a2，cb12a+a2，+得2c4a26a+6，即c2a23a+3，得2b2a22a+4，即ba2a+2baa2a+2a（a1）2+10，ba又cb2a23a+3（a2a+2）a22a+1（a1）20，cb，abc故選：A14解：4x2+3y2+8x12y+74x2+8x+4+3y212y+34（x2+2x+1）+3（y24y+1）4（x+1）2+3（y24y+44+1）4（x+1）2+3（y2）29，（x+1）20，（y2）20，4x2+3y2+8x12y+79即不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式4x2+3y2+8x12y+7的值總不小于9故選：C

13、15解：（2c）24（a+b）（a+b）4c24（a+b）24（c+a+b）（cab）a，b，c分別是三角形的三邊，a+bcc+a+b0，cab0，0，方程沒有實數(shù)根故選：D16解：x2x1.1，x2x1.10，（1）241（1.1）5.4，x，x1，x2，2.22.4，3.21+3.4，1.61.7，即一元二次方程x2x1.1的一個解x所在的范圍是1.6x1.7故選：B17解：3x2+3xy+6xy2（）（x26x+12）+（x23xy+y2）12（x2）2+（xy）212，要求原式的最大值，即求（x2）2+（xy）212的最小值，顯然，當(dāng)（x2）0，（xy）20，即x4，y6時，取得最小值為12，式子3x2+3xy+6xy2的最大值是12，故選：D18解：根據(jù)一元二次方程的求根公式可得：x1，x2，關(guān)于x的一元