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1、第二節(jié) 柯西積分公式 一、問題的提出二、柯西積分公式三、典型例題四、小結(jié)與思考2一、問題的提出該積分值不隨閉曲線 C 的變化而改變, 求這個值.3456二、柯西積分公式定理4.1(柯西公式)7證8另證9上不等式表明, 只要 R 足夠小, 左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知, 左端積分的值與 R 無關(guān), 所以只有在對所有的 R 積分值為零時才有可能.證畢柯西積分公式柯西介紹10關(guān)于柯西積分公式的說明:(1) 把函數(shù)在C內(nèi)部任一點的值用它在邊界上的值表示. (這是解析函數(shù)的又一特征)(2) 公式不但提供了計算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法, 而且給出了解析函數(shù)的一個積分表達式.(這是研

2、究解析函數(shù)的有力工具)(3) 一個解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.1112131415161718三、典型例題例1解19由柯西積分公式20例2解由柯西積分公式21例3解由柯西積分公式22例解根據(jù)柯西積分公式知,23例5解24例5解25由閉路復(fù)合定理, 得例5解26例6解根據(jù)柯西積分公式知,27比較兩式得28課堂練習(xí)答案2930四、小結(jié)與思考 柯西積分公式是復(fù)積分計算中的重要公式, 它的證明基于柯西古薩基本定理, 它的重要性在于: 一個解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值可以用它在邊界上的值通過積分表示, 所以它是研究解析函數(shù)的重要工具.柯西積分公式:31思考題 柯西積分公式是對有界區(qū)域而言的, 能否推廣到無界區(qū)域中?32思考題答案可以.其中積分方向應(yīng)是順時針方向.放映結(jié)束，按Esc退出.33Augustin-Louis CauchyBorn: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 18

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