2022年三角形的內(nèi)角與外角教案

1、第六課時7.2.1 三角形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、明白三角形的內(nèi)角；2、會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于 180 度；3、學(xué)會解決與求角有關(guān)的實際問題；4、初步培育同學(xué)的說理才能；【重點難點】重點：明白三角形的內(nèi)角和性質(zhì),學(xué)會解決簡潔的實際問題；難點：說明三角形內(nèi)角和等于 180 度；【課型 】新授課【學(xué)習(xí)方法 】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【教學(xué)用具 】三角尺、鉛畫紙、小剪刀、量角器；電腦、投影儀【學(xué)習(xí)過程 】一、動手操作,初步感知 問題：1、三角形的內(nèi)角和等于多少度？2、在紙上畫一個三角形將將它的內(nèi)角剪下,試著拼拼看；3、在同伴溝通有哪些不同的拼合方法；設(shè)計意圖：從豐富

2、的拼圖活動中進(jìn)展學(xué)思維的敏捷性,制造性,為下一環(huán)節(jié)“ 說理 ”做預(yù)備；二、實踐說理,深化新知 問題：1、由剛才拼合而成的圖形,你能想出說明“三角形內(nèi)角和等于180 度這個結(jié)論的正確方法嗎？2、把你的想法與同伴溝通3、各小組派代表展現(xiàn)說理方法4、請同學(xué)們歸納上述各種不同的方法；把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處,用量角器量出BCD 的度數(shù),可得到A+ B+ACB=1800； 投影 1 圖 1 想一想,仍可以怎樣拼？剪下 A ,按圖（ 2）拼在一起,可得到圖 2 A+B+ACB=1800；把 B和 C 剪下按圖（ 3）拼在一起,可得到A+ B+ ACB=1800；假如把上面移動的角在圖上

3、進(jìn)行轉(zhuǎn)移,由圖 1 你能想到證明三角形內(nèi)角和等于 1800的 方法嗎？已知 ABC ,求證： A+ B+C=1800；證明一 過點 C 作 CM AB ,就 A=ACM , B=DCM ,又 ACB+ ACM+ DCM=1800 A+ B+ACB=1800；即：三角形的內(nèi)角和等于 1800；由圖 2、圖 3 你又能想到什么證明方法？請說說證明過程；設(shè)計意圖： 在說理過程中,更加深刻地懂得多種拼圖方法,創(chuàng)設(shè)不同說理方法的表達(dá)情境；三、應(yīng)用新知 在 ABC 中,1已知 A =0 80 ,能否知道 B, C 的度數(shù)？0 02已知 A = 80 , B= 52 ,就 C = 0 03已知 A = 80

4、 , B-C40 ,就 C 04已知 A + B= 100 ,C =2 A,能否求 A、 B、 C 的度數(shù)？（5）已知 A: B:C=1:3:5 ,能否求 A、 B、 C 的度數(shù)？2、出示教科書73 頁例；500方向, B 島在 A 島的北偏東800方向, C 島在 B 島例如圖, C 島在 A 島的北偏東的北偏西 400方向,從 C 島看 A、B 兩島的視角 ACB 是多少度？分析：怎樣能求出ACB 的度數(shù)？設(shè)計 3 個問題：（1）請你說明一下這些方位角；（2）ACB 是哪個三角形的內(nèi)角？（3）有不同解法請你的同伴溝通；設(shè)計意圖：向同學(xué)展現(xiàn)分析問題的基本方法,培育同學(xué)思維的寬闊性；依據(jù)三角形

5、內(nèi)角和定理,只需求出CAB 和 CBA 的度數(shù)即可；CAB 等于多少度？怎樣求CBA 的度數(shù)？解： CBA= BAD- CAD=800-500=300 AD BE BAD+ ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC= ABE- EBC=1000-400=60 00-300=900 ACB=1800-ABC- CAB=1800-60答：從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=1800是 900；四、課堂練習(xí)課本 74 面 1、2 題；已知 ABC 中, C=ABC=2 A,BD 是 AC 邊上的高,求DBC 的度數(shù)；設(shè)計意圖：增加第 2 小題,一方面鞏固了前

6、面的已學(xué)學(xué)問（高）,另一方面進(jìn)一步提高同學(xué)的說理才能；五、總結(jié)歸納 采納讓同學(xué)歸納、補充,然后老師補充的方式進(jìn)行；1、 本節(jié)課我們學(xué)了什么學(xué)問？2、 你有什么收成？設(shè)計意圖：發(fā)揮同學(xué)主體意識,培育同學(xué)語言概括才能；六、布置作業(yè)1、 必做題：教科書 76 頁第 1、3、 4 題；2、 選做題：（1）在 C 中, CD AB ,垂足是 D, A=0 54 , BCD=0 56 ,求 B, ACB 的度數(shù)；（2）在 ABC 中, A+ B=0 110 , C=2B, C=50 度,分別求 A、 B 的度數(shù)；（3）在 ABC 中, ACB=90 度, CDAB ,垂足為D, BCD=27 度,求 AC

7、D的度數(shù),且探究BCD 與 A, B 與 ACD 的關(guān)系；（4）將一個三角形紙片一刀分成兩個三角形,能否這兩個三角形： 都是直角三角形； 都是鈍角三角形； 都是銳角三角形；請簡要說明理由；第七、八課時第七章復(fù)習(xí)一（7.1-7.2.1）一、雙基回憶1、三角形：由的三條直線E C D 所組成的圖形,叫做三角形；1圖中有個三角形,用符號表示為；A B 2、三角形的分類：（ 1）按角分類：三角形（2）按邊分類 : 三角形2 三角形中最大的角是700,那么這個三角形是三角形；3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角的和是；. 第三邊；4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和第三邊,兩邊之差3一個三角形的兩邊長

8、分別是3和 8,就第三邊的范疇是5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的向它的作垂線, 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高留意：三角形的高與垂線不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部,可能在三角形的邊上,可能在三角形的外部；在三角形中 ,連接 與它 的線段,叫做三角形的 中線 . 在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,與 之間的線段 ,叫做三角形的 角平分線 ；A 留意：三角形的角平分線與角的平分線不同 . 4如圖,以 AE為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線相交于一點；這點可能在三角形的 B ,可能在三角形 D E C 的,可能在三角形的；三角形的三條中線相交于一點；這點在三角

9、形的 . 三角形的三條角平分線相交于一點；這點在三角形的；5 假如一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩(wěn)固性：具有穩(wěn)固性,具有不穩(wěn)固性 . 6有些窗戶是可以向外推開的,當(dāng)我們把窗戶推開后,就順手把風(fēng)鉤勾上,為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄,為什么既能拉開,又能推攏去呢？二、例題導(dǎo)引例1 兩根木棒長分別為3厘米和 6厘米,要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形,如果要求三邊長為整數(shù),那么截取的情形有幾種？例2 如圖,已知 AD 、AE 分別是ABC 的高和中線,AB=6 厘米, AC=8 厘米,

10、 BC10厘米, CAB=900,試求（ 1）AD 的長；（ 2） ABE 的面積；（ 3） ACE 與 ABE 的 周長的差；A B D E C 例3 如圖, BE平分 ABC,CD 平分 ACB , A500,求 BOC 的度數(shù)；A B D 1 O 2 E C 三、練習(xí)升華夯實基礎(chǔ)：1、有以下長度的三條線段,能組成三角形的是 D.2 、3、6 A.1、 2、3 B.1、 2、4 C.2、3、4 2 、 如 圖 , 工 人 師 傅 把 新 做 好 的 門 框 上 方 釘 兩 根 木 條 后 存 放 起 來 , 這 是 防止,依據(jù)是 . A A D E B C B E C D 2 題 3 題

11、4 題3、圖中共有 個三角形；4、如圖,AB BD 于 B, DCAC 于 C,AC 與 BD 交于點 E,那么ADE 的邊 DE 上的高為,AE 上的高為 . 5、以下說法正確選項A 、直角三角形只有一條高 C、三角形的三條高相交于一點B、三角形的三條中線相交于一點 D、三角形的角平分線是射線6、假如三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是 2:3:4,就它是 A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形7、現(xiàn)有兩根木棒 ,它們的長度分別為 20cm 和 30cm,如不轉(zhuǎn)變木棒的長度 , 要釘成一個三角形木架 ,應(yīng)在以下四根木棒中選取的木棒A.10cm B.20cm C.50cm D

12、.60cm 8、在ABC 中,AB=AC,AD 是中線 , ABC 的周長為 34cm, ABD 的周長為 30cm, 求AD的長 . 9、在 ABC 中,高 CE,角平分線 BD 交于點 O, ECB=50 ,求 BOC 的度數(shù) . 才能提高：10、在 ABC 中,如 A+ B= C,就此三角形為 _三角形 . 11、任何一個三角形的三個角中至少有A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個直角 D、一個鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 6,就它的周長為A.13 B.15 C. 14 D. 13 或 15 13、如等腰三角形的腰長為 6,就它的底邊長 a 的取值范疇是 _;如等腰三角形

13、的底邊長為 4,就它的腰長b 的取值范疇是 _. 14、在 ABC 中,AD 是 BC 上的中線 ,且 SACD =12,SABC . 15、在 ABC 中,AB=AC, AC 邊上的中線 BD 把 ABC 的周長分成 15 和 6 兩部分,求這個三角形的腰長及底邊長；16、如圖,ABC 中,AD 、AE 分別是ABC 的高和角平分線,C60 0, B280,求 DAE 的度數(shù)；A B E D C 探究創(chuàng)新 : 17、如圖,線段AB 、 CD 相交于點 O ,能否確定ABCD與ADBC的大小,并加以說明A DOC B第九、十課時評講試卷第十一課時 722 三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)問與技能

14、 : 使同學(xué)初步把握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論,并會應(yīng)用；2、過程與方法：培育同學(xué)總結(jié)學(xué)問內(nèi)容,使之條理化,以便加深懂得和記憶,養(yǎng)成 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3、情感態(tài)度與價值觀：培育同學(xué)的推理才能,運用幾何語言有條理的表達(dá)才能；通過師生共同活動,促進(jìn)同學(xué)在學(xué)習(xí)活動中培育良好的情感,合作溝通,主動參加 的意識,在獨立摸索的同時能夠認(rèn)同他人；【重點】 三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用【難點】 三角形外角的概念真正懂得推論,并能敏捷運用【課型 】新授課【學(xué)習(xí)方法 】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【學(xué)習(xí)過程 】一、目標(biāo)導(dǎo)入投影 1如圖,ABC 的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？1800；）（是 A 、 B、 C,它

15、們的和是如延長 BC 至 D,就 ACD 是什么角？這個角與二、自主學(xué)習(xí) 1：1.自學(xué)內(nèi)容：教材第 74 頁“ 探究 ”上 . 2.自學(xué)要求：同學(xué)懂得三角形外角的概念；三、溝通展現(xiàn) 1：ABC 的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？1：三角形外角的定義：_ 2、外角的特點有三：1 頂點在 _上 2一條邊是 _3另一條 邊是 _3、畫出一個三角形,并畫出它的全部外角；4、以下圖中,1、 2、 3 哪些是ABC 的外角？DFBAC3 DABA12EDBG1 2C321CEE四、自主學(xué)習(xí) 2：1.自學(xué)內(nèi)容：課本74 頁探究到 75 頁第 4 行；2.自學(xué)要求：同學(xué)懂得三角形內(nèi)角和定理推論 五、溝通展現(xiàn) 2 簡潔知道

16、,三角形的外角ACD 與相鄰的內(nèi)角ACB 是鄰補角,那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影 2如圖,這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的幫助線,你能就此圖說明ACD與 A、 B 的關(guān)系嗎？CE AB , A= 1, B=2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；由加數(shù)與和的關(guān)系你仍能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；即ACDA,ACDB；六、自主學(xué)習(xí) 3：1.自學(xué)內(nèi)容：課本 75 頁例題；2.自學(xué)要求：同學(xué)能敏捷運用三角形內(nèi)角和定理推論例 如圖, 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三個外角,

17、它們的和是多少？分析：1 與 BAC 、2 與 ABC 、3 與 ACB 有什么關(guān)系？BAC 、ABC 、ACB有什么關(guān)系？解： 1+ BAC=1800, 2+ABC=1800, 3+ACB=1800, 1+BAC+ 2+ABC+ 3+ACB=5400又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+2+3=3600；你能用語言表達(dá)本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于 3600；七、溝通展現(xiàn) 3 1、課本 75 頁練習(xí)2、已知： D 是 AB 上一點, E 是 AC 上一點, BE 、CD 相交于 F, A=62 , ACD=35 ,ABE=20求： 1 BDC 度數(shù) 2BFD 度數(shù)八、鞏固練習(xí) ：1. 一個三角形的兩內(nèi)角分別 55和 65,它的外角不行能是（）A. 115 B. 120 C. 125 D. 130 2. 已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,那么這個三角形是（）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以