高中數(shù)學(xué) 離散型隨機變量方差 課件

1、 7.3.2 離散型隨機變量的方差 高二數(shù)學(xué)選擇性必修 第三冊 第七章 隨機變量及其分布主講老師：宋武學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個值的離散型隨機變量方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念與意義;2.掌握方差的性質(zhì),能計算簡單離散型隨機變量的方差,并能解決一些簡單的實際問題;3.核心素養(yǎng): 數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算。1.離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機變量的平均水平一、回顧舊知3.樣本方差 叫做這組數(shù)據(jù)的方差. 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中, 是它們是它們的平均數(shù),那么 隨機變量的均值是一個重要的數(shù)字特征,它反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢” 因為隨機變量的取值圍繞其均值波動,而

2、隨機變量的均值無法反映波動幅度的大小. 所以我們還需要尋找反映隨機變量取值波動大小的數(shù)字特征.如何評價這兩名同學(xué)的射擊水平？因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平.二、探究新知1.問題2.從兩名同學(xué)中挑選出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄,甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X 和Y 的分布列為6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03兩個均值相等比較兩個圖形,哪一名同學(xué)的射擊成績更穩(wěn)定? 除平均中靶環(huán)數(shù)以外,還要考慮穩(wěn)定性,即擊中環(huán)數(shù)的離散程度.乙同學(xué)的射擊成績更穩(wěn)定下圖分別是X 和Y 的概率分布圖.YP1098706X

3、P10987062.思考:怎樣定量刻畫隨機變量的離散程度？(1).樣本的離散程度是用哪個量刻畫的？樣本方差(2).能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢？隨機變量 X 的方差3.離散型隨機變量方差設(shè)離散型隨機變量X 的概率分布為：我們稱為隨機變量X 的方差.為隨機變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差.有時也記為Var (X ), 隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量,它們的值越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越小,即越集中于均值;方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大,隨機變量的取值越分散.6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300

4、.03即乙同學(xué)的射擊成績相對更穩(wěn)定下面用兩名同學(xué)射擊成績的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫他們射擊成績的穩(wěn)定性在方差計算中,利用下面的結(jié)論可以使計算簡化4.離散型隨機變量方差的性質(zhì)一般地,有下面的結(jié)論成立證明：解:拋擲散子所得點數(shù)X 的分布列為P654321X1.例1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求擲出的點數(shù)X 的方差三、鞏固新知解:隨機變量X 的分布列為1.例1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求擲出的點數(shù)X 的方差.已知隨機變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求(1).D(X)和(X)；(2).Y=2X+1,D(Y) 解：2.變式訓(xùn)練1D(Y)=4D(X)=4.83.例2.解：投資A,B兩種股票,每股收益的分布列如下表所示股票A收益的分布列股票B收益的分布列(1).投資那種股票的期望收益大?(2).投資那種股票的風(fēng)險較高?(1). 股票A、B的投資收益的期望分別為(2). 股票A、B的投資收益的方差分別為 在不同的實際問題背景中,方差可以有不同的解釋：成績的穩(wěn)定性; 加工產(chǎn)品的精度;投資風(fēng)險的高低.無論在什么背景中,方差都表示隨機變量取值的離散程度！ 四、課堂小結(jié)1.離散型隨機變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差(定義式與化簡式)3.求離散型隨機變量X 的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟： 理解X 的意義，寫出X 可能取的全部值;求X取各個值的概率，寫出分布列；