高中數(shù)學(xué) 兩直線的交點坐標(biāo) 課件

1、主講人：育才中學(xué) 丁正艷深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)2.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)一、求相交直線的交點坐標(biāo)提示直線l1，l2的圖象如圖所示.點M既在直線l1上，也在直線l2上.滿足直線l1的方程xy50，也滿足直線l2的方程xy30.問題1已知兩條直線l1：xy50，l2：xy30，畫出兩條直線的圖象，分析交點坐標(biāo)M與直線l1，l2的方程有什么關(guān)系？已知兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10, l2：A2xB2yC20，設(shè)這兩條直線的交點為P，則點P既在直線 上，也在直線 上.所以點P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1xB1yC10，也滿足直線l2的方程A2xB2yC20，即點P的坐標(biāo)就是方

2、程組 的解.l1l2知識梳理例1求經(jīng)過兩直線l1：3x4y20和l2：2xy20的交點且過坐標(biāo)原點的直線l的方程.即l1與l2的交點坐標(biāo)為(2,2).直線過坐標(biāo)原點，故直線方程為yx，即xy0.方法二l2不過原點，可設(shè)l的方程為3x4y2(2xy2)0(R)，即(32)x(4)y220.將原點坐標(biāo)(0,0)代入上式，得1，直線l的方程為5x5y0，即xy0.反思感悟求與已知兩直線的交點有關(guān)的問題，可有以下兩種解法：(1)先求出兩直線交點，將問題轉(zhuǎn)化為過定點的直線，然后再利用其他條件求解.(2)運用過兩直線交點的直線系方程：若兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交點，則過l

3、1與l2交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(為待定常數(shù)，不包括直線l2)，設(shè)出方程后再利用其他條件求解.跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點P，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程.即4x3y60.方法二直線l過直線l1和l2的交點，可設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.l與l3垂直，3(1)(4)(2)0，11，直線l的方程為12x9y180，即4x3y60.二、判斷兩直線位置關(guān)系的方法一組無數(shù)組_直線l1與l2的公共點的個數(shù)一個_零個直線l1與l2的位置關(guān)系_重合_無解無數(shù)個知識梳理相交平行注意點：(1)判斷

4、兩直線位置關(guān)系的方法，關(guān)鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況.(2)雖然利用方程組解的個數(shù)可以判斷兩直線的位置關(guān)系，但是由于運算量較大，一般較少使用.例2(教材P71例2改編)分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出交點坐標(biāo).(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；因此直線l1和l2相交，交點坐標(biāo)為(3，1).(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；2得4x12y80.和可以化為同一個方程，即和表示同一條直線，l1與l2重合.(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.這表明直線l1和l2沒有公共點，故l1l2.反思感悟判斷兩直線位置關(guān)系的方法，關(guān)鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的

5、情況.跟蹤訓(xùn)練2已知直線5x4y2a1與直線2x3ya的交點位于第四象限，則a的取值范圍是_. 三、直線系過定點問題問題2觀察下面的圖象，發(fā)現(xiàn)直線都經(jīng)過點M(4,1)，怎么表示出經(jīng)過M點的直線方程？提示當(dāng)斜率存在時，y1k(x4)(kR)；當(dāng)斜率不存在時，x4.1.平行于直線AxByC0的直線系方程為AxBy0(C).2.垂直于直線AxByC0的直線系方程為BxAy0.3.過兩條已知直線A1xB1yC10，A2xB2yC20交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直線A2xB2yC20).知識梳理例3無論m為何值，直線l：(m1)xy7m40恒過一定點P，求點P的坐標(biāo).

6、解(m1)xy7m40，m(x7)(xy4)0，點P的坐標(biāo)為(7,3).反思感悟解含參數(shù)的直線恒過定點問題的策略(1)方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗證這兩條直線的交點就是題目中含參數(shù)直線所過的定點，從而問題得解.(2)方法二：含有一個參數(shù)的二元一次方程若能整理為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是參數(shù)，這就說明了它表示的直線必過定點，其定點可由方程組 解得.若整理成yy0k(xx0)的形式，則表示的所有直線必過定點(x0，y0).跟蹤訓(xùn)練3已知直線(a2)y(3a1)x1，求證：無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限.證明將直線方程整理為a(3xy)(x2y1)0.所以無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限.1.知識清單：(1)兩條直線的交點.(2)直線系過定點問題.2.方法歸納：消元法、直線系法.3.常見誤區(qū)：對兩直線相交條件認(rèn)識模糊.課堂小結(jié)隨堂演練1.兩條直線l1：2xy10與l2：x3y110的交點坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(2，3) D.(3，2)12342.不論m為何實數(shù)，直線l：(m1)x(2m3)ym0恒過定點A.(3，1) B.(2，1)C.(3,1) D.(2,1)1234解析直線l的方程可化為m(x2y1)x3y0