高中數(shù)學(xué) 平面與平面垂直（第2課時） 課件

1、（第二課時）主講人：光明區(qū)高級中學(xué) 郭子業(yè)深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)8.6.3 平面與平面垂直溫故知新 以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角. 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直. 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直EF如圖，在長方體中，,(1)里的直線都和垂直嗎？(2)什么情況下里的直線和垂直？與AD垂直不一定情景引入 垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？ 為什么？ABDCE提示：垂直情景引入 證明:在平面 內(nèi)作BECD, , ABBE.又由題

2、意知ABCD,且BE CD=B，垂足為B.AB則ABE就是二面角 的平面角.ABDCE情景引入 平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB定理： 兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直新知探究 （線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個平面內(nèi)作與另一個平面垂 直的垂線.關(guān)鍵點：線在平面內(nèi).線垂直于交線.DCAB【提升總結(jié)】平面與平面垂直的性質(zhì)有關(guān)的結(jié)論設(shè)平面平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?a提示：直線a在平面 內(nèi)PPa新知探究 兩個平面垂直，則過某個

3、平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線在該平面內(nèi).結(jié)論：bAal分析：尋找平面內(nèi)與a平行的直線.新知探究 在內(nèi)作垂直于 交線的直線b， 又 ab.又 a.即直線a與平面平行.結(jié)論：垂直于同一平面()的直線(a)和平面()平行（ ）bAal證明：例10.如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB.EPABC分析：要證明BC平面PAB，需證明BC垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線.由已知條件易得BCPA.再利用平面PAB平面PBC，過點A作PB的垂線AE，由兩個平面垂直的性質(zhì)可得BCAE.數(shù)學(xué)應(yīng)用 PABCEPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC.又PAAE=A,BC平面PA

4、B證明：過點A作AEPB，垂足為E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBC數(shù)學(xué)應(yīng)用 線線垂直線面垂直面面垂直判定判定性質(zhì)【提升總結(jié)】1.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()A.ml B.mn C.nl D.mn解：因為l，所以l，又n，所以nl. C當(dāng)堂達標2.在空間中，下列命題正確的是()A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行解：A項中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項中，平行于同一條直線的兩個平面可能平行或相交；C項中，垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交；D項正確.D1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一