高中數(shù)學(xué) 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（教學(xué)課件）

1、主講人：龍城高級(jí)中學(xué) 董松鋒深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)1.5.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課 堂 導(dǎo) 入【問(wèn)題1】我們?nèi)绾螌?duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定呢？一個(gè)命題和它的否定之間是什么關(guān)系呢？ 一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.56是7的倍數(shù)否定56不是7的倍數(shù)空集是集合A=1,2,3的真子集否定空集不是集合A=1,2,3的真子集課 堂 導(dǎo) 入【問(wèn)題1】我們?nèi)绾螌?duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定呢？一個(gè)命題和它的否定之間是什么關(guān)系呢？ 一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.結(jié)論：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不

2、能同時(shí)為假命題，只能是一真一假，即原命題和它的否定之間真假相對(duì).【探究1】 寫(xiě)出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3） .存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)【問(wèn)題2】（1）這三個(gè)命題是什么類型的命題？ 它們的否定是什么類型的命題？存在一個(gè)矩形不是平行四邊形全稱量詞命題存在量詞命題（2）如何對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定？將自然語(yǔ)言中的“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞變?yōu)椤安⒎撬械摹薄安⒎侨我庖粋€(gè)”等短語(yǔ)即可；對(duì)于形如“ ”，它的否定為“并非 ”，即“ ”，其中“ ”表示“ 不成立”.【結(jié)論1】全稱量詞命題的否定p結(jié)論全稱量詞命題xM，p(x) xM， 全稱量詞命題的否定是

3、 存在量詞命題典例分析【例1】寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意 ， 的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上；（3）該命題的否定： ， 的個(gè)位數(shù)字等于3.【探究2】 寫(xiě)出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3） .每一個(gè)平行四邊形都不是菱形【問(wèn)題3】（1）這三個(gè)命題是什么類型的命題？ 它們的否定是什么類型的命題？所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)存在量詞命題全稱量詞命題（2）

4、如何對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定？將自然語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變?yōu)椤安淮嬖谝粋€(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)即可；對(duì)于形如“ ”，它的否定為“不存在 ”，即“ ”，其中“ ”表示“ 不成立”.不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形【結(jié)論2】存在量詞命題的否定p結(jié)論存在量詞命題xM，p(x) xM， 存在量詞命題的否定是 全稱量詞命題典例分析【例2】寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1） ；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).解：（1）該命題的否定： ；【

5、問(wèn)題4】 （1）用自然語(yǔ)言描述的全稱量詞命題或存在量詞命題的否定形式唯一嗎？答案:不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”；“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”，它的否定是“沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”，也可以是“所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”【問(wèn)題4】 （2）對(duì)省略了量詞的命題怎樣否定？答案:對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題.一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對(duì)任意”，它的否定是存在量詞命題.反之，亦然.例如：“正方形是平行四邊形”，可寫(xiě)成：“所有的正方形都是平行四邊形”進(jìn)行否定可寫(xiě)成：“

6、存在一個(gè)正方形不是平行四邊形”再例如：“正方形不都是平行四邊形”，等價(jià)于：“有的（存在）正方形不是平行四邊形”進(jìn)行否定可寫(xiě)成：“所有的正方形都是平行四邊形”典例分析【例3】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似； （2） .解：（1）該命題的否定： 存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似；假命題；（2）該命題的否定： ；真命題.課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1） ； （2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)； （3） 每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.解：（1）該命題的否定: ；（2）該命題的否定：存在一個(gè)奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形. 課堂練習(xí)2.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).解：（1）該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）該命題的否定：所有梯形都不是等腰梯形；（3）該命題的否定：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù). 總結(jié)：1.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命