高中數(shù)學(xué) 總體百分位數(shù)的估計 課件

1、主講人：深圳市光明區(qū)高級中學(xué) 朱源超深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計 前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進(jìn)行討論.創(chuàng)設(shè)情境 通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得某市100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 1

2、3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7

3、.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.稱13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)學(xué)習(xí)新知思考1：你認(rèn)為14t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分

4、位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.思考2：如果要讓60%的居民不超出標(biāo)準(zhǔn)，居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為多少合適？判斷正誤1.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.( )2.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.( )學(xué)習(xí)新知（1）定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。百分位數(shù)也稱為分位數(shù)。（1）定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這

5、樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。百分位數(shù)也稱為分位數(shù)。（2）計算步驟：計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按_排列原始數(shù)據(jù)。第2步，計算i_。第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第_項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i1)項數(shù)據(jù)的_。從小到大np%j平均數(shù)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知3.概念拓展中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分

6、位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.典型例題163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例2根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得1

7、48.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7, 14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.典型例題

8、例3根據(jù)下表或下圖,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)內(nèi)有5個數(shù)據(jù)，但不知道這5個數(shù)據(jù)具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3 =14.2, 可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3 =22.95,可以估計月

9、均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.計算方法和計算中位數(shù)是一樣的1.數(shù)據(jù)1,3,8,5的中位數(shù)是 ,第50百分位數(shù)是,第75百分位數(shù)是.2.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.任何一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)與中位數(shù)的值是相同的.()第25百分位數(shù)也可以稱為第一四分位數(shù)或上四分位數(shù).( )當(dāng)堂小測446.5 3.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 ，則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是 .13.7 14.7 15.34為了了

10、解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間100,110)上,當(dāng)堂小測綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3 cm,112.5 cm.1.通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)