高等數(shù)學(xué)A（下）課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A（下）課程教學(xué)大綱（總學(xué)時(shí)數(shù)：96，學(xué)分?jǐn)?shù)：6）一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的本課程是理工類數(shù)學(xué)要求較高的本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的公共基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法。培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力；使學(xué)生接受到數(shù)學(xué)分析的基本概念、理論、方法以及用這些概念、理論、方法解決幾何、物理等實(shí)際問題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來進(jìn)一步自學(xué)數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)知識(shí)和方法訓(xùn)練，并能從紛雜的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)中，通過數(shù)學(xué)方法的處理抽象出科學(xué)的結(jié)論。二、課程基本內(nèi)容和要求

2、(一)空間解析幾何與向量代數(shù)1空間直角坐標(biāo)系（理解）2向量及其運(yùn)算（包括加減法、數(shù)乘、點(diǎn)乘、叉乘及混合積）（理解、掌握）3曲面及其方程（理解、掌握）4空間曲線及其方程（理解、掌握）5平面及其方程（理解、掌握）6空間直線及其方程（理解、掌握）7二次曲面（了解）重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式，數(shù)量積，向量積，平面的點(diǎn)法式方程，空間直線的點(diǎn)向式方程，曲面方程，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程難點(diǎn)：向量積，空間曲線與曲面方程，空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影（二）多元函數(shù)微分及應(yīng)用 1. 多元函數(shù)的基本概念（理解） 2. 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性（了解）3偏導(dǎo)數(shù)（理解、掌握）4全微分及其應(yīng)用（理解、掌握）5多元復(fù)合函數(shù)的

3、求導(dǎo)法則（熟練掌握）6隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（掌握）7微分法在幾何上的應(yīng)用（了解、掌握）8方向?qū)?shù)與梯度（了解、掌握）9多元函數(shù)的極值及其求法（理解、會(huì)求）10二元函數(shù)的Taylor公式（了解）重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),條件極值及拉格朗日乘數(shù)法難點(diǎn)：二元函數(shù)的極限，多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（三）重積分1. 二重積分的概念、性質(zhì)（理解）2. 二重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算）（熟練掌握）3二重積分的應(yīng)用（掌握）4三重積分的概念及計(jì)算法（理解、掌握）5利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分（掌握）6三重積分的應(yīng)用（會(huì)）重點(diǎn)：二重積分、

4、三重積分的概念與計(jì)算難點(diǎn)：利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 （四）曲線積分與曲面積分 1對(duì)弧長、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（概念、計(jì)算方法及聯(lián)系）（理解、掌握） 2Green公式（掌握） 3. 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件（理解、掌握） 4對(duì)面積、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（概念、計(jì)算方法及聯(lián)系）（了解、掌握） 5Gauss公式（掌握）6Stokes公式（會(huì)用）7通量與散度，環(huán)流量與旋度介紹（了解）重點(diǎn)：曲線積分、曲面積分的概念與計(jì)算方法，Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，Gauss公式。難點(diǎn)：曲面積分的計(jì)算(五) 無窮級(jí)數(shù)1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)（理解）2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法

5、(了解、掌握)3. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法（掌握）4. 絕對(duì)收斂與條件收斂（理解、掌握）5冪級(jí)數(shù)（概念、收斂性、和函數(shù)性質(zhì)）（理解、掌握）6函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用（掌握）7Fourier級(jí)數(shù)（了解、會(huì)）8正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)（了解、會(huì)）9周期為2l的周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)（了解、會(huì)）重點(diǎn): 無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，幾何級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及其收斂區(qū)間的求法，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，條件收斂，把某些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)（六）微分方程 1微分方程基本概念（了解）2可分

6、離變量的微分方程（熟練掌握）3齊次方程（會(huì)解）4一階線性微分方程（熟練掌握）5全微分方程（會(huì)解）6可降階的高階微分方程（會(huì)解）7高階線性微分方程（知道）8二階常系數(shù)（非）齊次線性微分方程（掌握）9Euler方程及微分方程冪級(jí)數(shù)解法 （了解、會(huì)）重點(diǎn)：微分方程的概念，可分離變量的微分方程，一階線性方程，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的確定三、學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi) 容講授課內(nèi)實(shí)驗(yàn)合計(jì)1空間解析幾何與向量代數(shù)12122多元函數(shù)微分及應(yīng)用18183重積分14144曲線積分與曲面積分18185無窮級(jí)數(shù)18186微分方程1616合 計(jì)9696四、有關(guān)說明（一）先修課程 高等數(shù)學(xué)A（上）（二）教