佳一數(shù)學2014年暑期教案五升六-9行程問題一

1、第 9 講生活中的數(shù)學行程問題（一）教學內(nèi)容：佳一數(shù)學思維訓練教學目標:知識技能：暑假版，5 升六第 9 講“生活中的數(shù)學行程問題”。認識相遇問題、追及問題的特點和數(shù)量關系，會解決有關相遇問題、追及問題的實際問題。數(shù)學思考：通過觀察、操作、比較、分析等方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象概括能力、遷移類推的能力，養(yǎng)成作圖分析的良好問題解決：通過數(shù)形結合的情感態(tài)度：慣。，培養(yǎng)學生探究意識，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力。通過用小組學習的方式，培養(yǎng)合作交流的意識，同時使學生感悟到數(shù)學源于生活，與生活的緊密聯(lián)系。教學重點和難點:教學重點：發(fā)現(xiàn)行程問題中相關量之間的關系和狀態(tài)，掌握解題思路和解題方法。教學

2、難點：學生自己生成問題、提出問題，培養(yǎng)學生自我探究和創(chuàng)新精神.教學準備:動畫多語言課件第一教學過程：教學路徑學生活動方案說明一、談話導入.課件出示：一張火車、輪船、飛機、汽車的。師：對于這些，大家都不陌生，那么下面我們就來了解一下有關火車的信息。點擊下一步出示：（一張包含 和 的地圖，標注兩個城市，同時在兩城市之間放一個火車。）1997 年之前， 到 的時間要 15 個小時，現(xiàn)在 到 的時間只有 8 小時，2011 年開通京滬高鐵后，時間縮短到了 4 個小時。師：看到這則信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么 到 的時間會縮短呢？這個就是 今天所要學習的內(nèi)容行程問題。但是這一次要求大家在研究時，要與你的同

3、桌一起合作，積極 ，同時學會畫線 來幫助 一起解決問題， 能不能做好并且還要做的最好??？二、教學新課第一站，課件出示例題，教學例 1、例 1、晚飯過后，和帶著小狗在學校的百米跑道上散步。將狗帶到南端，在北端，兩人同時相向而行，可愛的小狗便向跑去，小狗見到后又返回向跑去，就這樣直到和相遇為止。此時便提問：假如小學生審題交流信息相 遇 時 間 ： 100 （1.5+1）40 秒課件展示具體情境師：火車是人們出行經(jīng)常使用的交通工具,隨著科技的發(fā)展，火車也發(fā)生了很大的變化！明每秒 1.5 米，每秒 1 米，小狗每秒 2 米。求小狗來回共走多少米？1、 師：請一起先把題目讀一下，看看題目中給了哪些信息？

4、2、 教師提出感知：請閉上眼睛，想像一下他們行走的時候是什么狀態(tài)？（閉眼一分鐘） 指名學生回答他們的行走狀態(tài).說說你感覺？（有的學生會說出和的行駛是相遇問題，而小狗來回行走路線比較亂）3、 教師質(zhì)疑：是??！小狗的來回行走路線這么亂，那這么辦呢？4、 提示：小狗跑的時間和與相遇的時間關系？組織學生展開（小狗跑的時間和與相遇的時間是一樣的）。課件出示：小狗跑的時間=和的相遇時間。 小狗跑的路程=小狗的速度小狗跑的時間5、 學生嘗試解答，教師巡視，個別指導，匯報：24080 米重點是讓學生說出解題思路（盡量多找一些學生）課件出示：解：由題意可知，和的相遇時間為：100（1.5+1）=40（秒）小狗跑

5、的路程為：402=80（米）答：小狗來回跑了 80 米。6、 教師小結：本題仍然是行程問題中的相遇問題，解決這一問題要用“總路程速度和相遇時間”的數(shù)量關系。對于這樣的小狗行走路線變化的行程問題，學生畫出線幫助分析題意課件展示具體情境要求學生在作業(yè)本上 解答，養(yǎng)成良好的解題習慣。要學會梳理條件，找出不變的數(shù)量，這叫“從變化中尋找不變量”，對 今后的學習會有很大的幫助！教學例 2: 和 二人的家分別在學校的東西兩側(cè)相距 640 米。 天，他們兩人約好去玩，兩人同時從家分別以每分鐘 100 米和每分鐘 60 米的速度相向而行，相遇時， 比 多走多少米？1、 提問：通過仔細審題，你知道這是什么問題嗎？

6、（板書：相遇問題）2、 談話：從題目中獲得的什么信息？生答：知道總路程和二人各自的速度對“同時”、“相向”、“相遇”各是怎樣理解的？（鼓勵學生大膽發(fā)言，適時讓 2 個學生演示）3、 知道相遇問題的基本數(shù)量關系式是什么嗎？師生板書：速度和相遇時間總路程總路程速度和相遇時間總路程相遇時間速度和4、 你能把例題的文字敘述改成一幅線嗎？學生小組內(nèi)，同時根據(jù)線敘述圖意課件出示：（動畫展示兩人行走以及相遇的過程）動畫結束后出示：他們用了分鐘相遇，相遇時各行走了 米和 米。5、 教師提問：要求相遇時 比 多走多少米？可以先求出什么數(shù)量？可以運用什么數(shù)量關系來版主 解決? （盡可能多找學生的發(fā)言）。640(1

7、00+60)=4 分鐘生：運用“總路程速度和相遇時間”公式求出相遇時間6、 學生嘗試解答，說出解題思路，指名一學生板演行駛路程：1004400 米行駛路程：604240 米比多走多少米？400-240160 米7、還可以求出相遇時間后直接：4（100-60）160 米追問：這樣解答的根據(jù)是什么？7、 教師：互相說說例題特征和解題的思路.學生交流，教師巡視。課件出示：解：由題意可知，兩人的相遇時間為：640（100+60）=4（分鐘）則兩人的路程差為：（100-60）4=160（米）答： 比 多走 160 米。8、 教師小結：相遇問題中的基本數(shù)量關系是解題的關鍵所在，應用這一知識可以幫助 今后解

8、決很多類型的題目.同時還要掌握另外2 個變形關系式進一步鞏固：速度和相遇時間總路程總路程速度和相遇時間總路程相遇時間速度和過渡語：大家順利通過了第一站的測試，剛 才運用了小組合作、交流、畫線等等方法，已經(jīng)初步知道了相遇問題的特點和解題思路，既學會了知識，又知道了一些的數(shù)學方法，看來佳一數(shù)學思維班的同學真的是了不起。重點：讓學生進行對比課件展示情境學生畫線分析課件演示教學例 3:課件出示例 3，第二站：購物篇例 3、辛苦了一個 ，終于迎來周末。 以每分鐘 100 米的速度步行去超市購物，18 分鐘后小華發(fā)現(xiàn) 忘帶了購物袋，于是 立即從家騎自行車以每分鐘 250 米的速度去追趕 。經(jīng)過幾分鐘 可以

9、追趕上 ？1、學生審題， ，例 3 和例 2 還是不是同一種類型的行程問題嗎？2、那么例 3 是什么行程問題？（板書：追及問題）3、要求學生嘗試：畫出線幫助分析題意，4、組織學生匯報：看圖敘述例 3，盡量多找學生來敘述題意。課件出示：（動畫展示整個過程，結束后分別標出兩人行駛的路程）最后出示：出發(fā)時與走的路程差是米。 5、教師提問：從線上可以看出，出發(fā)前與走的路程的差是多少米？學生，路程差：181001800 米6、追問：要求追上要多少時間？必須要先知道什么數(shù)量？（二人的速度差）7、學生嘗試解答，教師巡視，加以個別指導，重點是讓學生說出解題思路。板演：180015012 分鐘8、組織學生：本題

10、是行程問題中的什么問題？它與相遇問題的數(shù)量關系相同嗎？知道這種類型的行程問題特點嗎 ?速度差：250-100150米著重讓學生說出解答思路學生動手畫圖9、 鼓勵：學生與學組內(nèi)同學合作交流，敢于自己的見解10、說明：追擊問題的數(shù)量關系是：板書： 追擊時間速度差路程差路程差速度差追擊時間路程差追擊時間速度差（追及問題中的快、慢物體的路程差分別指的是兩者在同一時間內(nèi)所走的路程）課件出示：解：由題意可知，兩人的路程差為：10018=1800（米）兩人的速度差為：250-100=150（米/分鐘）則追及時間為：1800150=12（分鐘）答：經(jīng)過 12 分鐘可以追趕上。11、教師小結：剛才大家學習了行程

11、問題中的相遇、追及兩種問題，通過剛才的學習，老師發(fā)現(xiàn)的學習的熱情很高，積極，方法運用的也很有效，希望 能熟練的掌握它們的特點和解題思路，幫助解決很多的實際問題。第二教學過程：教學路徑學生活動方案說明一、談話導入：通過上節(jié)課的學習， 認識了哪兩種常見的行程問題？（相遇、追及問題）解答這類問題通常用什么方法幫助 分析？（畫線 ）它們的數(shù)量關系 都知道嗎？追擊問題： 追擊時間速度差路程差路程差速度差追擊時間路程差追擊時間速度差相遇問題： 速度和相遇時間總路程總路程速度和相遇時間總路程相遇時間速度和課件出示例 4，第三站，上學篇例 4、早飯后，弟弟和哥哥同時離家去上學，哥哥每分鐘行 90 米，弟弟每分

12、鐘行 60 米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘帶 ，立即沿原路回家去取，行到離家 180 米處與弟弟相遇，他們家離學校有多遠？1、 學生認真讀題，師問：從題目上看，它是什么行程問題？（學生可能會回答一難度）2、 教師：不管它是什么行程問題，用什么方法就一目了然了？（畫線 分析）3、 根據(jù)線 你能把題意完整的敘述一次嗎？學生練習4、 教師提問：他們是不是同時離家去上學的？（同時）在相同時間例哥哥和弟弟誰行的路程多？（哥哥）如何求出他們從離家上學，到相遇一共用了多少時間？學生動手畫圖課件出示：（動畫展示行駛過程，動畫結束后，標上行走的路線）兩人的相遇時間等于弟弟走 180 米所用的時間。 5、 學生匯報解題

13、思路：先求出哥哥和弟弟的相遇時間，再算 校之間的距離。課件出示 ： 解：由題意可知，兩人的相遇時間為：18060=3（分鐘）哥哥走的路程為：903=270（米）則家與學校的距離為：（270+180）2=225（米）答：他們家離學校的距離是 225 米。6、 小結：在今后解答行程問題時候，有時候需要把題目換一種角度來理解，這樣對于 解題會有意想不到的效果，真是“山重水復疑無路，花明又一村”啊！過渡語:這么高深 ，在 佳一數(shù)學班的同學都能順利解決了，說明大家的協(xié)作能力、思維能力都是不錯的，解答本題時組的同學 色。下面 一起來接受最后輪 ?！敬竽戧J關】：1、和做，規(guī)則如下：每分鐘行100 米，每分鐘

14、行 80 米，兩人同時同地背向行 5 分鐘后，調(diào)轉(zhuǎn)方向追，問追上時行了多少千米？師：你能用線來表示整個過程嗎？當兩人相背而行，兩人相距多遠？教師可以根據(jù)題目難度以及學生情況利用補充練習題進行相應的調(diào)整。可以開展小競賽的形式，提高學生解題要求學生養(yǎng)成不懂就問的良好習慣掉頭去追，追及路程是多少？學生獨立思考，解答本題。課件出示：動畫分兩步展示整個過程，先展示兩人相背而行，然后點擊下一步展示追及過程，在動畫過程中配上線。2、甲、乙兩輛列車同時從 A、B 兩地相對開出，第一次在離A 地 75 千米處相遇。相遇后兩列車繼續(xù)前進，到達目的地后又立即返回，第二次在離 B地 55 千米處相遇。求 A、B 兩地

15、間的路程。生讀題，收集信息。你能得到哪些信息？里面只告訴了相距的距離，怎么求 A、B 兩地的距離呢？生分小組進行，匯報思路課件出示：動畫展示過程，同時畫出分顏色線。標注距離。點擊下一步出示：第一次相遇，甲乙合走一個全程，甲走了 75 千米；從開始到結束，甲乙合走三個全程，甲走了 753=225 千米A、B 兩地的距離為：225-55=170 千米3、客車和貨車同時甲、乙兩地相對開出，客車每小時行 54 千米，貨車每小時行 48 千米。兩車相遇后又以原速繼續(xù)前進，客車到達乙地后立即返回，貨車到達甲地后也立即返回，兩車在距中點教后：本講：及練習冊：108 千米處相遇。問：甲、乙兩地相距多少千米？A

16、、學生根據(jù)題意，畫出線，獨立解答。B、 教師巡視，個別指導C、 分組匯報解題思路（關注本次課未回答問題的學生，適時鼓勵，讓其說說解題思路）。課件出示：動畫展示過程，同時畫出分顏色線。標注距離。點擊下一步：從圖上可知，客車比貨車多行了 1082=216 千米路程差速度差=時間銜接語：通過這兩題的熱身，我感覺 大家都學習的比較扎實，哪 愿意接受下面難度較大的 嗎？有信心嗎？交流：全課總結: 通過這節(jié)課的學習，都有哪些收獲？和你的同桌互相交流。探究類型 1：100（1.5+1）40 秒24080 米探究類型 2：640（100+60）=4（分鐘）1004400 米604240 米400-240160

17、 米探究類型 3：250-100150 米181001800 米180015012 分鐘探究類型 4：18060=3（分鐘）大膽闖關：(903+180)2=225（米）1、（100+80）5(100-80)=45（分鐘）2、753-55=170（千米）45100=4500（米）3、1082(54-48)=36（分鐘）(54+48)363=1224（千米）練習冊：1、322(56-48)(56+48)=832（千米）2、480(35+45)50=300（千米）3、3000(160+240)=7.5 （分鐘）4、2（315-110）=20（千米/時）3000(240-160)=37.5（分鐘）5、

18、B （6000A （6000）（403）=66.7（米/分鐘）（403）=83.3（米/分鐘）補充練習：1、甲每小時行 12 千米，乙每小時行 8 千米，甲乙兩人同時從南北兩莊相向而行，經(jīng)過 5 小時后兩人還相距 103 千米，求南北兩莊之間的距離。（12+8）5103=203(千米)2、甲、乙兩船同時從相距 550 千米的兩地相對開出，甲船每小時比乙船少行 6 千米，相遇時甲船比乙船一共少行了 30 千米，甲船每小時行多少千米？ 306=5（小時）5505=110（千米）（110-6）2=52（千米）3、兩個游泳隊同時從相距 2040 米的AB 兩地相向出發(fā)，甲隊從 A 地出發(fā)，每分鐘游 40 米，乙隊從 B 地出發(fā)，每分鐘游 45 千米，一只汽艇負責兩隊的安全，和乙隊同時從 B 地出發(fā)，每分鐘行駛 1200 米，遇到甲隊就立即返回，返回遇到乙隊后又掉頭向甲隊開去，這樣不斷往返下去，當兩隊相遇后游艇一共行了多少千米？2040（40+45）1200=28800（米）=28.8（千米）4、姐妹倆同時從家出發(fā)去學校，16 分鐘后姐姐到達學校，妹妹離學校還有 240 千米，姐姐