2014.暑假班高2第01講自招實(shí)驗(yàn)班講義學(xué)生版圓錐曲線經(jīng)典問題

1、第一講圓錐曲線經(jīng)典問題（一）共線線段問題知識點(diǎn)睛平面上的直線l 可以由直線l 上的一點(diǎn) P x0y0 與表征該直線l 方向的方向向量n p , q （其,中n 0 ）確定容易知道，平面上一點(diǎn)M x , y 在直線l 上的充分必要條件就是向量 PM 與n 平行（共線），也即 PM t n （其中t 為實(shí)數(shù)） tp , tq ，整理有x x0 t p有 x x, y y根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則， y y t q000 PA這就是平面上直線的參數(shù)方程，其中參數(shù) tn方向向量n cos , sin ，其中可以取為直線的傾斜角這樣做的好處在于此時(shí)，也就是說參數(shù)t 有鮮明的幾何意義（參數(shù)t 所對應(yīng)的點(diǎn)M

2、 到定點(diǎn) x0y0 的距離為 tPA ,t），這種方向向量的取法缺點(diǎn)在于不方便書寫和運(yùn)算在實(shí)際解題中，對直線方向的信息往往來自于直線的斜率 k ，于是也經(jīng)常取直線的方向向量為n 1 , k ，此時(shí)參數(shù)t 所對應(yīng)的點(diǎn)T 到定點(diǎn) x0y0 的距離為 n t1 k 2 t,，并且可以很方便地進(jìn)行與圓錐曲線的聯(lián)立有時(shí)，也會取直線上兩點(diǎn)所確定的向量為方向向量例題精講【例1】 直線l 與 y 軸交于點(diǎn) P 0 , m ，與橢圓C ：2x2 y2 1交于相異兩點(diǎn) A 、B ，且 AP PB 若OA OB 4OP ，求m 的取值范圍1x2y23 已知橢圓C ： 1 上一點(diǎn) M 1 ,是否存過點(diǎn) P 2 , 1

3、【例2】的直線l 與橢圓C 相交于432 2不同的兩點(diǎn) A 、 B ，滿足 PA PB PM理由？若存在，求出直線l 的方程；若不存在，請說明x2y2已知過點(diǎn) B 3 , 0 的直線l 與橢圓范圍 1 交于不同的兩點(diǎn) M 、 N 求 BM BN 的取值【例3】63x2y2 1 內(nèi)一點(diǎn) P ，且 A 、B 、C 、【例4】已知斜率互為相反數(shù)的兩條直線 AB 和CD 相交于橢圓a2b2D 均在橢圓上證明： A 、 B 、C 、 D 四點(diǎn)共圓2【例5】 如圖， P 是拋物線 x2 2 y 上一點(diǎn)，直線l 過點(diǎn) P 且與拋物線C 交于另一點(diǎn)Q 若直線l 不過原點(diǎn)且與 x 軸交于點(diǎn)S ，與 y 軸交于點(diǎn)

4、T ，試求的取值范圍yQTPSOx弦中點(diǎn)問題知識點(diǎn)睛點(diǎn)差法1、基本圖形和弦的中點(diǎn)有關(guān)都可以考慮用點(diǎn)差法簡化運(yùn)算2、具體作法kOMkl3STSQSTSPx2y2 1 ，設(shè)弦（不與坐標(biāo)軸平行）的兩端點(diǎn)以及中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 Ax1 , y1 、B x2y2 、對于橢圓a2b2,x 2y 2x 2y 2M x0y0 ，那么 1 1 1 ， 2 2 1 ，,a2b2a2b2 y yxy yx 2 x 2y 2 y 2兩式相減，得 12 12 0 ， 12 1212 0a2b2a2b2x 2 x 2y 2 y 2（注意，這里連結(jié) 12 與 12 是加號）a2b2，得 2x0 2 y0 y1 y2當(dāng) x x

5、 時(shí)，兩邊同除 x x 01212a2b2x x12于是得到弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線的斜率k的關(guān)系式： 2x0 2 y0 k 0ABa2b2AB然后將該方程與弦所在的直線方程聯(lián)立就可以解得中點(diǎn)坐標(biāo) x0 , y0 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的弦中點(diǎn)等效形式y(tǒng)b2在實(shí)際應(yīng)用中，由于關(guān)系式 0 kx 不依賴于弦 AB 端點(diǎn)的具體坐標(biāo)，所以需要事先確定ABa20直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（這與利用弦心距和半徑求圓的弦長時(shí)，需要首先保證弦的存在性類似）下面來研究如何利用點(diǎn)差法得到直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件因此利用弦中點(diǎn)問題的解法求出的點(diǎn) M x0y0 在橢圓,是該直線與與圓錐曲線有兩個(gè)不同

6、交點(diǎn)的充要條件類似的， M 在橢圓上與直線與圓錐曲線相切等價(jià)； M 在橢圓外與直線與圓錐曲線相離等價(jià)例題精講已知拋物線 y2 x 上有一條長為l 的動弦 AB ，求 AB 的中點(diǎn)M 到 y 軸的最短距離【例6】4x29y23 1 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 0 , 1 ，且 PA 【例7】 設(shè)l ： y kx 2 與橢圓C ：PB，求直線l 的方程x2y2已知點(diǎn) A2 , 3 是橢圓 E ： 1 上一點(diǎn)，F(xiàn)1 、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l 是F1 AF2【例8】1612的角平分線所在的直線求直線l 的方程；在橢圓 E 上是否存在關(guān)于直線l 對稱的相異兩點(diǎn)？若存在請找出；若不存在，說明

7、理由5x2y2若以k（ k 0 ）為斜率的直線l 與雙曲線 1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)M 、N ，且線段MN【例9】45的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 81 ，求k 的取值范圍2實(shí)戰(zhàn)演練p 2p2【演練1】 如圖，拋物線C ： y2 2 px 和圓C ： x y2 （ p 0 ），過C 的焦點(diǎn)的直22 114線l 依次交C1 、C2 于 A 、 B 、C 、 D 四點(diǎn)，則 AB CD 的值為() p24p23p222ABCD p： x 12 y2 r 2（ r 0 ），過C 的焦點(diǎn)的直線l 依 如圖，拋物線C ： y2 4x 和圓C121次交C1 、C2 于 A 、B 、C 、D 四點(diǎn)，且

8、 AB CD 若滿足條件的直線l 有三條，則r的取值范圍是yABOxCD6【演練2】 設(shè)過點(diǎn)M (m ，0) (m 0) 的直線交拋物線 y2 2x 于 D、E 兩點(diǎn)， ME 2DM ，記 D 和 E兩點(diǎn)間的距離為 f (m) ，求 f (m) 關(guān)于 m 的表達(dá)式x2y2圓的切線交橢圓 1 于點(diǎn) A 、 B 是否存在【演練3】已知 P 是圓上一點(diǎn)，過 P 作43 點(diǎn) P ，使得 AP PB 1 ？請說明理由yABPOxx2y2【演練4】已知橢圓 1 的右焦點(diǎn)為 F ，經(jīng)過點(diǎn) F 的直線交橢圓C 于 M 、N 兩點(diǎn)，線段MN43的垂直平分線交 y 軸于點(diǎn) P 0, y0 ，求 y0 的取值范圍y

9、 NOFxPM7【演練5】已知直線l ：y kx 1交拋物線 y x2 于 A 、B 兩點(diǎn)，M 是線段 AB 的中點(diǎn)，若拋物線 y x2上存在關(guān)于直線l 對稱的兩點(diǎn)，求k 的取值范圍2【演練6】已知橢圓 的方程為 x2y 1（ a b 0 ），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為a , b 對于橢圓 上的點(diǎn)a2b2Q a cos , b sin （ 0 ）， 如果橢圓 上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1 、 P2 滿足PP1 PP2 PQ ，求出使 P1 、 P2 存在的 的取值范圍8寫給高二同學(xué)的第好久不見，又來給大家寫點(diǎn)東西了。高一一年過得還是很快，的成長也是有目共睹的，可以寫完每天的作業(yè)，可以跟上高中老師的上課節(jié)奏，

10、參加了社團(tuán)，鍛煉了自己大家在高中的第一年經(jīng)歷了不少大起大落，學(xué)習(xí)上生活上乃至情感上，但不論結(jié)局如何，高一已經(jīng)結(jié)束了。高一不適應(yīng)，高二不緊三來不及。這句話也許聽。高一成績的起落，狀態(tài)的不好可以說，正在適應(yīng)期，可以多花些代價(jià)補(bǔ)上來。但是高二，如果再不緊張起來，真的浪費(fèi)不起。將會造成無可挽回的，高二的時(shí)間，這是危言聳聽？讓數(shù)學(xué)：來看看數(shù)理化三科進(jìn)入高二后的狀況吧。數(shù)學(xué)進(jìn)入高二之后，單從學(xué)習(xí)內(nèi)容上面來看，體會不到它的難點(diǎn)，比如導(dǎo)數(shù)，字聽上去很高端的樣子，到底難在哪？高二的數(shù)學(xué)難，難在它們龐大的計(jì)算量。幾何等，名的高考題當(dāng)中，這最后兩道壓軸題所占據(jù)的 28 分，需要消耗理科考生成噸的計(jì)算量與幾乎所有的答

11、題紙空間，差之毫厘謬以千里的情況屢見不鮮。高二數(shù)學(xué)對計(jì)算量的高要求要求和數(shù)量，并且要持續(xù)進(jìn)行下去。物理：在計(jì)算量的練習(xí)方面提高強(qiáng)度經(jīng)歷了高一運(yùn)動學(xué)部分的洗禮，高考物理一道壓軸題已被部分同學(xué)收入囊中，接下來的電學(xué)壓軸題就會在高二進(jìn)行學(xué)習(xí)。2013 年理綜成績較 2012 年平均分大幅度下降，據(jù)考生反應(yīng)就是因?yàn)槲锢黼y度上升導(dǎo)致。隨著選修內(nèi)容的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，物理公式和推論將會越來越多，如果不能進(jìn)行公式的推導(dǎo)，了解各個(gè)公式之間的關(guān)系，將會在中無法使用正確的方式解答問題。這一點(diǎn)在運(yùn)動學(xué)公式中有所體現(xiàn)，在電學(xué)公式當(dāng)中會更加頻繁的出現(xiàn)?；瘜W(xué)：高一完成了對化學(xué)基礎(chǔ)理論與主要元素及其化合物的學(xué)習(xí)，進(jìn)入高二之后將會

12、對選修 4 的反應(yīng)原理與選修 5 的有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)。這兩本書的內(nèi)容在理綜 30-33 大題會有詳細(xì)考查。選修內(nèi)容雖然在必修有所涉及，但需要以初學(xué)的心態(tài)對待，它們之間不同的部分遠(yuǎn)多于相同的部分。另外有機(jī)化學(xué)內(nèi)容與之前所學(xué)的化學(xué)內(nèi)容會有較大不同，在此方面多的注意力，特別是那些有機(jī)反應(yīng)的條件以及各種有機(jī)物之間的轉(zhuǎn)化。應(yīng)當(dāng)投入更高二分科之后學(xué)習(xí)的科目雖然有所減少，但難度和強(qiáng)度也會有所，總的來說，高二應(yīng)當(dāng)比高一花費(fèi)時(shí)間專注于學(xué)習(xí)，這一年的學(xué)習(xí)會直接決定你的高考積淀，只有有了知識積累，進(jìn)入高三總復(fù)習(xí)階段才能讓它們盡數(shù)開花結(jié)果，交出一份滿意的高考答卷。外界總是呵護(hù)著剛踏入高中的新生，守望著艱

13、苦備的畢業(yè)生，卻少有關(guān)注正處在高中最關(guān)鍵積累時(shí)期的。高二注定是埋頭奮斗的一年，但不會是孤獨(dú)的一年，這里有努力的孩子，還有，都會一直陪伴，走到最后。學(xué)而思高中部9名校前瞻【國內(nèi)外地位】無論是從分?jǐn)?shù)線還是從學(xué)術(shù)實(shí)力而言，都是國內(nèi)頂尖高校的代名詞。以至于某段時(shí)間小學(xué)生被問及將來夢想，都是考，其實(shí)是因?yàn)楦静恢榔渌麑W(xué)校。【重點(diǎn)專業(yè)】光華管理學(xué)院（招生不分文理）、實(shí)驗(yàn)班、數(shù)學(xué)系。以上為最有特色和分?jǐn)?shù)最高的專業(yè)，嚴(yán)格來說的所有專業(yè)都是優(yōu)勢專業(yè)，但一定要根據(jù)自身情況慎重選擇。注意：學(xué)部獨(dú)立招生。醫(yī)?；铡菊猩藬?shù)】2013 年在招生計(jì)劃為 50 人，最終錄取人數(shù) 93 人（包含保送），理科投檔線 684 分?！救雽W(xué)方式】高考、進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)等方式都可以進(jìn)入該校。該校與比較青睞靠前的 200 名文理科考生。該校喜歡主動尋找生源，同時(shí)個(gè)別高中也喜歡為了成績而不