三角函數(shù)的復(fù)習(xí)

1、一、任意角的三角函數(shù)1、象限角 終邊相同的角2、函數(shù)的定義域是_.對(duì)的弧長(zhǎng)， 為圓心角的弧度數(shù)， 為圓半徑）（其中 為圓心角 所弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：二1、已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù) 練習(xí) yOxP(x,y)的終邊P(x,y)的終邊yOx1.三角函數(shù)的定義xrMyMxryyOxP(x,y)的終邊P(x,y)的終邊yOxxrMyMxry三、三角函數(shù)1、已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：一全二正弦，三切四余弦。3.三角函數(shù)線(xiàn)四、同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 一：誘導(dǎo)公式 二：誘導(dǎo)公式 三：誘導(dǎo)公式 二：誘導(dǎo)公式 四：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（將看成

2、銳角）誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六：函數(shù)名變余，符號(hào)看象限（將看成銳角）綜上：奇變偶不變，符號(hào)看象限求sin,cos,tan時(shí)，把化成=k/2+,則 k為奇數(shù)時(shí),函數(shù)名變?yōu)槠溆嗪瘮?shù),k為偶數(shù)時(shí)函數(shù)名不變； 符號(hào)由將看成銳角時(shí)，所在象限的原來(lái)函數(shù)決定。3.若、是同一三角形的三個(gè)內(nèi)角，則在sin(+)-sin,cos(+)+cos,tan(+)-tan中其值為常數(shù)的有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)綜合練習(xí)50C4p.12sin2coscos.）的值（，求）（已知fxxf=qqqqqqqcossintan2cossincossin.5=-+和，求已知qqqqqqqqpqqqsincos4cossi

3、n3cossin2cossin1021cossin.64433-+=+）（）（）（）（），求值：，（，已知7.若 ，則8.若則五、周期： 1、 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x)f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期2、由周期函數(shù)的定義知：f(x+T)=f(x)的兩端作用的是相同的對(duì)應(yīng)法則f. 3、 函數(shù)y=Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+),xR(其中A,為常數(shù)，且A0,0)的周期T=2/.1、函數(shù) 的最小正周期是 ，則2、奇函數(shù) 滿(mǎn)足 ， 當(dāng) 時(shí)， ，則4、函數(shù)的最小正周期是_.4、函

4、數(shù)的最小正周期是_.六、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱(chēng)為“振幅”T： 往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱(chēng)為“周期”f： 單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱(chēng)為“頻率” ：稱(chēng)為相位：x = 0時(shí)的相位，稱(chēng)為“初相”y=sinx的圖象1.若函數(shù) 圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，然后再將整個(gè)圖象沿 軸向右平移 個(gè)單位，同時(shí)向下平移3個(gè)單位，恰好得到的圖象，則 給出圖象求 的解析式難點(diǎn)： 的確定基本方法尋找特殊點(diǎn)（如零值點(diǎn)、最值點(diǎn)等）代入解析式，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角方程求解 的值；圖象變換法：探求已知圖象可由哪個(gè)基本函數(shù)的圖象變換而來(lái)，通常由特殊點(diǎn)的間距確定周期T，

5、進(jìn)而確定 的值. 2 已知函數(shù) 的一段圖象如下圖，求此函數(shù)的表達(dá)式. 3.（1）將函數(shù)f(x)的圖象記為，將 上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得曲線(xiàn)，再將向左平移個(gè)單位得到曲線(xiàn)，又將關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到曲線(xiàn)： 則f(x)=.4、右圖是函數(shù) 的圖象，那么 （ ）1211po5、函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 （ ）2、函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 （ ） 六、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).2、函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的 條件是 （ ） 1、畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，考慮函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性（對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心）、周期性、單調(diào)性.3.求函數(shù)的最大值和最小值變題1.函數(shù) 的值域2.設(shè)函數(shù)的最大值為

6、1,試確定a的值.5.求函數(shù) .的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間解:定義域x|x-k,kZ或?qū)懗蓌|xn,nZ周期T= ,單調(diào)減函數(shù)區(qū)間(k, k+ ), kZ相關(guān)習(xí)題1.畫(huà)出函數(shù)y=|tanx|的圖象,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間.2.畫(huà)出函數(shù) 的圖象6.比較大小tan1,tan2,tan3.7.若, 能否確定+是銳角,直角,鈍角?解:所以+是銳角 8.使不等式1+tanx0成立的x的范圍是_相關(guān)習(xí)題解：設(shè)值域-3，1相關(guān)習(xí)題11.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)是偶函數(shù),求的最小正值.12.已知f(x)是(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0 x3時(shí),f(x)的圖象如圖所示,那么不等式 f(x)cosx0的解

7、集是16、若銳角 滿(mǎn)足 ，則下列各式正確的是（ ）18、若 在區(qū)間 上最大值為 ，則20、設(shè)函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，則19、設(shè)函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，則22.求函數(shù)值域：1、已知函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 ，則2、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的值.3、已知函數(shù) ，若 對(duì)一切 恒成立.求 的取值范圍.七、三角變換1、記住公式并靈活應(yīng)用；2、公式的逆用；3、變形公式的應(yīng)用；4、角的變換（尤其注意配角）；5、切化弦. cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 練習(xí)1、已知 都是銳角，記則（ ）注意： 1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2注意公式

8、的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解。如:已知tan =2,求 不能用 兩角和與差的正切公式化 為一個(gè)角的三角函數(shù)形式令練習(xí)三角形知識(shí)：1、內(nèi)角和定理：A+B+C=, （A+B+C）/2= /22、在ABC中，三角函數(shù)有以下的關(guān)系式： sinA=sin(B+C), cosA=cos(B+C) tanA= tan(B+C) 3、在ABC中，三角函數(shù)有以下的關(guān)系式：三角形知識(shí)：練習(xí),且 ， 二倍角公式：二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題。二倍角公式不僅限于2是的二倍的形式，其它如4是2的兩倍，/2是/4的兩倍,3是3/2的兩倍，/3是/6的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含義，即當(dāng)=2時(shí)，就是的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角公式。注意：引申：公式變形：升冪降角公式降冪升角公式化簡(jiǎn) 練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3提示：練習(xí)4練習(xí)