北京交通大學(xué)管理運籌學(xué)2011模擬試題

1、1102年全國碩士研究生考試北京交通大學(xué)自主命題模擬試題2011 年全國碩士研究生入學(xué)考試自主命題科目模擬試題14:00-17:00942：業(yè)?？紙螅盒Ｔ嚎紙螅禾栕C考準(zhǔn)：名姓考場注意事項：一、考生參加考試必須按時進入考場，按指定座位就坐。將有關(guān)身份證件（準(zhǔn)考證、身份證）放在桌面左上角，以備查對。二、閉卷考試，考生進入考場，不得攜帶任何書刊、筆記、報紙和通訊工具（如手機、尋呼機等） ，或有存儲、編程、查詢功能的電子用品（如已攜帶，必須存放在監(jiān)考老師指定的地方）?？忌粶?zhǔn)帶必需的文具，如鋼筆、圓珠筆、鉛筆、橡皮、繪圖儀器或根據(jù)考試所需攜帶的用具。能否使用計算器，及開卷考試時允許攜帶的書籍及用具等由

2、任課教師決定。三、 考生遲到30 分鐘不得入場，逾時以曠考論；因特殊原因不能參加考試者，必須事前請假，并經(jīng)研究生部批準(zhǔn)，否則作曠考論?？荚囬_始30 分鐘后才準(zhǔn)交卷出場。答卷時，不得中途離場后再行返回。如有特殊原因需離場者，必須經(jīng)監(jiān)考教師準(zhǔn)許并陪同。答卷一經(jīng)考生帶出考場，即行作廢。四、考生拿到試卷后，應(yīng)先用鋼筆填寫好試卷封面各項，特別是學(xué)號、姓名、學(xué)院名稱、課程名稱等，不到規(guī)定的開考時間，考生不得答題。五、 考試期間，考生應(yīng)將寫好的有答卷文字的一面朝下放置，考生必須按時交卷，交卷時應(yīng)將試卷、答卷紙和草稿紙整理好，等候監(jiān)考老師收取，未經(jīng)許可，不得將試卷、答卷紙和草稿紙帶出場外。六、考生在考場內(nèi)必須

3、保持安靜。提前交卷的考生，應(yīng)立即離開考場，不得在考場附近逗留。七、考生答題必須用鋼筆或圓珠筆（藍、黑色）書寫，字跡要工整、清楚。答案書寫在草稿紙上的一律無效。八、考生對試題內(nèi)容有疑問的，不得向監(jiān)考老師詢問。但在試題分發(fā)錯誤或試卷字跡模糊時，可舉手詢問。：業(yè)?？紙螅盒Ｔ嚎紙螅禾栕C考準(zhǔn)：名北京交通大學(xué)2011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(一)科目代碼：842科目名稱：管理運籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. 線性規(guī)劃問題maxZ5x1 5x2 13x3x1 x2 3x3 20s.t. 12x1 4x2 10 x3 90 x1,x2,x30求該問題的最優(yōu)解將約束條件中右端常數(shù)由

4、20 變?yōu)?0，求最優(yōu)。將約束條件中右端常數(shù)由90 變?yōu)?0，求最優(yōu)。將目標(biāo)函數(shù)中x3 的系數(shù)由13 變?yōu)?。-10 x1 的系數(shù)列向量由變?yōu)?25增加一個約束條件2x1 3x2 5x3 50將約束條件改為10 x1 5x2 10 x3 1001)2)2. 某公司去外地購買A,B,C,D 四種衣服，數(shù)量分別為1500， 2000， 3000， 3500，有三個城市供應(yīng)上述的衣服，城市 1 供應(yīng)2500， 城市 2 供應(yīng)2500， 城市 3 供應(yīng)5000， 下表是衣服售出后的利潤(元ABCD城市110567城市28276城市39348/ 件)求使得該公司盈利最大的采購方案。( 20 分)3. 分

5、枝定界法解下題：max Zx1x2951x1x214141s.t. 2 x1x2 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 23x1 , x20 x1 , x2為整數(shù)1)( 2)4. 三某市有6 個區(qū)，每個區(qū)都可以設(shè)消防站，市政府希望設(shè)置消防站最少以便節(jié)省費用，但必須保證在城區(qū)任何地方發(fā)生火警時，消防車能在15 分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場。據(jù)實地測定，各區(qū)之間消防車形式時間如下表所示。建立該問題的規(guī)劃模型。一區(qū)二區(qū)三區(qū)四區(qū)五區(qū)六區(qū)一區(qū)0二區(qū)100三區(qū)16240四區(qū)2832120五區(qū)271727150六區(qū)20102125140某種設(shè)備在高低不同的兩種狀態(tài)下進行生產(chǎn)，

6、在高負(fù)荷下產(chǎn)量函數(shù)為f 8x , 年折舊率為0.7 ；在低負(fù)荷下產(chǎn)量函數(shù)為g 5x 折舊率為0.9 。 假定最開始時完好的設(shè)備為1000 臺， 而最后一年末完好的設(shè)備為500 臺。應(yīng)如何安排設(shè)備臺數(shù)，使得5 年內(nèi)生產(chǎn)的總量為最大？求下圖的最短路某單人理發(fā)館共有六把椅子接待顧客排隊，無座時將離去，顧客平均到達率為3 人 /h ，理發(fā)時間平均為15 分鐘，求： TOC o 1-5 h z 求某一顧客到達就能理發(fā)的概率;求需要等待的顧客數(shù)的期望值;求有效到達率;求一顧客在系統(tǒng)中的逗留時間和排隊時間平均值;(5) 在可能到來的顧客中，有百分之幾不等待就離開？2011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（二）

7、科目代碼：942科目名稱：管理運籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. 線性規(guī)劃問題min Z 4x1 3x2 8x3x13x3 2s.t.4x22x35 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document x1 , x2 , x30（ 1 ） 求最優(yōu)解C3 在什么范圍內(nèi)可保證最優(yōu)解不變？若C3 =5，試求出最優(yōu)解。當(dāng)限定b=（4,2）T 時的最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。若增加一個約束條件2 x2 3，試求最優(yōu)解。若增加新變量xi，且Ci =6， Pi（2,1）T , 試求最優(yōu)解和最優(yōu)值。1）（ 2）2. 甲、乙、丙三個城市每年分別需要煤炭320、

8、250、 350 萬噸，由A,B 兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，供應(yīng)量為A-400 萬噸， B-450 萬噸， 下表為運價（萬元 /萬噸） ， 已知甲城市供應(yīng)量可減少030 萬噸，乙城市全部滿足，丙城市不少于270 萬噸，求使得供應(yīng)量分配完且運費最低的調(diào)甲乙丙A151822B212516運方案。3. 用割平面法解下面問題max Z x1 x22x1 x2 6（ 1 ）4x1 5x220（ 2）s.t.x1 , x2 0 x1 , x2為整數(shù)設(shè)備更新用標(biāo)號法求下圖網(wǎng)絡(luò)的最大流?；∨缘臄?shù)字是（ c ij , f ij ） 。（3， 3）（4， 3） v21， 1）（5， 3）（11）（3,0）（5， 1）（2

9、，1）（2， 2）v3分鐘，有一個修理工，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次6. 某車間有5 臺機器，每臺機器的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負(fù)指數(shù)分布。平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間1512 分鐘。求：(1) 修理工空閑時間五臺機器都出現(xiàn)故障的概率出故障的平均臺數(shù)等待修理的平均臺數(shù)平均停工時間平均等待修理時間評價這些結(jié)果2011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三）科目代碼：942科目名稱：管理運籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. 線性規(guī)劃問題某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,B,C，需要原材料和勞動力，需確定最大利潤的生產(chǎn)計劃：max Z 3x1 x2 +5x36x1 3x2 5x3 45（勞動力）s.t. 3x1

10、4x2 +5x3 30（原材料）x1, x2,x3 0（1 ）求最優(yōu)解C1=2 最優(yōu)解如何變化？假定能以10 元的價格，另外買15 單位的原材料，是否合算？原材料增加到60，求最優(yōu)解若增加一個約束條件2x1+x2+3x4 20，求最優(yōu)解。2. 求下面運輸問題的最優(yōu)解B1B2B3B4產(chǎn)量A198131418A21010121424A38911136A4107111212銷量614355已知需要4 個人完成4 項工作， 但他們完成每項工作的時間如下所示，求使得總時間最少的指派任務(wù)2151341041415914161378119某外商擬在三個地區(qū)投資四個企業(yè)，根據(jù)預(yù)測，每個地區(qū)投資不同個數(shù)的企業(yè)，

11、利潤也不同，如下表，求如何投資才能使得每年獲得的總的利潤最大。01234A016253032B012172122C0101416175. 求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最小費用最大流?；∨詳?shù)字為(bij ， cij ) 。6. 某售票所有三個窗口，一個隊列形成M/M/C 系統(tǒng)。顧客到達服從泊松流 =0.9 人 /M，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布， =0.4 人 /M，求：空閑的概率;平均隊長Ls， Lq;平均等待時間和逗留時間Wq,Ws;顧客到達后必須等待的概率北京交通大學(xué)2011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一）科目代碼：942科目名稱：管理運籌學(xué)（評分參考卷）所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1

12、. (1) X =( 0，20， 0， 0，10) TZ 100(2) 最優(yōu)解為 X =( 0， 0,9,3， 0) T Z 117(3) X =( 0,5,5，0,0) T Z 90目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由13 變?yōu)?8, 其檢驗數(shù)3 =8-（ 5x3+0） =-7 0 所以最優(yōu)解不變1 c1 CBB P15 0, 所以最優(yōu)解不變(6) X =( 0， 25/2,5/2， 0,15,0) T Z 95(7)1c1CBB P15 5 ( 1) 0 02c2CBB P2 5 5 1 0 0, 所以最優(yōu)解不變2. 用最大值10 減去利潤表的每個數(shù)字，使之變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的運輸問題。ABCD城市1200050

13、0城市22500城市3150003500解得：最大贏利為72000 元3. 如變量為非整數(shù)時，最優(yōu)解X =（ 3， 10， 0， 0） TZ 29236經(jīng)過分枝定界，可得整數(shù)最優(yōu)解X1 =2， X2 =2， Z =41,某消防火區(qū)第j消防站負(fù)責(zé)時4. 令 xj0，當(dāng)某防火區(qū)不由第j消防站負(fù)責(zé)時6得 min z xji14.x1x21x3x41St.x5x4 1x6 x5 x21x6 1TX*(1,0,0,1,0,1)T目標(biāo)函數(shù)為z=3。這樣就可前 4 年全部投入低負(fù)荷生產(chǎn)，最后一年年初將完好的714 臺都投入高負(fù)荷生產(chǎn)，達到最大值，即21900 件。P1，8=P（v1，v3，v2，v5，v8）

14、即從v1 到v8的最短路長為u8=12N=6+1=7， =3， =42011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(二)科目代碼：942科目名稱：管理運籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！(1) X =( 0,1,2，0,0,0,0) T Z 196 C3 10 X =( 0,0,5/2,1/2,) TX =( 4,0,8,0 ) TX =(1/2,2,3/2 ) T Z 20 TOC o 1-5 h z X2 4,X81,其余為0，Z 18由題意可把問題化為標(biāo)準(zhǔn)的運輸問題：甲甲1乙丙丙1供應(yīng)A1515182222400B2121251616450CM0MM070需求2903025027

15、080解得：甲甲1乙丙丙1供應(yīng)A150250400304070需求2903025027080 TOC o 1-5 h z 所以最小費用為14650 萬元 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 如變量為非整數(shù)時，最優(yōu)解X =(5， 8 0， 0) TZ 1333321增加的割平面為(x3 x4)0 即：(x3 x4)221約束條件為(x3 x4 ) 0 即：x3 x4x4233所以，整數(shù)解為X =( 2， 2,0,2,0) T Z 4年機齡最佳策略11K22R31K42K53K5.v1v36. (1) m=5, =1/15, =1/12, =4/5=0.8(6)平均等待修理時間W -L9/-2.77x12- 34 分鐘卬夕一點1-兄)一 0.992734力鉀評價這些結(jié)果機器等待過長，忙期長，應(yīng)增加維修工人 或提高效率。2011 年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題(三)科目