函數(shù)的概念習(xí)題(含答案)

1、試卷第 頁，總2頁函數(shù)的概念習(xí)題、單選題 TOC o 1-5 h z 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）B.A.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時,時,時,A.B.C.D.25.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),則這個函數(shù)的解析式為A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)f（x） =F（x）=f（x）+x, xC 區(qū)耳*）的值域?yàn)椋ǎ〢.( 8, 1 B.2 , +oo)C. (8, 1U2,+8)D. (8, 1)U(2,+8)7,設(shè)函數(shù)f (x)=x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的值域是 TOC o 1-5 h z ()A.

2、 0,1 B. 0, 1 C. 1,1D.1,18.函數(shù) 的定義域是()A.B.C.D.9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()f (x)=, g(x)=xf (x) = x, g(x) = 一f (x)=, g(x) =f (x) = |x+ 1|, g(x) =10.已知函數(shù)的定義域是,那么 的定義域是A.B.C.D.二、填空題.已知則.函數(shù) 的定義域?yàn)?已知 A=B = (x, y)|xC R, y C R,從 A 至U B 的映射 f: (x, y) 一 X+y, xy), A 中元素(m, n)與B中元素(4, 5)對應(yīng)，則此元素為 .14.求函數(shù)的定義域是.函數(shù)的定義域?yàn)槿?、解答題

3、TOC o 1-5 h z .已知函數(shù)求 的值；求函數(shù)的定義域和值域.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求 的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求不等式的解集；.已知函數(shù).用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；畫出該函數(shù)的圖象；寫出該函數(shù)的值域.已知函數(shù),求函數(shù)的值域；求函數(shù)的最大值.設(shè) 是定義在 上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) ，恒有，當(dāng)時，.時，求的解析式；(2)計(jì)算答案第 頁，總11頁參考答案. B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得到答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng) 時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而在 上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在 處連續(xù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】

4、本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，及單調(diào)區(qū)間的求解， 其中解答中分別根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解每段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，分別逐一求解、驗(yàn)證定義域和對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，對于 A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)和的定義域都是 ，但對應(yīng)法則不同，所以不是同一個函數(shù)；對于c中，函數(shù)一的定義域?yàn)?，函?shù)一的定義域?yàn)椋x域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)和的定義域都是 且對應(yīng)法則都相同，所以是同一個函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的

5、基本概念和同一函數(shù)的判定，其中解答中熟記函數(shù)的三要素 （定義域、值域和對應(yīng)法則），以及同一函數(shù)的判定方法上解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,對數(shù)式的真數(shù)大于 0聯(lián)立不等式組求解.【詳解】由 ，得 2WM 3.函數(shù) f (x) = +ln (3-x)的定義域?yàn)?, 3).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng) 時，；當(dāng)時，；當(dāng) 時，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】根據(jù)

6、待定系數(shù)法求解，先設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)后得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組, 解方程組后可得所求解析式.【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),解得，.函數(shù)的解析式為故選C.【點(diǎn)睛】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是一種常用的方法，它適用于已知函數(shù)的類型求解析式的情形，解題時根據(jù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得到關(guān)于參數(shù)的方程（組），解得參數(shù)后即可得到所求的解析式.C【解析】【分析】首先寫出函數(shù)的解析式，然后求解其值域即可 .【詳解】 TOC o 1-5 h z 由題意可得：一 ,當(dāng) 時，-,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng) 時，則函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于，當(dāng) 時，此時函數(shù)的值

7、域?yàn)?，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)楸绢}選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值域的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.B【解析】【詳解】依題意 - ,由于 ，所以-.當(dāng)- 時，當(dāng)-時，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題.D【解析】【分析】由函數(shù)有意義，可得,解不等式組可得定義域要使函數(shù)有意義，則解得:所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，一般地，函數(shù)的定義域須從四個方面考慮：(1)分母不為零；(2)偶次根號下非負(fù)；(3)對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1;

8、(4)零的零次哥沒有意義.D【解析】【分析】直接利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對于A, f (x) =, g (x) =*函數(shù)的對應(yīng)法則不同，所以A不正確；對于B, f (x) =x, g (x)=,兩個函數(shù)的定義域不同，所以不正確；對于C, f (x) =, g (x)=,兩個函數(shù)的定義域不同，所以不正確；對于 D, f (x) =|x+1|=, g (x)=函數(shù)的對應(yīng)法則與函 數(shù)的定義域相同，所以正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對函數(shù)定義的理解，是單元測試

9、卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問題，關(guān)鍵是看兩個函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則是否都相同，三者有一個不同，兩個函數(shù)就不是同一函數(shù)C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是，而 相當(dāng)于 中的x,因此得到，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù) 的定義域是 ，解得 ，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，屬于中檔題.-【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求解進(jìn)而求解的值.【詳解】 TOC o 1-5 h z 由題意，函數(shù)，所以-，所以- -.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題，其中解答中正確理解分段函數(shù)的分段條件，合理選擇相應(yīng)

10、的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】【分析】根據(jù)哥函數(shù)的定義域、對數(shù)函數(shù)的定義域以及分母不等于零，列不等式組求解即可要使函數(shù)有意義,所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧楸绢}主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：（1）已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式（組）求解；（3）若已知函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域由不等式求出.(5, 1)或(一1,5)根據(jù)A到的映射關(guān)系，解方程,即可求出A中對應(yīng)的元素.;從A到的映射f: (x, y)(x+y, xy),，由即A中元素（5,

11、- 1）或（-1, 5）與B中元素（4, - 5）對應(yīng).故答案為：（5, - 1）或（-1, 5）.本題主要考查映射的概念和應(yīng)用，利用條件中的映射關(guān)系，建立方程組，解方程即可.【分析】在該函數(shù)中，x應(yīng)使根式下的代數(shù)式大于等于0,同時分式的分母不能為 0.【詳解】要使原函數(shù)有意義，則需，解之可得：故答案為：【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：（1）已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解;（2）對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式（組）求解；（3）若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域由不等式求出.【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列

12、不等式，解得結(jié)果【詳解】由題意得，即定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.（1）-；（2）定義域?yàn)?；值域【解析】【分析】可直接求得一；容易看出需滿足 ，這樣便可得出的定義域 分離常數(shù)得到:顯然得出，這樣即得出的值域.【詳解】要使有意義，則的定義域?yàn)榈闹涤驗(yàn)椤军c(diǎn)睛】考查已知函數(shù)求值的方法，函數(shù)定義域、值域的概念及求法，分離常數(shù)法的運(yùn)用.17. (1)的單調(diào)減區(qū)間為,無單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時，不等式的解集為時，不等式的解集為時,利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果;(2)時，不等式轉(zhuǎn)化為,利用分類討論思想分別解不等式組，求并集即可得結(jié)果 時，因?yàn)榈男甭蕿樨?fù)值，所以由一次

13、函數(shù)性質(zhì)得 在上遞減;的圖象開口向下，對稱軸為由二次函數(shù)性質(zhì)得在上遞減，沒有增區(qū)間. TOC o 1-5 h z (2)時，不等式轉(zhuǎn)化為，或，若時，解集為；解集為不等式解為若 時，解集為；解集為 不等式解為綜上所述，時不等式的解集為時，不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的解析式與性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，

14、進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.18. (I)去掉絕對值號，即可求出函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象即可利用函數(shù)的圖象，寫;(II )詳解析；(III )出函數(shù)的值域.函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的畫法，值域的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19. (1) 一 ；(2)【分析】(1)將函數(shù)平方得，從而利用定義域可得值域，最后別忘了開方；(2)由，令，從而得-， 一，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論求最值即可.【詳解】 TOC o 1-5 h z ,法一：，且，故 的值域?yàn)?一.法二：令，-，則-， 一 一 ，故 的值域?yàn)?一.令一，則-一 一 ，當(dāng) 時，；當(dāng) 時，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸于是在上單調(diào)遞增，當(dāng)時,二次函數(shù)的圖象開口向卜，且對稱軸若,即，則若，即一，則一 一,若，即一 ，則綜上,答案第 頁，總 11 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.2) 020 ( 1 )【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)