八年級(jí)數(shù)學(xué)利用軸對(duì)稱求線段和最小或差最大最值問(wèn)題(含答案)

1、NB)利用軸對(duì)稱求線段和最小或差最大最值問(wèn)題.已知A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建造一座橋 MN，使從A到B的路徑AM-MN 最短，則應(yīng)按照下列哪種方式來(lái)建造（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（答案：D解題思路:1 .思路分析特征1定點(diǎn)i乩B動(dòng)點(diǎn)(定直線)，般為定值目標(biāo).和最小操作工平移，對(duì)稱到異側(cè)工解題過(guò)程 如圖所示：將點(diǎn)A向下平移到D,使得連接BA 交河岸6于點(diǎn): 過(guò)點(diǎn)作MV垂直于河岸占, 交河岸出于點(diǎn)M 通過(guò)作圖可知，最短時(shí)，川刀工 即 amII bn.故選D.如圖，已知 A (1, 3), B (5, 1),長(zhǎng)度為2的線段PQ在x軸上平行移動(dòng)，當(dāng) AP+PQ+QB 的值最

2、小時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為()A.95JC. (1, 0) D. (5, 0)答案：B解題思路:.解題過(guò)程通過(guò)題意可知，尸。的長(zhǎng)固定，所以若要H尸-尸的值最小, JJIJ AP-BQ最小即可.如圖，BQ向左平移兩個(gè)單位到9尸，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為要求小十歲F即可.咋”作出點(diǎn)9關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)卻，此時(shí)連接加“，與軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)R根據(jù)題意可得，點(diǎn)科的坐標(biāo)為（3, -1）,.9的直線解析式為:產(chǎn)Tk+5,，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為G，q）.故選B.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A, B分別在x軸、y軸的正 半軸上，OA=3, OB=4, D為邊OB的中點(diǎn).若 E, F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

3、且 EF=2則當(dāng) 四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) F的坐標(biāo)為（）&。） C,。）A. 3B. 3C. 22, 0） D. （3, 0）答案：B解題思路：二.解題過(guò)程通過(guò)題意可知，EF和CQ的長(zhǎng)固定，所以若要四邊形UQEF的 周長(zhǎng)最小，則。E-CF最小即可.如圖，CF向左平移兩個(gè)單位到CE,此時(shí)就轉(zhuǎn)化為要求3因即可.rDfl作出點(diǎn)。關(guān)于h軸的對(duì)稱點(diǎn)zr,此時(shí)連接與r軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)E.根據(jù)題意可得，點(diǎn)Cr的坐標(biāo)為。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0, T）, 的直線解析式為：=61-3二點(diǎn)E的坐標(biāo)為（；，0）,7，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（,0）.3故選Ba的值為（答案：A解題思路:C.2 D.A. B.1L解題過(guò)程通過(guò)題意

4、可知，RV和的長(zhǎng)固定，且RY=3所以若要 四邊形FABX的周長(zhǎng)最小，則“產(chǎn)最小即可.如圖，呼響左平移兩個(gè)單位到BF 此時(shí)就轉(zhuǎn)化為要求上+FF即可.作出點(diǎn)歲關(guān)于丫軸的對(duì)稱點(diǎn)E.此時(shí)連接兒 與M軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.根據(jù)題意可得，點(diǎn)嚴(yán)的坐標(biāo)為（3 -1）, 仃的直線解析式為；2=7l，7 二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（二6，4.7A故選A5.如圖，兩點(diǎn)A, B在直線MN的同側(cè)，A到MN的距離 AC=8, B到MN的距離BD=6, CD=4,P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則 P一尸日的最大值為（）A.二 E ; C.二 D.：答案：C解題思路：2.解題過(guò)程根據(jù)題意，若要 四-四|的值最大，延長(zhǎng)33與.9,的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)最

5、大值即為線段*8的長(zhǎng).如圖.過(guò)點(diǎn)3作EE_UC交于點(diǎn),，4C=g, BD=6, CD=rE=2, BEA：.AB = 2$.故選C6.如圖，已知兩點(diǎn) A, B在直線的異側(cè)，A到直線，的距離AC=6, B到直線BD=2, CD=3,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則 P一尸身的最大值為（）叵A. 一B.3C.1D.5答案：D解題思路:二解題過(guò)程如圖，作點(diǎn)3關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，連接ML 3的長(zhǎng)度即為所求.過(guò)點(diǎn)*作AC交AC于點(diǎn)E.U, BD=L CD=3,&E=3,故選D7.如圖，已知兩點(diǎn)BD=2, DC=4,點(diǎn)A.1B.5A, B在直線的異側(cè),P在直線上運(yùn)動(dòng)，則C.3D.2答案：B解題思路：2.解題過(guò)程如圖，作點(diǎn)3關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連接四匚 屬,的長(zhǎng)度即為所求.過(guò)點(diǎn)Bf作B(E J_水7交AC于點(diǎn).BJC=51 BD=2f DCM,：-AE=3, B，E=A,已知A (0, 1), B (3, -4),在x軸上有一點(diǎn)巳當(dāng)PA-PB故選B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的值最大時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是(R3(口)A.B. (-1, 0)C. (0, 0) D. (3, 0)答案：B解題思路：