熵和熵增加原理

1、9.5 熵和熵增加原理 9.5.1 玻耳茲曼熵 9.5.2 熵增加原理 9.5.3 克勞修斯熵 9.5.4 理想氣體的熵1 熵，表示系統(tǒng)無(wú)序性的大小。其變化，反映孤立系統(tǒng)自發(fā)過(guò)程的方向性。 熵的概念由克勞修斯于1865年首先在宏觀上引入，并用熵增加原理表述了熱力學(xué)過(guò)程的方向性。克勞修斯熵和玻耳茲曼熵等價(jià) 1877年，茲曼把熵和概率聯(lián)系起來(lái)，闡明了熵和熵增加原理的微觀本質(zhì)?？梢宰C明：2 1877年玻耳茲曼在微觀上引入熵，表示系統(tǒng)無(wú)序性的大小玻耳茲曼熵公式：S = k lnS ln 1900年普朗克引入系數(shù) k 玻耳茲曼常量9.5.1 玻耳茲曼熵單位： JK1 3一個(gè)宏觀狀態(tài) 一個(gè) 值 一個(gè)S 值

2、熵是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)函數(shù) 設(shè)1和2分別表示兩個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)的熱力學(xué)概率，整個(gè)系統(tǒng)的熱力學(xué)概率： 熵具有可加性整個(gè)系統(tǒng)的熵： 熵和 一樣，也是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度。 把熵和概率聯(lián)系起來(lái)：具有深遠(yuǎn)意義的思想 熵的概念，已經(jīng)進(jìn)入人文科學(xué)領(lǐng)域。49.5.2 熵增加原理 孤立系統(tǒng)進(jìn)行不可逆過(guò)程時(shí)總是向熱力學(xué)概率增加的方向進(jìn)行，而進(jìn)行可逆過(guò)程時(shí)系統(tǒng)的熱力學(xué)概率不變。 一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永不會(huì)減少（孤立系統(tǒng)） S1、S2：系統(tǒng)初、末態(tài)熵；“=” ：可逆過(guò)程，“”：不可逆過(guò)程 熵增加原理（熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述）5 由熵增加原理可知：對(duì)于孤立系統(tǒng)所經(jīng)歷的某一過(guò)程，如果過(guò)程是可逆的，則熵不變；過(guò)程不可

3、逆，熵增加。系統(tǒng)在可逆絕熱過(guò)程中熵不變，在不可逆絕熱過(guò)程中熵增加。 孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過(guò)程一定絕熱，熵增加原理可表達(dá)為：（絕熱過(guò)程） 一旦到達(dá)平衡態(tài)，系統(tǒng)在宏觀上就不再發(fā)生變化。 由于平衡態(tài)的熵最大，所以孤立系統(tǒng)總是自發(fā)地由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡。6 ：系統(tǒng)的熱溫比沿任一循環(huán)的積分都小于或等于零9.5.3 克勞修斯熵“”：可逆循環(huán)；“”：不可逆過(guò)程L ：系統(tǒng)所經(jīng)歷的任意過(guò)程也是對(duì)熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述129.5.4 理想氣體的熵綜合熱力學(xué)第一、第二定律： 得熱力學(xué)中的一個(gè)基本關(guān)系式： 1mol 理想氣體由狀態(tài)1經(jīng)過(guò)某一過(guò)程到達(dá)狀態(tài)2，熵變： （可逆過(guò)程），（可逆過(guò)程）13 【例9.6】一剛性絕熱

4、容器用隔板平均分成左、右兩部分。開(kāi)始時(shí)在容器的左側(cè)充滿1mol單原子理想氣體，并處于平衡態(tài)，容器右側(cè)抽成真空。打開(kāi)隔板后氣體自由膨脹充滿整個(gè)容器并達(dá)到平衡。求熵變。解（1）用玻耳茲曼熵計(jì)算14（2）用克勞修斯熵計(jì)算 與玻耳茲曼熵的結(jié)果一致，反映出這兩種熵的等價(jià)性。15 【例9.7】設(shè)有1kg溫度為20 的水。求下述過(guò)程引起水的熵變及水和爐子所組成系統(tǒng)的熵變：(1) 把水放到100的爐子上加熱到100。(2) 把水先放到50的爐子加熱到50，再放到100的爐子加熱到100。(3) 把水依次與一系列溫度從20逐漸升高到100的無(wú)窮小溫差的爐子接觸，最后使水達(dá)到100。 （1）水在爐子上的加熱是有限溫差熱傳導(dǎo)，不可逆。解 為計(jì)算水的熵變，設(shè)想把水依次與一系列溫度逐漸升高無(wú)窮小溫差dT的爐子接觸，通過(guò)可逆的等溫?zé)醾鲗?dǎo)使水溫升高到100 。16水的熵變： 因此上述結(jié)果就是把水直接放到100 爐子上加熱到100 所引起的熵變。水的熵變與加熱的過(guò)程無(wú)關(guān)，17 設(shè)想爐子與另一假想的等溫?zé)嵩唇佑|，放出使水溫升高到100所需熱量。 爐子：恒溫?zé)嵩矗葴胤艧?。系統(tǒng)的熵變：爐子的熵變： 18爐子的熵變：（2）水的熵變?nèi)詾橄到y(tǒng)的熵變：（3）與前兩種情況不同，水和一系列無(wú)窮小溫差的爐子組成的孤立系統(tǒng)進(jìn)行的是可逆過(guò)程，因此，系統(tǒng)的熵變 S = 0。19參考材料：克勞修斯等式的