2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、PAGE 2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版北京卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的3（2022北京市4分） 正十邊形的每個(gè)外角等于【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)外角和等于3600的性質(zhì)，得正十邊形的每個(gè)外角等于360010=360。故選B。4（2022北京市4分）下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是【 】A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱【答案】D?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為矩形

2、，可得為柱體，俯視圖為三角形可得為三棱柱。故選D。5（2022北京市4分） 班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。本題全部等可能情況的總數(shù)6，取到科普讀物的情況是2。取到科普讀物的概率是。故選B。6（2022北京市4分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOD，若BO

3、D=760，則BOM等于【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】角平分線定義，對頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義。【分析】由BOD=760，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，得AOC=760，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得BOC=1040。 由射線OM平分AOD，根據(jù)角平分線定義，COM=380。 BOM=COMBOC=1420。故選C。7（2022北京市4分） 某課外小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】A180，160B160，180C160，160D180，180【答案】A?！究键c(diǎn)】眾數(shù)，中

4、位數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是180，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為180。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?20，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位數(shù)是第10和11個(gè)平均數(shù)，它們都是160，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為160。故選A。8（2022北京市4分） 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒他的教練選

5、擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的【 】A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q【答案】D?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！痉治觥糠謩e在點(diǎn)M、N、P、Q的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，利用排除法即可得出答案：A、在點(diǎn)M位置，則從A至B這段時(shí)間內(nèi)，弧上每一點(diǎn)與點(diǎn)M的距離相等，即y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在點(diǎn)N位置，則根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在點(diǎn)P位置，則PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)

6、誤；D、在點(diǎn)P位置，如圖所示，以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點(diǎn)E，其中y最大的點(diǎn)是AE的中垂線與弧的交點(diǎn)H；在弧上，從點(diǎn)E到點(diǎn)C上，y逐漸減?。籕B=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點(diǎn)F是y的最小值點(diǎn)。經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確。故選D。二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（2022北京市4分） 分解因式： 【答案】。【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， 。10（2022北京市4分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相

7、等的實(shí)數(shù)根，則的值是 【答案】1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可： 關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1。11（2022北京市4分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1。5 m，CD=8 m，則樹高AB= 【答案】5。5?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷肦tDEF和RtBCD相似求得

8、BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。DE=40cm=0。4m，EF=20cm=0。2m，AC=1。5m，CD=8m，。 BC=4（m）。AB=AC+BC=1。5+4=5。5（m）。12（2022北京市4分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m= （用含n的代數(shù)式表示）【答案】3或4；6n3?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥扛?/p>

9、據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），（1，2），（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n1）3=12 n3，對角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3，AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12 n33）2=6n3。三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（2022北京市5分）計(jì)算：。 【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，算術(shù)

10、平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。【分析】針對零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。16（2022北京市5分）已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：BC=ED。【答案】證明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥渴紫扔葾BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAC=ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出BAC和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對

11、應(yīng)邊相等證出CB=ED。17（2022北京市5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）。 （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)， 且滿足PAB的面積是4，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解：（1）將A（m，2）代入得，m=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）。將A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2。一次函數(shù)解析式為y=2x2。（2）（3，0），（1，0）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值為2，再將（2，2）代入y

12、=kxk，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式。（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角形計(jì)算，再把它們相加：一次函數(shù)y=2x2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，2），解得CP=2。P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0）。18（2022北京市5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量【答案】解：設(shè)一片國槐

13、樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，由題意得：，解得：x=22。經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解。答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要檢驗(yàn)。 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（2022北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=900，CED=

14、450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積【答案】解：過點(diǎn)D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH=1。又DCE=30，DC=2，HC=。AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2。AC=2+1+ =3+。 ?！究键c(diǎn)】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。20（2022北京市5分）已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線

15、，交OD 的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE（1）求證：BE與O相切；（2）連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F，若OB=9，求BF的長【答案】證明：（1）連接OC，ODBC，OC=OB，CD=BD（垂徑定理）。CDOBDO（HL）。COD=BOD。在OCE和OBE中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCEOBE（SAS）。OBE=OCE=90，即OBBE。BE與O相切。（2）過點(diǎn)D作DHAB，ODBC，ODHOBD，。又 ，OB=9，OD=6。OH=4，HB=5，DH=2。又ADHAFB，即，解得FB=?！究键c(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義

16、?！痉治觥浚?）連接OC，先證明OCEOBE，得出EBOB，從而可證得結(jié)論。（2）過點(diǎn)D作DHAB，根據(jù) ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長。21（2022北京市5分）近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營里程大幅增加，2022年北京市又調(diào)整修訂了2022至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截至2022年底）開通時(shí)間開通線路運(yùn)營里程（千米）19711號(hào)線3119842號(hào)線23200313號(hào)線41八通線1920075號(hào)線

17、2820228號(hào)線510號(hào)線25機(jī)場線2820224號(hào)線282022房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號(hào)線20 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）按照2022年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營里程將達(dá)到多少千米？ （3）要按時(shí)完成截至2022年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2022到2022這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程多少千米？【答案】解：（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2022年運(yùn)營路程為：200+28=228。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形圖，截止2022年已開通運(yùn)營總路程336千米，占計(jì)劃的33。6%， 預(yù)計(jì)2

18、020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到：33633。6%=1000（千米）。（3）截止2022年新增運(yùn)營路程為：100036。7=367（千米），從2022到2022年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程（367-36）4=82。75（千米）?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，平均數(shù)?！痉治觥浚?）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2022年運(yùn)營路程為：2022年運(yùn)營總路程+28求出即可。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形圖：截止2022年已開通運(yùn)營總路程和占計(jì)劃的百分比，即可得出答案。（3）根據(jù)截止2022年新增運(yùn)營路程為：100036。7=367（千米）；從而得出從2022到2022

19、年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程。22（2022北京市5分）操作與探究： （1）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P。 點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段AB，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)B表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是 ； （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平

20、移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m0，n0），得到正方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B。已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）0；3；。（2）根據(jù)題意得， ，解得。設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，解得。點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化，數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解： 點(diǎn)A：3+1=1+1=

21、0。設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3。設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則a+1=b，解得b=。（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（2022北京市7分）已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等。求二次函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，求m和k的值；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C，同時(shí)將（2）中得

22、到的直線向上平移n個(gè)單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等，二次函數(shù)圖象的對稱軸為。，解得。二次函數(shù)解析式為。（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)，A（3，6）。又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，解得。（3）由題意可知，二次函數(shù)在點(diǎn)B，C間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象C的解析式為，。此時(shí)一次函數(shù)的圖象平移后的解析式為。平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與。當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等，可知二次函數(shù)

23、圖象的對稱軸為，從而由對稱軸公式可求得，從而求得二次函數(shù)的解析式。 （2）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點(diǎn)代入可求得，從而由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，代入可求得。（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)即可。24（2022北京市7分）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。 （1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并

24、加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：CDB=30。（2）作線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，連接PC，AD，AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD與CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360

25、（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，。【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出CMQ是等邊三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中點(diǎn)，BMAC，AM=AC。將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等邊三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，從而得出PAD+PQD=PQC+PQD=1

26、80，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。25（2022北京市8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義： 若x1x2y1y2，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為x1x2； 若x1x2y1y2，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為y1y2。 例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)?325，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為25=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直

27、線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值； （2）已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)； 如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)。 【答案】解：（1）（0，2）或（0，2）。（2）設(shè)C坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)C作CPx軸于點(diǎn)P，作CQy軸于點(diǎn)Q。 由“非常距離”的定義知，當(dāng)OP=DQ時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離

28、”最小，。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值距離為，此時(shí)。設(shè)直線與x軸和y軸交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)O作直線的垂線交直線于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CPx軸于點(diǎn)P，作CQy軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M，作ENy軸于點(diǎn)N。易得，OA=4，OB=3，AB=5。由OABMEM，OE=1，得OM=，ON=。設(shè)C坐標(biāo)為由“非常距離”的定義知，當(dāng)MP=NQ時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小，。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值距離為1，此時(shí)，?！究键c(diǎn)】新定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線和圓的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理

29、，相似三角形的和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)“非常距離”的定義可直接求出。 （2）解題關(guān)鍵是，過C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長度相等的時(shí)候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會(huì)增大。故而C、D為正方形相對的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。 同，同時(shí)理解當(dāng)OC垂直于直線時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小。2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回

30、過頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出

31、一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對你學(xué)

32、習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題。基礎(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)

33、字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對這些知識(shí)了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了。現(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的