2022年湖南長沙中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、PAGE 湖南長沙2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)卷 選擇題：（2022湖南長沙 第1題 3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）-1 B。0 C。 D?！敬鸢浮緿。（2022湖南長沙 第2題 3分）小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A。617105 B。6。17106 C。6。17107 D。0。617108【答案】C。3。（2022湖南長沙 第3題 3分）如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和4，則第三邊可能是（ ）A。2 B。4 C。6 D。8【答案】B。4。（2022湖南長沙 第4題 3分）已知O1的

2、半徑為1cm，O2的半徑為3cm，兩圓的圓心距O1O2為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A。外離 B。外切 C。相交 D。內(nèi)切【答案】B。5。（2022湖南長沙 第5題 3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A。a6a3=a3 B。（a2）3=a8 C。（a-b）2=a2-b2 D。a2+a2=a4【答案】A。6。（2022湖南長沙 第6題 3分）某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：身高（cm）180186188192195人數(shù)12531則該?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高的眾數(shù)是（單位：cm）A。192 B。188 C。186 D。180【答案】B。7。（2022湖南長沙 第7題 3分）下列個(gè)圖中，1大于2的是

3、（ ）ABCA12(AB=AC)12abB12abcCABCD21D【答案】D8。（2022湖南長沙 第8題 3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（ ）四邊形 B。五邊形 C。六邊形 D。八邊形【答案】A。9。（2022湖南長沙 第9題 3分）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（ ）【答案】C。（2022湖南長沙 第10題 3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）A。a0 B。c0 C。b2-4ac0 D。a+b+c0【答案】D。填空題：（2022湖南長沙 第11題 3分）計(jì)算：= 【答】=2-=（2-1）=。填。

4、（2022湖南長沙 第12題 3分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根據(jù)完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1）2，故填（x+1）2（2022湖南長沙 第13題 3分）已知A=670，則A的余角等于 度【答】230（2022湖南長沙 第14題 3分）方程的解為x= 【答案】x=1（2022湖南長沙 第15題 3分）如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn)，PEBA于點(diǎn)E，PE=4cm，則點(diǎn)P到邊BC的距離為 cm【答案】4。（2022湖南長沙 第16題 3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的周長之比等于 【答案】1：2（或）（2022湖南長沙 第1

5、7題 3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的求搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0。2，那么可以推算出n大約是 【答案】1018。（2022湖南長沙 第18題 3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=500，C=800，AECD交BC于點(diǎn)E，若AD=2，BC=5，則邊CD的長是 【答案】3（2022湖南長沙 第19題 6分）計(jì)算：+（-2）2-（+1）0【解】原式=3+4-1=6。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMA

6、T 20。（2022湖南長沙 第20題 6分）解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來【解】解不等式2（x+1）x+3，得x1;解不等式x-43x，得x-2，把解集在數(shù)軸上表示出來，所以原不等式組的解集是-2x1。（2022湖南長沙 第21題 8分）“宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注。我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2022年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況。請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)。從小源所在班級(jí)的40名同學(xué)中，

7、隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)參觀，則恰好選到小源的概率是多少？【解】（1）100；（2）優(yōu)的天數(shù)是20天，圖略，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是720；（3）。（2022湖南長沙 第22題 8分）如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DBC=BAC。求證：BC是O的切線；若O的半徑為2，BAC=300，求圖中陰影部分的面積。【解】（1）AB是O的直徑，ADB=900，ABD+BAC=900，DBC=BAC，ABD+DBC=900，BC是O的切線；（2）連接OD，BAC=300，BOD=600，OB=OD，OBD是等邊三角形，S陰影=S扇形OBD-SOBD=。（2022湖南長

8、沙 第23題 9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線。已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265 億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0。5億元。求1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？除1、2號(hào)線外，長沙市政府規(guī)劃到2022年還要再建91。8千米的地鐵線網(wǎng)。據(jù)預(yù)算，這91。8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1。2倍，則還需投資多少億元？【解】（1）設(shè)1號(hào)線每千米的平均總價(jià)是x億元，則2號(hào)線每千米的平均總價(jià)是（x-0。5）億元，根據(jù)題意，得24x+22（x-0。5）=265，解

9、得x=6。所以x-0。5=5。5（億元）。答：1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是6億元、5。5億元。（2）91。81。26=660。96（億元）。（2022湖南長沙 第24題 9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=900，連接CM交DN于點(diǎn)O。求證：ABNCDM；過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長?！窘狻浚?）平行四邊形ABCD，ABN=CDM，AB=CD，BC=AD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=BC，DM=AD，BN=DM，ABNCDM；（2）由（1）易證四邊形CDMN是平行四邊形，AND=900，AM=DM，M

10、N=AD=DM，四邊形CDMN是菱形，1=MND=CND=2，PN=PC，NEP=CEN，NEPCEN，EN2=EPEC，設(shè)PN=x=PC，則NE2=1（x+1），CEMN，x2=12+（x+1），解得x=2或x=-1（舍去），由勾股定理求的NE=，PE=1=PN，1=MND=CND=2=300，CMN是等邊三角形，CM=CN=2，由（1）得ABNCDM，AN=CM=2。（2022湖南長沙 第25題 10分）設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn，我們就稱此函數(shù)是

11、閉區(qū)間m。n上的“閉函數(shù)”。反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2022上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；若二次函數(shù)y=x2-x-是閉區(qū)間a，b上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值?！窘狻浚?）是。理由：根據(jù)“閉區(qū)間”和“閉函數(shù)”的規(guī)定，當(dāng)1x2022時(shí)，即1y2022，所以反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2022上的“閉函數(shù)”；（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，所以k0，由mxn，得km+bkx+bkn+b，根據(jù)“閉函數(shù)”的規(guī)定有，方程相減得k（m-n）=m-n，由于mn，所以k=1，把k=1代入任

12、一方程，b=0，此函數(shù)解析式是y=x;（3）y=（x-2）2-，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)是（2，-）。分三種情況： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)ab2時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)axb時(shí)，b2-b-ya2-a-，由規(guī)定可得，方程相減得（a+b）（a-b）-（a-b）=-（a-b），由于ab，得a+b=-1，a=-b-1，代入第二個(gè)方程得b2+b-2=0，解得b=-2或b=1，由于ab，b=1，此時(shí)a=-2。故。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)a2b時(shí)，函數(shù)的最小值為-，根據(jù)閉函數(shù)的意義有當(dāng)axb時(shí)，-ya2-a-或-yb2-b-，于是或，解得或（其中舍去）；

13、= 3 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)2ab時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)axb時(shí)，a2-a-yb2-b-，根據(jù)規(guī)定有，a2-a-=a，b2-b-=b，即a、b是s2-s-=0的兩個(gè)根，s=，不合題意，應(yīng)舍去。綜上所述：a、b的值為或或。（2022湖南長沙 第26題 10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在第一象限，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相較于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a，b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2。求OAB的度數(shù)；求證AOFBEO；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，

14、EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2。試探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由?！窘狻浚?）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，所以點(diǎn)a坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，所以O(shè)AB=450；（2）方法一：因?yàn)榫匦蜲MNPN的面積是2，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，-a+2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（，），AF=，BE=a，OAF=EBO=450，AOFBEO；方法二：先求各點(diǎn)坐標(biāo)，A（2，0），B（0，2），E（a，2-a），F(xiàn)（2-b，b），OAOB=4，AFBE=，OAOB=AFBE，OAF=E

15、BO=450，AOFBEO；（3）AE=（2-a），BF=（2-b），EF=（a+b-2），AE2+BF2=（2-a）2+（2-b）2=2a2+2b2-8a-8b+16，EF2=（a+b-2）2=2（a+b-2）2=2a2+2b2-8a-8b+16，AE2+BF2=EF2，所構(gòu)成的三角形是直角三角形，EF是斜邊，S1=【2=（a+b-2）2，過點(diǎn)O作EF邊上的高，易求得高為，S2=a+b-2;S1+S2=（a+b-2）2+（a+b-2）=（a+b-2）+2-，對(duì)稱軸是x=-，拋物線的開口向上。由基本不等式知a+b2=2，a+b-22-2-，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a+b-2=2-2時(shí)，S1+S2

16、的值最小，最小值為（2-2）2+2-2。 2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回過頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不

17、用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、

18、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試

19、等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對(duì)字,就不成問題。基礎(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的

20、筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對(duì),找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過

21、程分。總結(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的知識(shí)點(diǎn),之后,多看看這些知識(shí)點(diǎn)。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測(cè)即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對(duì)關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡(jiǎn)要記錄,并通過對(duì)話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對(duì)理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選項(xiàng)通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、偷梁換柱等。四、寫作部分了解不同文體的寫作格式,從詞句、語法細(xì)節(jié)和文章結(jié)構(gòu)等方面各個(gè)擊破