2022-年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、連云港市2022年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù) 學(xué) 試 題（請考生在答題卡上作答）注意事項：1考試時間為120分鐘本試卷共6頁，28題全卷滿分150分2請在答題卡上規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效3答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號和座位號用0。5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及試題指定位置，并認真核對條形碼上的姓名及考試號4選擇題答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后再重新填涂參考公式：拋物線yax2bxc （ a0 ）的頂點坐標為（ EQ F(b,2a) ， EQ F(4acb2,4a) ）一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分在每小

2、題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12的相反數(shù)是A2 B2 C eq r(2) D EQ F(1,2) A2 B2 C eq r(2) D EQ F(1,2) 【答案】B?！究键c】相反數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)相反數(shù)意義，直接求出結(jié)果。2a2a3等于Aa5 Ba6 Ca8 Da9【答案】A?！究键c】指數(shù)乘法運算法則?！痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)乘法運算法則，直接求出結(jié)果：。3計算 （x2） 2的結(jié)果為x2x4，則“”中的數(shù)為A2 B2 C4 D4【答案】D?！究键c】完全平方公式?！痉治觥扛鶕?jù)完全平方公式，直接求出結(jié)果。4關(guān)于反比例函數(shù)y EQ F(4,x

3、)圖象，下列說法正確的是A必經(jīng)過點（1，1） B兩個分支分布在第二、四象限 C兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D兩個分支關(guān)于原點成中心對稱【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)圖象?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)圖象特征，y EQ F(4,x)圖象經(jīng)過點（1，4），兩個分支分布在第一、三象限 ，圖象關(guān)于直線yx和y-x成軸對稱 ，兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。5小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是BADC【答案】C?！究键c】輔助線的作法，三角形的高?！痉治觥緾是作的最長邊上的高。A，B作的

4、不是最長邊上的高，D作的不是三角形的高。6已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 EQ F(1,2) ，下列說法錯誤的是A連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次D通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【答案】A?！究键c】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率定義，直接得出結(jié)果。7如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N下列結(jié)論錯誤的是A四邊形EDCN是菱形 B四邊形MNCD是等腰梯形CAEM與CBN相似 DAEN與EDM全等【答案】C?！究键c】多邊形的內(nèi)角和，兩直線平行的判定，菱形的判定

5、，相似三角形的判定，全等三角形全等。從正面看8如圖，是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個視圖是22的正方形若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為22的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為A1 B2 C3 D4【答案】B?！究键c】圖形的三視圖。【分析】要幾何體不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三個視圖仍都為22的正方形，則最多能拿掉對角的2個小立方塊。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9寫出一個比1小的數(shù)是_ 【答案】-2（不唯一）?！究键c】有理數(shù)的大小比較?！痉治觥扛鶕?jù)負數(shù)的大小比較，直接得出

6、結(jié)果。10在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0。000 0963貝克/立方米數(shù)據(jù)“0。000 0963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_ 【答案】9。63105?！究键c】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法，直接得出結(jié)果。11分解因式：x29_ 【答案】（x3）（x3）【考點】平方差公式?！痉治觥扛鶕?jù)平方差公式，直接得出結(jié)果。12某品牌專賣店對上個月銷售的男運動鞋尺碼統(tǒng)計如下：碼號（碼）38394041424344銷售量（雙）6814201731這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_ 碼【答案】41?！究键c】眾數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)眾數(shù)的定義，直接得出結(jié)果。13如圖

7、，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_ 輸入數(shù)( )21( )21輸出數(shù)【答案】65【考點】代數(shù)式計算。輸入數(shù)( 3 )21 =8( 8 )21 =65輸出數(shù)【分析】365CBA14ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 【答案】 EQ F(r(5),5) ?！究键c】三角函數(shù)，勾股定理，根式化簡。【分析】15如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，ADDO以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF若BAC22，則EFG_ 【答案】33?！究键c】三角形外角定理，圓周角與圓心角的關(guān)系。16一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長

8、為_ F A B【答案】2 EQ r(2) 【考點】等腰梯形，翻轉(zhuǎn)，勾股定理。 D E C【分析】等腰梯形兩組對邊中點所連線段，實際上兩底的中點所連線段是等腰梯形的高，即圖中BE；兩腰中點所連線段是等腰梯形上底與下底和的一半，即。把這樣，等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8可表示為。三、解答題（本大題共有12個小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分6分）計算：（1）2（5）233 EQ F(1,2) 【答案】解：原式10868 ?！究键c】有理數(shù)運算法則。【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則運算得出結(jié)果。18（本題滿分6分）解方程： EQ F

9、(3,x) EQ F(2,x1) 【答案】解：3（x1）2xx3經(jīng)檢驗，x3是原方程的根所以x3是原方程的解【考點】分式方程?！痉治觥扛鶕?jù)分式方程的解法，得出結(jié)果 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 。19（本題滿分6分）解不等式組： eq blc(aal(2x39x，,2x53x)【答案】由（1）得，x2由（2）得，x5所以原不等式組的解集是x5【考點】一元一次不等式組?！痉治觥扛鶕?jù)一元一次不等式組的解法，得出結(jié)果。20（本題滿分6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和D

10、F的交點，不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？【答案】解：不重疊的兩部分全等。理由如下：三角形紙板ABC和DEF完全相同，ABDB BCBF AD AD，在AOF和DOC中， AOFDOC， AOFDOC（AAS） AFCD， ABBFBDCD，即AFCD 在AOF和DOC中【考點】全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)全等三角形AAS的判定定理，得出結(jié)果。21（本題滿分6分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km求提速后的火車速度（精確到1km/h）【答案】解：設(shè)提速后的速度為

11、x km/h，則提速前的速度是（x260） km/h 根據(jù)題意得方程： EQ F(36,60) x2 EQ F(18,60) （x260） 解之得x352 答：提速后的速度為352 km/h【考點】列方程解應(yīng)用題?！痉治觥苛蟹匠探鈶?yīng)用題時，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：提速前后火車行進的路程相等。22（本題滿分8分）為了解某?！罢衽d閱讀工程”的開展情況，教育部門對該校初中生的閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，繪制了如下圖表：初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計表種類小說散文傳記科普軍事詩歌其他人數(shù)728211915213根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題：（1）喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？初中生每

12、天閱讀時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？（2）將寫讀后感、筆記積累、畫圈點讀等三種方式稱為有記憶閱讀請估計該?，F(xiàn)有的2000名初中生中，能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是多少？【答案】解：（1） EQ F(72,728211915213) 100%48%初中生每天閱讀時間的中位數(shù)在B段：1t2這個時間段內(nèi)（2）2000 EQ F(183012,18301290) 800能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是800人【考點】統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)?！痉治觥浚?）求喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，只要根據(jù)初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計表，用喜愛小說的人數(shù)除以被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可。求初中生每天閱讀時間的中位

13、數(shù)，根據(jù)初中生每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖，就初中生每天閱讀時間位于人數(shù)的50。5%，對應(yīng)的時間在B段：1t2這個時間段內(nèi)。 （2）要求2000名總數(shù)中有記憶閱讀的人數(shù)，只要先求在被調(diào)查人數(shù)中，有記憶閱AFBCDE順時針讀的人數(shù)所占百分比，就能估計出所求。23（本題滿分8分）一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋

14、子走到該點的概率（用列表或畫樹狀圖的方法求解） 開始第一次 1 2 3第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3和 2 3 4 3 4 5 4 5 6【答案】解：列表或畫樹狀圖如下：123123423453456 和為2的有1次，和為3的有2次，和為4的有3次，和為5的有2次，和為6的有1次，所以走到E點的可能性最大，P（走到E點）1/3【考點】概率。【分析】列舉出所有情況，看和為幾出現(xiàn)的次數(shù)最多，再求概率。24（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24。5方向

15、，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏東49方向，B位于南偏西41方向（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos410。75）【答案】解：（1）相等 由圖易知，QPB65。5，PQB49，AQP41，PBQ18065。54965。5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ EQ F(PQ,cosAQP) EQ F(1200,0.75) 1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQB中，AB EQ r(AQ2BQ2) EQ r(1600212002) 2000（m）答：A，B間的距離是2000 m【考點】等腰三

16、角形的判定，用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理?！痉治觥浚?）由已知的角度值可求出PBQBPQ，從而根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定，得到BQPQ。 （2）要求A，B間的距離，就要把AB放到一個直角三角形里，由已知可求AQB為直角。BQ易證等于PQ1200 m（已知）。AQ可由解直角三角形求得。從而應(yīng)用勾股定理可求AB。25（本題滿分10分）如圖，拋物線y EQ F(1,2) x2xa與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐標；（3）以AC，CB為一組鄰邊作ACBD，則點D關(guān)于x軸的對稱點D 是否在該拋物線上？請說明理由【答案】解：（1）拋物線的頂

17、點坐標為（1，a EQ F(1,2) ）頂點在直線y2x上，a EQ F(1,2) 2即a EQ F(3,2) （2）由（1）知，拋物線表達式為y EQ F(1,2) x2x EQ F(3,2) ，令y0，得 EQ F(1,2) x2x EQ F(3,2) 0解之得：x11，x33A的坐標 （1，0），B的坐標 （3，0）； （3）四邊形ABCD是平行四邊形，點C，D關(guān)于對角線交點（1，0）對稱又點D 是點D關(guān)于x軸的對稱點，點C，D 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱D 在拋物線上【考點】在曲線上點的坐標滿足方程，一元二次方程，中心對稱，軸對稱?！痉治觥浚?）利用在曲線上點的坐標滿足方程，直接求解。 （

18、2）A，B兩點都在X軸上，所以只要令y0可求。 （3）利用中心對稱，軸對稱可證。也可這樣證：由ACBD可得對角線中點坐標 （-1，0） 。 點C，D關(guān)于對角線交點（1，0）對稱 ，可得 D點坐標 （2， EQ F(3,2) ） 。由D，D 關(guān)于x軸對稱，可得 D 點坐標 （2， - EQ F(3,2) ） 。把x2代入函數(shù)關(guān)系式得y EQ F(1,2) 222 EQ F(3,2) EQ F(3,2) 。因此D 在拋物線上。26（本題滿分12分）已知AOB60，半徑為3cm的P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C（1）P移動到與邊OB相切時（如圖），切點為D，求劣弧 eq o(C

19、D,sup5() 的長；（2）P移動到與邊OB相交于點E，F(xiàn)，若EF4 eq r(2)cm，求OC的長；CODBPA【答案】（1）連接PC，PD（如圖1） OA，OB與P分別相切于點C，D， PDOPCO90， 又PDOPCOCPDAOB360AOB60CPD120 l eq o(CD,sup5() EQ F(1203,180) 2 圖1（2）可分兩種情況 如圖2，連接PE，PC，過點P作PMEF于點M，延長CP交OB于點NEF4 eq r(2)，EM2 eq r(2)cm在RtEPM中，PM EQ r(32(2 eq r(2)2) 1AOB60，PNM30PN2PM2NCPNPC5在RtOC

20、N中，OCNCtan305 EQ F(r(3),3) EQ F(5r(3),3) （cm）圖2 如圖3，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PMEF于點M 由上一種情況可知，PN2，NCPCPN1在RtOCN中，OCNCtan301 EQ F(r(3),3) EQ F(r(3),3) （cm） 綜上所述，OC的長為 EQ F(5r(3),3) cm或 EQ F(r(3),3) cm【考點】，多邊形的內(nèi)角和，弧長公式，勾股定理，特殊角三角函數(shù)。圖3【分析】（1）要求弧長，就要求弧長所對的圓心角，故作輔助線PC，PD，用四邊形的內(nèi)角和是3600，可求圓心角，從而求出弧長。 （2）應(yīng)考慮CP延

21、長線與OB的交點N的位置，分情況利用勾股定理和特殊角三角函數(shù)求解。27（本題滿分12分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q （萬m3） 與時間t （h） 之間的函數(shù)關(guān)系求：（1）線段BC的函數(shù)表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？【答案】解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為Qk

22、xb B，C兩點的坐標分別為 （20，500） ，B的坐標 （40，600） 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400 線段BC的函數(shù)表達式為Q5x400（20t40） （2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為y萬m3/ h 由題意得， eq blc(aal(20(xy) 600500,40(x2y)400600) 解得 eq blc(aal(x15,y10)， 答：乙水庫的供水速度為15萬m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10萬m3/ h （3）因為正常水位最低值為a5001520200（萬m3/ h），所以（400200）（210）10（

23、h）EF 答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值?！究键c】一元函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組。G【分析】（1）由B，C兩點的坐標，用待定系數(shù)法列出二元一次方程組可求。 （2）關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：水庫蓄水量=進水量出水量， 進（出）水量=進（出）水速度進（出）水時間。 （3）等量關(guān)系：正常水位的最低值OA（a）=B點蓄水量OE蓄水量的變化值A(chǔ)E， 蓄水量降到水位最低值G的時間=蓄水量的變化值A(chǔ)F出水速度 ， 蓄水量的變化值A(chǔ)F=D點蓄水量OFG點蓄水量OA。28（本題滿分12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比

24、等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊ACABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2ABC圖1P1P2R2R1經(jīng)探究知 EQ F(1,3) SABC，請證明 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1，求 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P