讓學(xué)生經(jīng)歷真實的數(shù)學(xué)思維歷程（何建義）2

1、讓學(xué)生經(jīng)歷真實的數(shù)學(xué)思維歷程人教四下三角形的內(nèi)角和 摘要 三角形的內(nèi)角和,內(nèi)容看似簡單,但真正讓學(xué)生通過自主探究得出結(jié)論,還需要教師的精心設(shè)計和引導(dǎo)。在教學(xué)實踐中,教師要為學(xué)生提供合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷真實的思維歷程?！局黝}闡述】三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征，是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識之前已經(jīng)掌握了三角形的分類、平角等有關(guān)知識，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力習(xí)慣。教材不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間。讓學(xué)生不僅知道三角形的內(nèi)角和是180，還通過量、算、拼等活動，讓

2、學(xué)生經(jīng)歷真實的數(shù)學(xué)思維歷程，發(fā)展實驗、發(fā)現(xiàn)、推理的能力。【案例】一 制造沖突，引出核心問題師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形，知道了三角形的特點，那誰能說出三角形有多少個角呢？生：三角形有三個角。師：通常，我們把這三個角叫做三角形的內(nèi)角。大家會畫三角形嗎？生齊答：會師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？生充滿信心地回答：能師：請聽要求！畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形。開始（學(xué)生快速地拿出筆和三角板，一部分學(xué)生開始按老師要求獨立操作，一部分學(xué)生緊皺眉頭猶豫，思索。）師（等了好一會兒）：有誰畫出來啦？請舉手示意一下。(沒有一個學(xué)生舉手示意，滿臉疑惑。)師：為什么畫不出來呢？你們遇到什么困難

3、了？生1：只能畫兩個直角，畫不出三角形。生2：因為三角形的三個角的和是180，兩個直角是180，那么另外一個角就是0度，就不能組成三角形。師：他的想法中有我們沒有學(xué)過的知識嗎？生3：有，三角形的內(nèi)角和是180。師：三角形的內(nèi)角和如果是180，他的想法當(dāng)然是對的，如果不是，他的想法就是錯的。到底三角形的內(nèi)角和是不是180呢？今天我們就來研究它。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）設(shè)計說明 通過設(shè)疑創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，并引發(fā)學(xué)生猜想。二 動手操作，引發(fā)新需求師：三角形的內(nèi)角和是不是180，想一想有什么辦法來驗證呢？同桌之間先商量一下。（學(xué)生同桌兩人小聲商量，不時有爭論。過了一會兒，

4、學(xué)生同桌兩人基本統(tǒng)一了意見。） 師：大家想到了哪些好辦法？ 生1：可以先量出每一個角的度數(shù)，再把度數(shù)加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少度。生2：可以把三個角撕下來拼一拼，看看三個角是不是能拼成一個平角。師：想一想，僅僅用一個三角形進(jìn)行實驗，可以嗎？生1：可以，因為三角形的內(nèi)角和是180，那么每一個三角形的內(nèi)角和就都是180度，如果這個三角形的內(nèi)角和不是180度，那么三角形的內(nèi)角和是180就錯的。生2：不行，一個三角形的內(nèi)角和是180，其他的三角形不一定就是180。所以要多找?guī)讉€三角形實驗一下。 生3：我覺得他們講的都有道理，但在實驗中，我們先不知道到底是不是180，所以還是應(yīng)該多找?guī)讉€三角形

5、進(jìn)行實驗。 師：看來大家已經(jīng)知道怎樣驗證了，那就開始驗證吧！注意記錄你的驗證過程。（學(xué)生自由選擇方法一和方法二動手操作進(jìn)行驗證，教師巡視，并進(jìn)行指導(dǎo)。） 學(xué)生操作完后，師：哪個組先來說說你們的做法？ 組1：我用的是量的方法：一個角是90，另外兩個角是35、55，三個角加起來正好是180組2搶著說：不對呀！我們也是量的，但是我們量的三個角分別是105、35、45，三個角加起來是185，接近180。組3：我們是先量出兩個角的度數(shù)，然后用180減去這兩個角的度數(shù)就知道了第三個角的度數(shù)生1禁不住搶著說：不對，我們是驗證三角形的內(nèi)角和是不是180，不是算第三個角是多少度。師：等他們說完，行嗎？組3：我們

6、算出第三個角的度數(shù)后，再量第三個角的度數(shù)，看看量的結(jié)果和算的結(jié)果是不是一樣的。師面對生1說：這樣做你覺得可以嗎？生1不好意思地說：這樣可以。組4：我們用的是拼的方法，把三個角先剪下來，然后拼在一起，三個角組成了一個平角，平角是180。生2站起來說：好象有問題，底下的兩條邊好像不在一條直線上。師：為什么有的量出來三個內(nèi)角和是180，有的量出來不是180呢？生3：因為量總是有誤差的。師：為什么拼的辦法，有的認(rèn)為是拼成平角，有的認(rèn)為拼成的不是平角呢？生4：因為拼也是有誤差的。設(shè)計說明讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)猜想提出驗證方法，并自由選擇一種方法進(jìn)行驗證，通過操作驗證發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)論不夠準(zhǔn)確，從

7、而引出新的問題。三 抽象推理，解釋問題師：量和拼的方法都有局限，但是同學(xué)們的實驗方法挺棒！還有沒有更好的辦法呢？請大家跟著課件中的演示做一做。課件出示：師：想一想，每一個直角三角形的內(nèi)角和是多少？直角三角形中的兩個銳角的內(nèi)角和是多少度？你是怎么想的？學(xué)生討論片刻后，生1：長方形分成兩個一樣的直角三角形，正好原來的4個直角被平均分成了兩份，所以每一個直角三角形的內(nèi)角和就是4902=180度。兩個銳角的度數(shù)和是180-90=90度。學(xué)生邊說，教師邊板書：因為4個直角=兩個完全一樣的直角三角形的內(nèi)角和，所以每個直角三角形的內(nèi)角和是180度，直角三角形的兩個銳角的度數(shù)和是90度。教師接著出示： 師：銳

8、角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是多少？你是怎么想的？學(xué)生討論片刻之后，生1：給銳角三角形作一條高，銳角三角形就被分成了兩個直角三角形，兩個直角三角形的4個銳角就是這個銳角三角形的內(nèi)角和。直角三角形的兩個銳角是90度，那么這個銳角三角形的內(nèi)角和就是2個90度，也就是180度。教師邊聽，邊板書：銳角三角形的內(nèi)角和=兩個直角三角形的銳角和，所以銳角三角形的內(nèi)角和是290=180度。師：誰能說說鈍角三角形的內(nèi)角和是多少？你是怎么想的？生2：給鈍角三角形作一條高，鈍角三角形就被分成了兩個直角三角形，兩個直角三角形的4個銳角就是這個鈍角三角形的內(nèi)角和。直角三角形的兩個銳角是90度，那么這個鈍角三角形的內(nèi)角和

9、就是2個90度，也就是180度。教師邊聽，邊板書：鈍角三角形的內(nèi)角和=兩個直角三角形的銳角和，所以鈍角三角形的內(nèi)角和是290=180度。師：現(xiàn)在誰能說說剛才為什么不能畫出有兩個內(nèi)角是直角的三角形的原因嗎？設(shè)計說明在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合提供的材料，學(xué)生利用所學(xué)幾何知識，推理證明三角形的內(nèi)角和是180，使問題的探究更深入，結(jié)論更精確?！締栴}研討】傳統(tǒng)的教學(xué)，常出現(xiàn)學(xué)生的發(fā)言嚴(yán)密，與課本結(jié)論幾乎一字不差，雖然結(jié)論可以讓教師的教學(xué)順利地進(jìn)行下去，但是學(xué)生真的思考了嗎？長期下去，學(xué)生基本上能夠摸出教師教學(xué)的套路，先看看書，記下重要的結(jié)論，課堂上的表現(xiàn)就會非?！熬省绷?！如果我們堅持這樣的課堂價值觀，學(xué)生會

10、逐漸失去主動思考的能力，甚至失去說真話的能力，從何談創(chuàng)新精神呢？如何真正讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的真實思維歷程，何老師這節(jié)課做了有益的嘗試。一 讓學(xué)生說自己的話，而不是說正確的話這節(jié)課中，通過量、拼的方法，學(xué)生真的能夠得到三角形的內(nèi)角和是180度嗎？因為誤差的原因，量和拼得到三角形的內(nèi)角和是180度的可能性是存在的，但并非必然。課堂上，學(xué)生既有量出了三角形的內(nèi)角和是180度的，也有量出三角形的內(nèi)角和不是180度的，有拼成了平角的，也有“還有一條縫”的，這些都是學(xué)生思考的正常結(jié)果，是學(xué)生研究的真實寫照，是學(xué)生求真精神的反映。如果學(xué)生全都通過量、拼得到三角形的內(nèi)角和是180度，我們不能不懷疑學(xué)生到底是在進(jìn)行

11、真實的思考，還是在說課本中的結(jié)論。 “我們是驗證三角形的內(nèi)角和是不是180，不是算第三個角是多少度”，學(xué)生的發(fā)言盡管有隨意打斷了別人發(fā)言的缺點，但其對證明的邏輯是清晰的。學(xué)生這些充滿孩子氣的發(fā)言總是顯示出孩子思維真實而精彩的一面。二 關(guān)注思考的結(jié)果，也關(guān)注數(shù)學(xué)思考的歷程教學(xué)的目標(biāo)既要關(guān)注知識性目標(biāo)，也要關(guān)注過程性目標(biāo)的達(dá)成。三角形三個內(nèi)角和是180度是這節(jié)課的知識目標(biāo)，通過量、拼等活動讓學(xué)生積累一些探索、實驗、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗是這節(jié)課的過程性目標(biāo)，這就要求我們不僅要關(guān)注學(xué)生思考的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)生是怎樣思考的。在實驗前討論怎樣驗證、在實驗過程中要求學(xué)生記錄下驗證的過程、在反饋中讓學(xué)生相互評價都是老師關(guān)注數(shù)學(xué)思考?xì)v程的教學(xué)行為。實驗前，學(xué)生對制定的驗證方案是信心十足的，認(rèn)為絕對可以解決這個問題的。實驗中，學(xué)生在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)并非自己所想象的那樣，僅靠實驗是無法有力驗證的，因為量和拼的誤差。這樣的變化源自教師讓學(xué)生經(jīng)歷了一個真實有效的數(shù)學(xué)活動。在學(xué)生需要有一種更好的辦法時，教師適時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)證明的辦法來解釋問題。在這個過程中，教師沒有直接傳授，而是給出數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生自己去推理，使學(xué)生的推理能力得以鍛煉。從實驗過程看，從學(xué)生說理的過程看，這節(jié)課的過程目