新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊重難點(diǎn)突破專題11《雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)中檔題突破》（解析版）

1、 18/18專題11 雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)中檔題突破題型一 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1與雙曲線 SKIPIF 1 0 共焦點(diǎn)，且離心率為 SKIPIF 1 0 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè)橢圓的半焦距為 SKIPIF 1 0 由橢圓與雙曲線 SKIPIF 1 0 有公共焦點(diǎn)，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1

2、0 ， SKIPIF 1 0 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 2與雙曲線 SKIPIF 1 0 有相同漸近線，且與橢圓 SKIPIF 1 0 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即橢圓的半焦距為 SKIPIF 1 0 設(shè)與雙曲線 SKIPIF 1 0 有相同漸近線的雙曲

3、線方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所求雙曲線的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，則 SKIPIF 1 0 ，雙曲線方程化為： SKIPIF 1 0 ，設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為 SKIPIF 1 0 ，虛半軸長為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所求雙曲線的方程為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 3雙曲線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 有相同的焦距，一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0

4、，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 橢圓 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 焦距 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 雙曲線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 有相同的焦距，一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè)雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 ，

5、 SKIPIF 1 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得： SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 4設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且與 SKIPIF 1 0 具有相同漸近線，則 SKIPI

6、F 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 雙曲線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且與 SKIPIF 1 0 具有相同漸近線， SKIPIF 1 0 設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，把點(diǎn) SKIPIF 1 0 代入，得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 雙曲線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 5已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1

7、 0 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF 1 0 為等腰三角形，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：因?yàn)?SKIPIF 1 0 為等腰三角形，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由雙曲

8、線的定義可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 6已知拋物線 SKIPIF 1 0 ，若雙曲線 SKIPIF 1 0 以拋物線焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是 SKIPIF 1 0 ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)殡p曲線 SKIPIF 1 0 以拋物線焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ，

9、SKIPIF 1 0 ，雙曲線的漸近線為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以雙曲線的方程為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 7根據(jù)下列已知條件求曲線方程（）求與雙曲線 SKIPIF 1 0 共漸近線且過 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn)的雙曲線方程；（）求與橢圓 SKIPIF 1 0 有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的橢圓方程【解答】解：（）設(shè)與雙曲線 SKIPIF 1 0 共漸近線的雙曲線方程為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF

10、1 0 ， SKIPIF 1 0 在雙曲線上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所求雙曲線方程為： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 （）若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，設(shè)所求橢圓方程為 SKIPIF 1 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 0 代入，得 SKIPIF 1 0 ，故所求方程為 SKIPIF 1 0 若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，設(shè)方程為 SKIPIF 1 0 代入點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 題型二 雙曲線的性質(zhì)8我們把方程分別為： SKIPIF 1

11、 0 和 SKIPIF 1 0 的雙曲線稱為共軛雙曲線，則共軛雙曲線有相同 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A離心率B漸近線C焦點(diǎn)D頂點(diǎn)【解答】解：共軛雙曲線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得它們的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，漸近線方程均為 SKIPIF 1 0 ，離心率分別為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，它們的頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 9對于雙曲線 SKIPIF

12、1 0 和 SKIPIF 1 0 ，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）離心率相等；（2）漸近線相同；（3）沒有公共點(diǎn)；（4）焦距相等，其中正確的結(jié)論是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）【解答】解：由題意，雙曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，（1）離心率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）漸近線相同，為 SKIPIF 1 0 ；（3）沒有公共點(diǎn)；（4）焦距相等，為10，故選： SKIPIF 1 0 10已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，

13、SKIPIF 1 0 ，過左焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 交雙曲線左支于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于 SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖，由雙曲線定義可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 11已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)，斜率為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1

14、0 過 SKIPIF 1 0 分別交雙曲線左、右支于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ，由雙曲線定義得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，

15、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中，勾股定理得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中，勾股定理得： SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由可得 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，即可得 SKIPIF 1 0 所以漸近線的斜率為 SKIPIF 1 0 ，故漸近線方程為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 12直線 SKIPIF 1 0 是雙曲線等 SKIPIF 1 0 的一條漸近線，且雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為 SKIPIF 1 0 ，則該雙曲線的虛軸長為 SKIPIF 1 0 S

16、KIPIF 1 0 A4B8C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線為 SKIPIF 1 0 ，又直線 SKIPIF 1 0 是雙曲線的一條漸近線，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 到漸近線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以雙曲線的虛軸長 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 13雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)到直線 SKI

17、PIF 1 0 的距離的最大值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 D3【解答】解：雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，所以雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最大值為線段 SKIPIF 1 0 的長，即最大值為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 14已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 、

18、 SKIPIF 1 0 分別為漸近線和雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 取得最小值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：依題意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，不妨取其中一條漸近線為 SKIPIF 1 0 ，由雙曲線的定義知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線時(shí)且 SKIPIF 1 0 垂直于漸近線 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最小值此時(shí)， SKIPIF 1 0 到漸近線的距離為 S

19、KIPIF 1 0 ，最小值為： SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 15已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 的周長最小時(shí)， SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B9C SKIPIF 1 0 D4【解答】解：如圖，設(shè) SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1

20、 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的周長為 SKIPIF 1 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線時(shí)， SKIPIF 1 0 的周長最小，此時(shí)直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即此時(shí) SKIPIF 1 0 的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 16定義：以雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸

21、的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線以下關(guān)于共軛雙曲線的結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A與 SKIPIF 1 0 共軛的雙曲線是 SKIPIF 1 0 B互為共軛的雙曲線漸近線不相同C互為共軛的雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D互為共軛的雙曲線的4個(gè)焦點(diǎn)在同一圓上【解答】解：對 SKIPIF 1 0 ：根據(jù)所給定義可得與 SKIPIF 1 0 共軛的雙曲線是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對 SKIPIF 1 0 ：由雙曲線方程 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ，可得

22、其漸近線方程均為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對 SKIPIF 1 0 ：由雙曲線方程程 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均大于1，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取“ SKIPIF 1 0 ”，故 SKIPIF 1 0 正確；對 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

23、IF 1 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，這四個(gè)焦點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以 SKIPIF 1 0 為半徑的圓上，故 SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 題型三 軌跡問題17平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足條件 SKIPIF 1 0 ，則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 知，點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是以

24、SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 18若動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由于動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 到定點(diǎn) SK

25、IPIF 1 0 與到定點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離差為6，則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為焦距，以6為實(shí)軸長的雙曲線的右支，由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 19已知?jiǎng)訄A SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 外切，與圓 SKIPIF 1 0 內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 【解答】解：由圓 SKIPIF 1 0 ，可得圓心 SKIPIF 1 0

26、，半徑 SKIPIF 1 0 ；由圓 SKIPIF 1 0 可得圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑 SKIPIF 1 0 設(shè)動(dòng)圓的半徑為 SKIPIF 1 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由雙曲線的定義可得：動(dòng)圓的圓心 SKIPIF 1 0 在以定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 故答案為 SKI

27、PIF 1 0 20設(shè) SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的雙曲線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的重心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的重心， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，代入雙曲線方程可得： SKIPIF 1 0 故選： SK

28、IPIF 1 0 21（1）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，該雙曲線過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，求該雙曲線的方程（2）已知圓 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 外切，同時(shí)與圓 SKIPIF 1 0 內(nèi)切，求動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 圓心的軌跡方程【解答】解：（1）由雙曲線的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，可設(shè)雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 ，把點(diǎn) SKIPIF 1 0 代入，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 該雙曲線的方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）圓 SKIPIF 1 0 的圓心為

29、SKIPIF 1 0 ，半徑為2；圓 SKIPIF 1 0 的圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為10設(shè)動(dòng)圓圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為： SKIPIF 1 0 22（1）求與雙曲線 SKIPIF 1 0 有共同的漸近線，且經(jīng)

30、過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的雙曲線的方程（2）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的周長為10，求頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程【解答】解：（1）根據(jù)題意，要求雙曲線與雙曲線 SKIPIF 1 0 有共同的漸近線，則設(shè)要求雙曲線的方程為 SKIPIF 1 0 ，又由要求雙曲線經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ，則要求雙曲線的方程為 SKIPIF 1 0 ，（2）根據(jù)題意，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若

31、SKIPIF 1 0 的周長為10，則 SKIPIF 1 0 ，分析可得：頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡為以 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的橢圓，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，（排除長軸的端點(diǎn)）則 SKIPIF 1 0 ，則頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 23雙曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為其左右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為圓心且過原點(diǎn)的圓（1）求 SKIPIF 1 0 的軌跡方程；（2）動(dòng)點(diǎn) SK

32、IPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的軌跡方程【解答】解：（1）由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為圓心且過原點(diǎn)的圓，故圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為4，所以 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1

33、 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，所以 SKIPIF 1 0 ，代入得 SKIPIF 1 0 ，化簡得 SKIPIF 1 0 題型四 雙曲線的離心率24已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線離

34、心率的值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D3【解答】解：設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 0 的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到漸近線的距離 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，運(yùn)用余弦定理，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 25已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1

35、0 、 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作漸近線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B3C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖，不妨取漸近線為 SKIPIF 1 0 ，焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 到漸近線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0

36、26已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作以 SKIPIF 1 0 為圓心、 SKIPIF 1 0 為半徑的圓的切線切點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 延長 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 的左支于 SKIPIF 1 0 點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF

37、1 0 【解答】解：由題意，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 27已知雙曲線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，坐標(biāo)原點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 的斜率為2，則該雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIP

38、IF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D3【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 在雙曲線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 也在直線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKI

39、PIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，雙曲線的離心率 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 28雙曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 ，則雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIP

40、IF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D2【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 在雙曲線上，且 SKIPIF 1 0 軸，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，代入雙曲線的方程可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （舍去），或 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 29已知

41、雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作直線 SKIPIF 1 0 交雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) SKIPIF 1 0 在第一象限，且 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 D4【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由雙曲線的定義可得 SKIPIF 1 0 ，