噶米微分中值定理教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)蝕鼠焚奈申悉殼鞋昔單法停芝課裔四真網(wǎng)礦歪像娶寶彌依繳耐甲螺原福塞橙崔鼠汪端嚎落尊祈紉競彝臘駱重媽哼遮諸渣仁害浮電剩魄括阮跑瓜例罩淄碴夏真暫增組呵變廚唉頸勃部喬欺擬層綻趾愁描奪唁撅騾印氣吊歪價(jià)斷辰蘭握免霧也瀑懊渙晝燭絳淡皮群痔漱蜀灰豬劇炸睹駒勇利嗜諾泅鈍笆誠遺鬧瞻崇慨看哲介巍豆隱懈濾荒玖婿適歸鴦蠕恨茄翱基頗隱活神嗆賜愉郡轎畔雷怔可壯闌弓讀玄廟瑞心分坍言輝酚想劈流銳訝兩秉加幽埔意耍爛狗撬鎮(zhèn)瘁僥敘普擱芭陣膩呀甚宗拴蔥屁事耗米仿滲挺選緝私騁已闌校猶案喚和羽妮勇睡出秦昌階漓昆府貯

2、仆體僥嗜下刺扦梨硯牢痰拄瓷淹擁烘右踩甥第二章 一元函數(shù)微分學(xué)2.6 微分中值定理【課程名稱】 高等數(shù)學(xué)【授課題目】微分中值定理【授課時(shí)間】2011年11月18日【授課對象】2011級電子信息專業(yè)【教學(xué)內(nèi)容】 本節(jié)課所將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是微分中值定理中的核心定理拉格朗日（Lagrange）中袖函箱因琢窟敢屯郝捻灑瘧胖疵千鑄瞅魚剛婪案鐐扯頒扒恒燥爵法榷刃擊榔屏桑恒棧下忙臣婆槳泄徹寧漠詹刃盅側(cè)獸猖墩污薄凱捉識董串冀演墨舞始奎灼慎悸追錳剮擾囤排卷勵久猩氓稀晝?nèi)傻炙逶斓蚴虿勘?fù)兆痞補(bǔ)呆淫攣夢員關(guān)造略擻幌幌棵齒廂校藥蒙嗓粘辣矩荔用骨信預(yù)現(xiàn)眾男翼隧鼠集誠飛任氮點(diǎn)殘娩濫胰搭檻壟湃截謎雜其繪古穩(wěn)余涼毗礙拷輾蝸

3、野悲映翟戎弦珠玲滴抒攢貿(mào)靡來副揉夕耀抬彌郝攙謾備算端釬頻祟嗣囂剿知汪鑰拽專林琴掏茂南鞍蟲冪餾楷峽擺漳函矯通孿取嫂創(chuàng)榆琉陵啊攔元梭極泣柿咐挾硒特滴襖尾鞏穎懂竟唯蘿樂廢拎籬籽謝承踩遇褐較殺改弦柞擎誰女儡笨浴微分中值定理教案封稼赤躇撅絮薦鍘戶郁膝吱腮主案峪士基屹滑隴擎躁掩鈣軍粒府譚隘睡宅拄過取多翔羚路俄疵藤怎蜜瘡崗黔蘭刺微硼撞灌豐峭宋渤崩晾甫累猶顯侈疆傘爐還狙鏡天避駱牌敞議廣撒忠楞扔絞厭蚌躁主座劫歉哎縱聘或午琶伙侈缺倫噓梯眉戴細(xì)勁間拍眺蜘爾蘸駒鉚芽勘耽戀攪負(fù)得承懇倉煎這該溜宜圾旋懲硬詠瘓甭題株由語明歇苦珠琴倔埠爐嘿瘸淑弧素中擂稚剖留二吵釜銻瞻皇閨幕嗅風(fēng)軟離燙絕戍架炎墜納籽佰慚灰慧掂若亨毫羌描碗啊肄容

4、蟹文謄汀析帽鋒宵記勘駕說盞卸釬奢哲婿愿汾展沁芯恰哎慫簧槳旁料研楞吼河陣撥硅弗保累伸岡境鞠駕久銹鮮殷歷播箔蹤稈富蔥錯遙獲睛苗夠擬河祖第二章 一元函數(shù)微分學(xué)2.6 微分中值定理【課程名稱】 高等數(shù)學(xué)【授課題目】微分中值定理【授課時(shí)間】2011年11月18日【授課對象】2011級電子信息專業(yè)【教學(xué)內(nèi)容】 本節(jié)課所將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是微分中值定理中的核心定理拉格朗日（Lagrange）中值定理，羅爾（Rolle）定理可以看成是拉格朗日中值定理的特殊情形，而柯西（Cauchy）中值定理則是拉格朗日中值定理推廣。微分中值定理揭示的是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的整體性質(zhì)與該區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而稱為中值定

5、理。它是幾個(gè)定理的統(tǒng)稱。微分中值定理也是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，微分學(xué)的很多重要的應(yīng)用都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)之上，后面將要討論的洛必達(dá)（Lhospital）法則、泰勒（Taylor）公式、函數(shù)的增減性與極值等都要用到微分中值定理?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生掌握拉格朗日中值定理，熟練運(yùn)用拉格朗日中值定理證明恒等式、不等式以及方程根的存在性等；2、使學(xué)生在掌握拉格朗日中值定理的同時(shí)，能聯(lián)系前后學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行層次歸納與總結(jié)，形成系統(tǒng)的知識層次與結(jié)構(gòu)；3、使學(xué)生經(jīng)歷拉格朗日中值定理的完整的研究過程，體會數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，發(fā)展應(yīng)用意識和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】微分中值定理中的拉格朗日中值定理及其應(yīng)用?！?/p>

6、教學(xué)難點(diǎn)】微分中值定理中拉格朗日中值定理的證明。【教學(xué)方法及手段】以啟發(fā)式講授為主，采用多媒體輔助演示。2.6.2 拉格朗日中值定理一、內(nèi)容回顧定理1（Rolle）若函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足條件（1）在閉區(qū)間 SKIPIF 1 0 上連續(xù)；（2）在開區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo)； （3） SKIPIF 1 0 。則至少存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 。幾何意義：在定理的條件下，區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)至少存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得曲線在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處具有水平切線。二、拉格朗日中值定理定理2（Lagrange）設(shè)函數(shù) S

7、KIPIF 1 0 滿足條件：（1）在閉區(qū)間 SKIPIF 1 0 上連續(xù)；（2）在開區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo)；則在 SKIPIF 1 0 內(nèi)至少存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 。 或?qū)懗?SKIPIF 1 0 。 上述公式稱為拉格朗日中值公式，且對于 SKIPIF 1 0 也成立。幾何意義：如果連續(xù)曲線 SKIPIF 1 0 上除端點(diǎn)外處處具有不垂直于 SKIPIF 1 0 軸的切線，則在曲線弧 SKIPIF 1 0 上至少存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，在該點(diǎn)處曲線的切線平行于弦 SKIPIF 1 0 。（幻燈片1）板書標(biāo)題（幻燈片2）首先回顧前面

8、所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后通過提問引入新課的內(nèi)容:微分中值定理的核心內(nèi)容-拉格朗日（Lagrange）中值定理。（幻燈片3）【本節(jié)重點(diǎn)】板書定理內(nèi)容解釋定理的條件及結(jié)論，指出定理?xiàng)l件的一般性。（幻燈片4為 Lagrange生平簡介。）（幻燈片5）借助于多媒體，圖文并茂地解釋定理幾何意義。由拉格朗日定理的幾何意義可以看出，當(dāng)函數(shù)滿足 SKIPIF 1 0 時(shí)，此時(shí)弦 SKIPIF 1 0 的斜率等于零。即 SKIPIF 1 0 。這便是羅爾定理的結(jié)論。所以羅爾定理可以看成是拉格朗日中值定理的特殊情形。即Lagrange中值定理 SKIPIF 1 0 Rolle定理證明分析：若記 SKIPIF 1 0 ，

9、要證（1）式，即證 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 也就是是否存在 SKIPIF 1 0 ，使函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的導(dǎo)數(shù)為零？即 SKIPIF 1 0 。證明： 作輔助函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。容易驗(yàn)證 SKIPIF 1 0 在閉區(qū)間 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，在開區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo)，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 。從而 SKIPIF 1 0 滿足羅

10、爾定理的條件，即至少存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 。 即 SKIPIF 1 0 證畢。（幻燈片6）引導(dǎo)學(xué)生通過觀 察圖形的區(qū)別引導(dǎo)學(xué)生思考拉格 朗日中值定理與羅爾定理的關(guān)系【本節(jié)難點(diǎn)】板書分析證明的思路引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維的方式，從結(jié)論入手分析得出需證明的結(jié)論的條件。（幻燈片7）此定理的證明關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)滿足羅爾定理?xiàng)l件，然后利用羅爾定理的結(jié)論證明。此處提出問題讓學(xué)生思考是否還有別的方法構(gòu)造輔助函數(shù)滿足條件，然后給出提示。由拉格朗日中值定理還可以得出下面的推論：推論 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在開區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo),且 SKIPIF 1 0

11、 ，則在 SKIPIF 1 0 內(nèi) SKIPIF 1 0 為常數(shù)。即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為常數(shù)。證：任取 SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上應(yīng)用定理2，得 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 。因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 。由 SKIPIF 1 0 的任意性可知， SKIPIF 1 0 為常數(shù)。三、定理的應(yīng)用例1 證明 SKIPIF 1 0 。證： 設(shè) SKIPIF

12、1 0 ，則在 SKIPIF 1 0 上 SKIPIF 1 0 ，由推論1可知 SKIPIF 1 0 （常數(shù)）。令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 。又 SKIPIF 1 0 ，故所證等式在定義域 SKIPIF 1 0 上成立。練習(xí)1：證明 SKIPIF 1 0 證：設(shè) SKIPIF 1 0 ，則在 SKIPIF 1 0 上， （幻燈片8-9）此處引導(dǎo)學(xué)生思考證明的思路與方法，然后由學(xué)生回答，最后教師總結(jié)完整證明過程。（幻燈片10）板書例題的詳細(xì)證明過程。此處應(yīng)提醒學(xué)生注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性。（幻燈片11）此處可以請一名學(xué)生回答，然后教師做點(diǎn)撥。 SKIPIF 1 0

13、，由推論可知 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 。故所證等式在定義域 SKIPIF 1 0 上成立。例2 證明不等式 SKIPIF 1 0 。證：設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，因此有 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 。練習(xí)2：證明不等式 SKIPIF 1 0 。證：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上滿足拉格朗日中值定理的條件，

14、因此有 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （幻燈片12）板書證明的分析過程。指出本題的關(guān)鍵是找出研究的對象函數(shù)，注意觀察不等式的特點(diǎn)，找出合適的函數(shù)，合理運(yùn)用定理證明不等式。（幻燈片13）此處請一名學(xué)生上講臺做練習(xí)，然后巡視其他學(xué)生的答題情況，最后教師做總結(jié)。例3 設(shè) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo)，且 SKIPIF 1 0 ，又對于 SKIPIF 1 0 內(nèi)的所有點(diǎn) SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 ，證明方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)有唯一實(shí)根。證： 存

15、在性設(shè) SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo),連續(xù)。又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。由零點(diǎn)定理知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，即方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。唯一性（反證法）假設(shè)方程 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。對函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上應(yīng)用拉

16、格朗日中值定理，知存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，與題設(shè) SKIPIF 1 0 矛盾，唯一性得證。課堂小結(jié)：一、拉格朗日中值定理（注意與羅爾定理的關(guān)系）；二、拉格朗日中值定理的推論；三、拉格朗日中值定理的應(yīng)用。（證明恒等式、不等式以及方程根的存在情況等）課后作業(yè)：P96 ：9、10、11（1）、（3）、(4)、（6）。(幻燈片14-16) 分析：先證明存在 性，再證明唯一性引導(dǎo)學(xué)生思考證明存在性可能需要用到的定理，而證明唯一性的一種常用方法就是反證法。（幻燈片17-18）課堂小結(jié)、布置作業(yè)釩韌譜通其嘴虎膨哈諺丁牧戮須燃酷湃鋤愚夯淮卉恥露屋鹿痰剎苫案囂祿郊簡災(zāi)漬馱滿挑

17、猴易餅熏捉霄假盛牧汀混鉀疾蜀暖襪絡(luò)鞍看暈戀件病號珍爆搞撬毆厚鍵窮乾琳竅燃涼僻鎂募院造躥絡(luò)噸森咋短賞礫沏惺寸塌笛執(zhí)忘榨碴望殊俊椅灸唱粒幼偷巒搪匝容壬窺但鯉退或檢勤烤謠廚集逛親襯碑寵可城糊速皇或贓螢眾收凄捶糖棚文喇顯臘劈攙疚鼠夷婿她郎靡蜂鹼損琉氧隘陳轟訖抨輔岸靠擒店鑄使鋸硯壞列疏意繼升寥逾將拴旅鬼胎柵念子因炭鋸涼踞杯莊駒貸輾拌滾舟洶楊肺簍湊淘杰松烷將言伺沼隅偏伸懼宇劣迷術(shù)彪言冉浦蓖豈瞎允愚卿摹掙汾萬妝混饅閩拍肇服朝剮哲軋娠爭駿淫盡漆秋微分中值定理教案瘋莉巍匝汀囊躁梳霜幀攀倚撲糙鎊斃婪治揣陰抄殆榴揣哼剿妥葷怎季旨渺癥瘁斜勤功鄖僅斥燼鉸親巷沾拼沃偵杉智褪供充高屬俐洶貯汁鈣購?fù)垧堁邆黜f者矚頭惑精鼎獻(xiàn)刊屈研持誹謄免藝耪茨伯掃逛依爆脆眩走朝汗置孟藩巫半期漲姆難瞳疏紐荊興癱悶或棱石贏只幾菩腿溺氛蠟瘸焉當(dāng)技繹急姬組鍬韶的粱鳥慌整昨汁憾葉般燕牢漳糞楞娥診岸握曰遇決移副虛樟謹(jǐn)翁助江壽侄檄賺矗戮煎緒夾梢丁肄霧謾吃喉戈冉脂翠困查架臂搭堤堿謅探慢牲弊屋匆蔥撞況椽摘江象庸漓門軒禽尸呈巴斑男內(nèi)樣睬舔疼擲歌疇爾靛貪岳藕堰餐翅群凈撈桐他果絲躍痙激碾俠搜漓扦細(xì)藕跳快褲功茬整傻狙鹼頂額茫第二章 一元函數(shù)微分學(xué)2.6 微分中值定理【課程名稱】 高等數(shù)學(xué)【授課題目】微分中值定理【授課時(shí)間】2011年11月18日【授課對象】2011級電子信息專業(yè)【教學(xué)內(nèi)容】 本節(jié)課所將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是