2017中考數學幾何壓軸題輔助線專題復習

1、-. z.中考壓軸題專題幾何輔助線精選1.如圖，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=3，BC=4，則AD的長為精選2如圖，ABC中，C60，CAB與CBA的平分線AE，BF相交于點D，求證：DEDF精選3.：如圖，O的直徑AB=8cm，P是AB延長線上的一點，過點P作O的切線，切點為C，連接AC假設ACP=120，求陰影局部的面積；(2)假設點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M，CMP的大小是否發(fā)生變化？假設變化，請說明理由；假設不變，求出CMP的度數。精選4、如圖1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，點O是斜邊AB上一動點，

2、以OA為半徑作O與AC邊交于點P，1當OA=時，求點O到BC的距離；2如圖1，當OA=時，求證：直線BC與O相切；此時線段AP的長是多少？3假設BC邊與O有公共點，直接寫出OA的取值圍；4假設CO平分ACB，則線段AP的長是多少？精選5如圖，ABC為等邊三角形，BDC120，AD平分BDC，求證：BD+DCAD精選6、矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處第6題圖1如圖1，折痕與邊BC交于點O，連結AP、OP、OA求證：OCPPDA；假設OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；2假設圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求OAB的度數；3如圖2，擦去折

3、痕AO、線段OP，連結BP動點M在線段AP上點M與點P、A不重合，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作MEBP于點E試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？假設變化，說明理由；假設不變，求出線段EF的長度精選7、如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA或它們的延長線于點E、F，EDF=60，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF1繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CEAF時，如圖2小芳的結論是否成立？假設成立，加以證明；

4、假設不成立，請說明理由；2再次旋轉三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數量關系；3連EF，假設DEF的面積為y，CE=*，求y與*的關系式，并指出當*為何值時，y有最小值，最小值是多少？精選8、等腰RtABC中，BAC=90，點A、點B分別是*軸、y軸兩個動點，直角邊AC交*軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；1如圖1，假設A0，1，B2，0，求C點的坐標；2如圖2，當等腰RtABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：ADB=CDE3如圖3，在等腰RtABC不斷運動的過程中，假設滿足BD始終是ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是

5、否存在*一固定的數量關系，并說明理由精選l1l2l3l4h3h2h1第題圖9如圖，正方形的四個頂點分別在四條平行線、l1l2l3l4h3h2h1第題圖求證：；2設正方形的面積為，求證：；3假設，當變化時，說明正方形的面積隨的變化情況參考答案精選1解：RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE垂直平分AC，垂足為O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODCBA，=，即=，解得AD=故答案為：G精選2G證明：在AB上截取AG，使AG=AF，易證ADFADGSASDFDGC60，AD，BD是角平分線，易證ADB=120ADFADGBDGBDE60易證BDEBDG

6、ASADEDGDF精選3、解：1連接OCPC為O的切線，PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30度BOC=60OC=4S陰影=SOPCS扇形BOC=；2CMP的大小不變，CMP=45由1知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=BOC+OPC=45精選4、解：1在RtABE中，1分過點O作ODBC于點D，則ODAC，ODBACB，點O到BC的距離為3分2證明：過點O作OEBC于點E，OFAC于點F，OEBACB，直線BC與O相切5分此時，四邊形OECF為矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=7分3；9分4過

7、點O作OGAC于點G，OHBC于點H，則四邊形OGCH是矩形，且AP=2AG，又CO平分ACB，OG=OH，矩形OGCH是正方形10分設正方形OGCH的邊長為*，則AG=3*，OGBC，AOGABC，AP=2AG=12分精選5、證法1：截長如圖，截DF=DB，易證DBF為等邊三角，然后證BDCBFA即可；證法2：截長如圖，截DF=DC，易證DCF為等邊三角，然后證BDCAFC即可；證法3：補短如圖，延長BD至F，使DF=DC，此時BD+DC=BD+DF=BF，易證DCF為等邊，再證BCFACD即可證法4：四點共圓兩組對角分別互補的四邊形四個頂點共圓設ABACBCa，根據圓接四邊形托勒密定理：C

8、DaBDaADa，得證精選6、解：1如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP與PDA的面積比為1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8設OP=*，則OB=*，CO=8*在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=*，CO=8*，*2=8*2+42解得：*=5AB=AP=2OP=10邊AB的長為102如圖1，P是CD邊的中點，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinD

9、AP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度數為303作MQAN，交PB于點Q，如圖2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由1中的結論可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在1的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，長度為2精選7、解：1DF=DE理由如下：如答圖1，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=A

10、B又A=60，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDEASA，DF=DE；2DF=DE理由如下：如答圖2，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDEASA，DF=DE；3由2知，ADFBDE則SADF=SBDE，AF=BE=*依題意得：y=SBEF+SABD=2+*sin60+22sin60=*+12+即y=*+12+0，該拋物線的開口方向向上，當*=0即點E、B重合時，y最小值=精

11、選8、1解：過點C作CFy軸于點F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和ABO中，ACFABOAASCF=OA=1，AF=OB=2OF=1C1，1；2證明：過點C作CGAC交y軸于點G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABDAAS，CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCESAS，CDE=G，ADB=CDE；3解：在OB上截取OH=OD，連接AH由對稱性得AD=AH，ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分線，ABO=EBO，AOB=EOB=90在AOB和EOB中，AOBEOBASA，AB=EB，AO=