運籌學第九章存貯論

1、第九章存貯論一、問題的提出和分類：1目的：由于現(xiàn)實生活中經(jīng)常發(fā)生供不應求或者供大于求的現(xiàn)象，于是人們在供應與需求者 兩個環(huán)節(jié)之間加上了存貯這一環(huán)節(jié)，一起到協(xié)調(diào)和緩和供和需之間的矛盾的作用。存貯問題包括的基本要素及符號：需求率D、訂貨批量Q、訂貨間隔期t、訂貨提前期L、生產(chǎn)速率P、每次組織訂貨費用 Cd、存貯物品所需費用cp、短缺損失費cs、單位時間（可以是一年，也可以是一個月等） 的平均總費用TC、最大允許短缺量S。分類：1、經(jīng)濟訂貨批量存貯模型2、允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型3、不允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型4、允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型5、經(jīng)濟訂購批量折扣模型問題的求解分析題意，判斷所屬的存貯

2、模型；根據(jù)各模型給出的公式帶入數(shù)據(jù)進行求解.經(jīng)濟訂貨批量存貯模型（基本的EOQ模型）特點：訂貨提前期為零，不允許缺貨公式：訂貨批量Q* = . 2CD*D，單位時間的平均總費用TC* = 2C *C *D .Cv D p p.允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型特點：訂貨提前期為零，允許缺貨-：2C *D （C + C ）公式：訂貨批量Q* =、：一，單位時間的平均總費用Tc* =、:2丫土 ,最大允許短缺量S* =: 2Cd?D 。 c + c C （C + c ）.不允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型特點：訂貨提前期不為零，不允許缺貨公式：最佳生產(chǎn)批量Q* =廠2%二、，單位時間的平均總費用C *（1-D/

3、P）tc* = ：2D*CpCD（1- D/P），最大庫存量 S * = j2Cn * -D/P），生產(chǎn)周p.2C *D期 t = t* +1* =，12,*D ，2Cn *(1-D/P) i.2C *D期 t = t* +1* =，12.允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型(一般的EOQ模型) 特點：訂貨提前期不為零，不允許缺貨公式:生產(chǎn)批量Q* 公式:生產(chǎn)批量Q* = ：2Cd*D(Cp+ C，產(chǎn)了 ： Cp*C( 1-D/P)最大存貯量_ ：2C C *D(1-D/P)=Y C(C + c)丫 P P 最大短缺量單位時 間 的 平 均 總 費 用S * _ 吃 Cp *D(1-D/P) 2 =：C

4、spCp + CS)最大短缺量單位時 間 的 平 均 總 費 用,2D*C C C (1 - D / P)一。.經(jīng)濟訂購批量折扣模型特點：訂貨成本與訂貨量有關，訂貨量越大，折扣越大。假設：訂貨量Q Q1時，單位價格為C1，當21 V Q C2 C3 ；計算方法：1.不考慮價格折扣優(yōu)惠，按所屬模型進行計算;2算出的經(jīng)濟訂貨批量為2，若2 V Q1，則需比較訂貨量為2、Q1、Q2、23時的各項費用并取最小值;若21 Q v Q2時，只需比較訂貨量為Q、22、23時 的各項費用并取最小值，依此類推。三、習題練習：有一個生產(chǎn)和銷售圖書館設備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄 和今后市場

5、的預測，估計該書架今年一年的需求量為4900個。存貯一個書架一年的費用為 1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個，組織一次生產(chǎn)的費用為500元。、若該公司不生產(chǎn)，只銷售這種書架，且不允許缺貨，求一年總費用最低的最優(yōu)每 次訂貨量及相應的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。、若該公司不生產(chǎn)，只銷售這種書架，允許缺貨，設一個書架缺貨一年的缺貨費為 2000元。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，相應的最大缺貨量，每年的 訂購次數(shù)，一年的總費用。、若該公司生產(chǎn)和銷售這種書架，不允許缺貨，為了降低成本，該公司如何組織生 產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應的周期，最少的年度費用，每年的生產(chǎn)次

6、數(shù)。、若該公司生產(chǎn)和銷售這種書架，允許缺貨，其總費用最少的最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量 和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應該是多少？ 解：(1)由題知，該問題為基本的經(jīng)濟訂貨批量存貯模型，將數(shù)據(jù)代入公式可得；訂貨批量Q* = ：2CU = 2*500；：900 =70(個/次)，每次訂貨周期C10001 P250250一D 4900t = 3.57(天)，每年的訂購次數(shù)N = 70(次)，一年的D/Q * 4900/70Q*70總費用為TC = 1/2*Q* Cp + N * CD = 1/2*70*1000 + 70*500 = 70000（元）。（2）由題知，該問題為允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型

7、，將數(shù)據(jù)代入公式得，訂貨批量S*：2C. *D(C + C。) :DS*：2C. *D(C + C。) :D Cp* J，2* 500 * 4900 * (1000 + 2000)1000*2000N = = 57.6(次)，周期 t = 250 =竺=4.34(天)Q*N 57.6| 2*CpD = 2*500*1000*4900 = 2 個t Cs(cD)+PCs)= ； 2000*(1000 + 2000)=。TC*：2C DC C=85（個/次），訂貨次，最大缺貨量為一年的總費用為2*500*4900*1000*2000=57155(兀)。1000+20002CD*D（3）由題可知，該

8、問題的模型為2CD*D產(chǎn)批量Q=e =2*500*4900，.頑。99(個)產(chǎn)批量Q,CP*(1-D/ P)1000 *(1-4900/9800)D 4900產(chǎn)次數(shù)為N =總50（次），若設一年的工作時間為 250天，則生產(chǎn)周期為Q*99t =蓋=5（天），最少的年度費用為 TC = 1/2*（1-D/P）*Q*Cp + D/Q * C。=1/2*(1 -4900/9800)*99*1000 + 50*500 = 49750(元)。4、由題可知，該問題的模型為允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型，其經(jīng)濟訂貨批量為Q* =：2C.*D（C。Q* =：2C.*D（C。+ C。） j C；* C（1-D/P）

9、:2*500* 4900 * (1000 + 2000)1000 * 2000 * (1 - 4900 / 9800)=121（個 /次），最大缺貨量為S2*，2CC” *D(1-D/P) -CspCp + Cs)，2 * 500 * 1000 * 4900(1 - 4900/9800):2000*(1000 + 2000)=20(個)TC* = |2D*CpCsCD(1-D / P) = ； 2 * 4900 * 1000 * 2000 * 500 * (1 - 4900 / 9800)= 404i5( -)=：,Cp +Cs1000 + 2000(兀)5、經(jīng)濟訂購批量折扣模型圖書館設備公司

10、準備從生產(chǎn)廠家購進閱覽桌用于銷售，每個閱覽桌的價格為500元，每 個閱覽桌存貯一年的費用為閱覽桌價格的20%，每次的訂貨費為200元，該公司預測這種 閱覽桌每年的需求為300個。生產(chǎn)廠商為了促進銷售規(guī)定：如果一次訂購量達到或超過50 個，每個閱覽桌將打九六折，即每個售價為480元；如果一次訂購量達到或超過100個，每 個閱覽桌將打九五折，即每個售價為475元。請決定為使其一年總費用最少的最優(yōu)訂貨批量Q*，并求出這時一年的總費用為多少？解：已知D = 300（個/元），CD = 200（元），當Q 50 時，C = 500（元/個），C =100（元/個年），Q = ：2Cd*D w 35（個），1PCI PTC * = D*C +1/2* Q* C =迎 *200 +1/2*35*100 + 300*500 = 153464（元）； Q DP 35TC * = *C + 1/2*Q *C =迎*200 +1/2*50*96 + 300*480 = 147600（元）Q1Q1D1 P 50TC * = *C + 1/2*Q *C =迎*200 +1/2*100*95 + 300*475 = 147