一九八八年數(shù)學一試題

1、.：.；一九八八年數(shù)學一試題一、此題總分值15分，每題5分求冪級數(shù)的收斂域.知,且0，求，并寫出它的定義域.設(shè)S為曲面x2+y2+z2=1的外側(cè)，計算曲面積分.二、填空題此題總分值12分，每題3分假設(shè)，那么= .設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間-1，1上的定義為那么f(x)的付立葉Fourier級數(shù)在x=1處收斂于 .設(shè)f(x)是延續(xù)函數(shù)，且，那么f(7)= .設(shè)44矩陣A=，2，3，4，B=，2，3，4，其中，2，3，4均為4列維向量，且知行列式A=4，B=1，那么行列式A+B= .三、選擇題此題總分值15分，每題3分假設(shè)函數(shù)y=f(x)有，那么當x0時，該函數(shù)在x=x0處的微分dy

2、是A與x等價的無窮小. B與x同階的無窮小.C比x低階的無窮小. D比x高階的無窮小. 答： 設(shè)y=f(x)是方程的一個解，假設(shè)f(x0)0，且，那么函數(shù)f(x)在點x0(A)獲得極大值. (B)獲得極小值(C)某個領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)添加 (D)某個領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)減少 答： 設(shè)有空間區(qū)域1：x2+y2+z2R2， z0； 及2：x2+y2+z2R2， x0,y0,z0，那么ABCD假設(shè)在x=-1處收斂，那么此級數(shù)在x=2處A條件收斂 B絕對收斂 C發(fā)散 D收斂性不能確定 答： n維向量組1，2，s(3sn)線性無關(guān)的充分必要條件是A存在一組不全為0的數(shù)k1, k2, , ks,使1k1+2k2+sks0.

3、B1，2，s中恣意兩個向量都線性無關(guān).C1，2，s中存在一個向量，它不能用其作向量線性表出.D1，2，s中恣意一個向量都不能用其作向量線性表出. 答： 四、此題總分值6分設(shè).其中函數(shù)f,g具有二階延續(xù)導數(shù)，求.五、此題總分值8分設(shè)函數(shù)y=y(x)滿足微分方程，且其圖形在點0，1處的切線與曲線y=x2-x+1在該點的切線重合，求函數(shù)y=y(x).六、此題總分值9分設(shè)位于點0，1的質(zhì)點A對質(zhì)點M的引力大小為k0為常數(shù)，r為質(zhì)點A與M之間的間隔 ，質(zhì)點M沿曲線自B2，0運動到O0，0，求在此運動過程中質(zhì)點A地質(zhì)點M的引力所作的功.七、此題總分值6分知AP=PB，其中，求A及A5.八、此題總分值8分知

4、矩陣與類似，1求x與y；2求一個滿足P-1AP=B的可逆矩陣P.九、此題總分值9分設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上延續(xù)，且在a,b內(nèi)有.證明：在(a,b)內(nèi)存在獨一的，使曲線y=f(x)與兩直線y=f(),x=a所圍平面圖形S1是曲線y=f(x)與兩直線y= f(),x=b所圍平面圖形面積S2的3倍.十、填空題此題總分值6分，每題2分設(shè)三次獨立實驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，假設(shè)知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，那么事件A在一次實驗中出現(xiàn)的概率為 .在區(qū)間0，1中隨機地取兩個數(shù)，那么事件“兩數(shù)之和小于的概率為 .設(shè)隨機變量X服從均值為10，均方差為0.02的正態(tài)分布.知，2.5=0.9938，那么X落在區(qū)

5、間9.95,10.05內(nèi)的概率為 .十一、此題總分值6分設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為，求隨機變量Y=1-的概率密度函數(shù)fY(y).一九八八年試卷二一、同試卷一第一題二、同試卷一第二題三、同試卷一第三題四、此題總分值18分，每題6分同試卷一第四題計算.求橢球面x2+2y2+3z2=21上某點M處的切平面的方程，使平面過知直線.五、同試卷一第五題六、同試卷一第六題七、同試卷一第七題八、同試卷一第八題九、同試卷一第九題一九八八年試卷四一、此題總分值12分在以下各題中將答案填入橫線上方空白處每空1分一知函數(shù),= ；f(x)的單調(diào)性： ；f(x)的奇偶性： ；f(x)的圖形的拐點： ；f(x)圖形的凹凸

6、性： ， ；f(x)圖形的程度漸近線： .二= .三= .四假設(shè)PA=0.4，PAB=0.7.那么1假設(shè)A與B互不相容，那么PB= ；2假設(shè)A與B相互獨立，那么PB= .二、此題總分值10分判別以下各命題能否正確：假設(shè)極限與都存在，那么極限必存在.假設(shè)x0是函數(shù)f(x)的極值點，那么必有. 等式對任何實數(shù)a都成立. 假設(shè)A和B都是n階非零方陣，且AB=0，那么A的秩必小于n. 假設(shè)事件A，B，C滿足等式AC=BC，那么A=B. 三、此題總分值16分，每題4分：求極限.知u+eu=xy，求.求定積分求二重積分四、此題總分值6分，每題3分討論級數(shù)的斂散性.知級數(shù)和都收斂，試證明級數(shù)絕對收斂,五、此

7、題總分值8分知某商品的需求量D和供應量S都是價錢p的函數(shù)：其中a0和b0為常數(shù)；價錢p是時間t的函數(shù)且滿足方程 k為正的常數(shù)假設(shè)當t=0時價錢為1，試求需求量等于供應亙時的平衡價錢pe；價錢函數(shù)p(t)；極限六、此題總分值8分在曲線y=x2(x0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12.試求：切點A的坐標；過切點A的切線方程；由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.七、此題總分值8分已給線性方程組問k1和k2各取何值時，方程組無解？有獨一解？有無窮多組解？在方程組有無窮多組解的情形下，試求出普通解.八、此題總分值7分知向量組1，2，s，(s2)線性無關(guān).設(shè)1=

8、1+2，2=2+3，s-1=s-1+s，s=s+1.九、此題總分值6分設(shè)A是三階方陣，A*是A的伴隨矩陣，A的行列式.求行列式的值.十、此題總分值7分玻璃杯成箱出賣，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只列次品的概率相應為0.8,0.1和0.1,一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機地察看4只：假設(shè)無殘次品，那么買下該箱玻璃杯，否那么退回.試求：1顧客買下該箱的概率；2在顧客買下的一箱中，確定沒有殘次品的概率.十一、此題總分值6分某保險公司多年的統(tǒng)計資料闡明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以X表示在隨意抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù).1寫出X的概率分布；

9、2利用棣莫佛拉普拉斯定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值附表設(shè)(x)是規(guī)范正態(tài)分布函數(shù).x00.51.01.52.02.53.0(x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999十二、此題總分值6分假設(shè)隨機變量X在區(qū)間1，2上服從均勻分布，試求隨機變量Y=e2x的概率密度f(y).一九八八年試卷五一、同試卷四第一題二、同試卷四第二題三、此題總分值16分，每題4分求極限同試卷四第三、2題同試卷四第三、2題同試卷四第三、2題四、此題總分值6分確定常數(shù)a和b，使函數(shù)處處可導.五、同試卷三第五題六、同試卷四第六題七、同試卷四第七題八、此題總分值6分知n階方陣A滿足矩陣方程A2-3A-2E=O，其中A給定，而E是單位矩陣.證明A可逆，并求了其