高考數(shù)學(xué)一輪 一課雙測A B精練（二十四）正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 文

1、PAGE PAGE 72014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測A+B精練(二十四)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用1在同一平面內(nèi)中，在A處測得的B點(diǎn)的仰角是50，且到A的距離為2，C點(diǎn)的俯角為70，且到A的距離為3，則B、C間的距離為()A.eq r(16)B.eq r(17)C.eq r(18)D.eq r(19)2一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m3(2012天津高考) 在

2、ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b5c，C2B，則cos CA.eq f(7,25) Beq f(7,25) Ceq f(7,25) D.eq f(24,25)4(2013廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角AA.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2)

3、5一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里6如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km)()A11.4 B6.6 C6.5 D5.67.(2012南通調(diào)研)“

4、溫馨花園”為了美化小區(qū)，給居民提供更好的生活環(huán)境，在小區(qū)內(nèi)的一塊三角形空地上(如圖，單位：m)種植草皮，已知這種草皮的價格是120元/m2，則購買這種草皮需要_元8.(2012濰坊模擬)如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75的方向，且與它相距8eq r(2) n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45和60，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距_m.10.如圖，在ABC中，

5、已知B45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求AB的長11. 某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚eq f(2,17)秒在A地測得該儀器至最高點(diǎn)H時的仰角為30，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)12.(2012蘭州模擬)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6 km的C，D兩地測得ACD45，ADC75，BDC15，BCD30(如圖，其中A，B，C，D在

6、同一平面上)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長度大約應(yīng)該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？1.某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35 m，在地面上有一點(diǎn)A，測得A，C間的距離為91 m，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(CAD)為45，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_米2.2012年10月29日，超級風(fēng)暴“桑迪”襲擊美國東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_.3.(2012

7、泉州模擬)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與CA成角，求f(x)sin2sin xeq f(r(3),4)cos2cos x(xR)的值域答 題 欄A級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測A+B精練(二十四)A級1選DBAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcos B

8、AC49223cos 12019.BCeq r(19).2選A設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCeq r(3)h，根據(jù)余弦定理得，(eq r(3)h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3選A由C2B得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c得cos Beq f(sin C,2 sin B)eq f(c,2b)eq f(4,5)，所以cos Ccos 2B2cos2 B12eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)21eq

9、 f(7,25).4選D由題意得sin2Asin2Bsin2再由正弦定理得a20.則cos Aeq f(b2c2a2,2bc)0，0A，0Aeq f(,3).因此得角A的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2).5選A如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又AB40eq f(1,2)20(海里)，由正弦定理可得eq f(20,sin 45)eq f(BC,sin 30).BCeq f(20f(1,2),f(r(2),2)10eq r(2)(海里)6選BAB1 0001 000eq f(1,60)eq f(50 000,3) m，BCe

10、q f(AB,sin 45)sin 30eq f(50 000,3r(2) m.航線離山頂heq f(50 000,3r(2)sin 7511.4 km.山高為1811.46.6 km.7解析：三角形空地的面積Seq f(1,2)12eq r(3)25sin 120225，故共需22512027 000元答案：27 0008解析：設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中ABeq f(1,2)v，BS8eq r(2)，BSA45，由正弦定理得eq f(8r(2),sin 30)eq f(f(1,2)v,sin 45)，則v32.答案：329解析：如圖，OMAOtan 4530(m)，ONAOta

11、n 30eq f(r(3),3)3010eq r(3)(m)，在MON中，由余弦定理得，MN eq r(90030023010r(3)f(r(3),2)eq r(300)10eq r(3)(m)答案：10eq r(3)10解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADCeq f(AD2DC2AC2,2ADDC)eq f(10036196,2106)eq f(1,2)，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得eq f(AB,sin ADB)eq f(AD,sin B)，ABeq f(ADsin ADB,sin B)eq f(10sin

12、60,sin 45)eq f(10f(r(3),2),f(r(2),2)5eq r(6).11解：由題意，設(shè)ACx，則BCxeq f(2,17)340 x40，在ABC中，由余弦定理得BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100 x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH30，ACH90，所以CHACtan CAH140eq r(3).答：該儀器的垂直彈射高度CH為140eq 12解：在ACD中，ACD45，CD6，ADC75，所以CAD60.因為eq f(CD,sin CAD)eq f(AD,sin ACD)，所以ADeq f(CDsin ACD,s

13、in CAD)eq f(6f(r(2),2),f(r(3),2)2eq r(6).在BCD中，BCD30，CD6，BDC15，所以CBD135.因為eq f(CD,sin CBD)eq f(BD,sin BCD)，所以BDeq f(CDsin BCD,sin CBD)eq f(6f(1,2),f(r(2),2)3eq r(2).又因為在ABD中，BDABDCADC90，所以ABD是直角三角形所以ABeq r(AD2BD2)eq r(2r(6)23r(2)2)eq r(42).所以電線長度至少為l1.2ABeq f(6r(42),5)(單位：km)答：施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備長度為eq f(6r(4

14、2),5) km的電線B級1解析：ABeq r(912352)84，tanCABeq f(BC,AB)eq f(35,84)eq f(5,12).由eq f(CD35,84)tan(45CAB)eq f(1f(5,12),1f(5,12)eq f(17,7)得CD169.答案：1692解析：由題知，CBA75，BCA45，BAC180754560，eq f(x,sin 45)eq f(10,sin 60).xeq f(10r(6),3) m.答案：eq f(10r(6),3) m3解：(1)連接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10eq r(7)，即所求距離為10eq r(7)海里(2)eq f(