高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第三冊(cè)8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系 課件（共26張PPT）

1、8.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1.1 變量的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念，會(huì)作散點(diǎn)圖；2. 能夠利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系的概念及利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：理解相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系.如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.然而，現(xiàn)實(shí)中還存在這樣的情況：兩個(gè)變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如，人的體重與身高存在關(guān)系，但由一個(gè)人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫(huà)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系.一

2、般而言，個(gè)子高的人往往體重值較大，個(gè)子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)實(shí)中還有哪些變量具有相關(guān)關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，父親的個(gè)子高，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高；父親個(gè)子矮，其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.

3、一般來(lái)說(shuō)，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.因?yàn)樵谙嚓P(guān)關(guān)系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無(wú)法

4、直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.思考：在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如表所示，表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù). 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？為了更加直觀地描述上述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，類似于用直方圖描述單個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸

5、表示脂肪含量，則表中每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).由上圖，能夠推斷脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量正相關(guān).思考：（1）兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，

6、成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.（2）你能舉出生活中兩個(gè)變量正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的一些例子嗎？?jī)蓚€(gè)變量正相關(guān)的例子：一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與其日學(xué)習(xí)時(shí)間之間的關(guān)系.兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)的例子：視力與用眼時(shí)間之間的關(guān)系.散點(diǎn)圖是描述成對(duì)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.觀察上圖散點(diǎn)圖，從中不僅可以大致看出脂肪含量和年齡呈現(xiàn)正相關(guān)性，而且從整體上可以看出散點(diǎn)落在某條直線附近.一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).觀察散點(diǎn)圖，我們發(fā)現(xiàn)：圖（1）中的散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說(shuō)明這兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)；類似地，圖（2）中的散點(diǎn)落在一條折線附近，這兩個(gè)變量也具有相關(guān)性，但它們既不是正相關(guān)，也不是負(fù)相關(guān)；圖（3）中的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可言，看不出兩個(gè)變量有什么相關(guān)性.一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線