軋制力與功率的計(jì)算

1、軋制力和功率的計(jì)算車浦代表了很多關(guān)系分析的特殊問(wèn)題，它也是一個(gè)重要的工業(yè)流程。其中板 的軋制已經(jīng)被廣泛的研究了。4.1通過(guò)局部應(yīng)力分析的軋制力計(jì)算車浦過(guò)程與管材和帶材的拉拔在形式上有很大的相似，但也有很重要的不 同。在拉拔中，拉拔模具通常是固定的，而且有一個(gè)拉力作用于被拉的金屬，施 加的拉力是很重要的加工載荷。另一方面，通常有由電力驅(qū)動(dòng)軋輥的軋機(jī)能在沒(méi) 有任何拉力的作用下將帶材咬入。在軋輥上起限制作用的垂直載荷很重要，與拉 拔中的模具載荷對(duì)應(yīng)的。中間的條件很普通，因?yàn)檐垯C(jī)間適度的拉力能減少軋制 力和提高帶材的平直度，并能有效的控制其厚度。另一方面，空載軋輥有時(shí)被用 在拉拔機(jī)上來(lái)對(duì)小區(qū)域冷加工，

2、有時(shí)被用在頂管機(jī)的心軸對(duì)管材熱加工。然而， 在典型的帶材軋制流程中，驅(qū)動(dòng)輥的圓周速率超過(guò)了帶材的速度，如果摩擦力足 夠大，帶鋼最終會(huì)被咬入。當(dāng)帶鋼的厚度減少時(shí)，它的長(zhǎng)度延伸，線速度增加， 直到出口處帶鋼的速度會(huì)比軋輥的線速度更快，而摩擦力作用于相反的方向。在 輥縫中有一個(gè)中性點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上帶鋼表面的速度與軋輥的圓周速度相等而沒(méi)有 相對(duì)滑動(dòng)，它是摩擦力改變方向臨界點(diǎn)。這是軋制的一個(gè)重要特點(diǎn)。在冷軋帶鋼軋制力的估算中，我們作以下假設(shè)：1、平面應(yīng)變條件2、變形區(qū)均勻變形3、摩擦系數(shù)恒定4、接觸弧是恒定圓弧5、中性點(diǎn)在接觸彌上6、忽略彈性形變這樣假設(shè)后分析會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且軋制力也可以通過(guò)小型模擬計(jì)算機(jī)

3、對(duì)基本 微分方程積分來(lái)方便求解4.1.1微分方程的推導(dǎo)和一般解在變形區(qū)域、中心點(diǎn)的出口一側(cè)（如圖4.1）取單位寬度的單元體A，在橫 向分解作用在單元體A上的力，如下：G + d。）h + dh）- ho 橫向應(yīng)力（ dx Pr插云Jin a 2個(gè)軋輥上的徑向壓力圖4.1帶鋼軋制的變形區(qū)域的剖視圖，展示了帶鋼中性面兩邊的2個(gè)單元體的受力圖。虛線表示在載荷作 用下軋輥的變形，軋輥半徑變?yōu)镽。dx2P Cosa JC0Sa 2個(gè)軋輥上的摩擦力因?yàn)榉€(wěn)定軋制，所以單元體處于平衡狀態(tài)：hd。+. dh + 2p dx tana + 2pp dx = 0 （4.1）在中性點(diǎn)入口一側(cè)的單元體B也處于平衡狀態(tài)，

4、摩擦力的方向與其相反，我 們得到一個(gè)類似的方程：為方便起見，將2個(gè)方程統(tǒng)一表達(dá)：hd。+。dh + 2p dxtana2pp dx = 0 （4.2）這里，上面的符號(hào)“-”表示前滑區(qū)，下面的符號(hào)件”表示后滑區(qū)。帶入公 式 dh = 2dx tana 得：或者：d （h。）= - p （1 p cot a ）dh （4.3）可以和帶材拉拔的方程3.19比較。就像拉拔一樣，可以將。x和p聯(lián)系起來(lái)， 運(yùn)用塑性屈服準(zhǔn)則作一個(gè)近似得：。1 = Q x，以及。3 二。-p（。的值由軋制力在垂直于軋制方向的分解求出：ydx . dx。dx = - p cos a + up sin a（44）。- p （1

5、- p tan a）通常p和tan a都很小，例如p-0.07,tana-0.1，它們的乘積與整體比較可 以忽略不計(jì)。因此。y- pr，所以徑向的壓力pr與豎直方向的壓力p相同，尾 綴可以省略：。y=- pr.）將這些值帶入平面應(yīng)變的屈服條件：。2k = S （2.18）。+ p = S;d（。） = d（S p） （4.5）如果金屬?zèng)]有應(yīng)變強(qiáng)化，S是個(gè)常數(shù)；但是當(dāng)帶鋼從入口到出口變薄時(shí)，通 常需要考慮S的增加，因此方程4.3變?yōu)椋篸（h。）= d（hS hp）=-pG pcotQdh （4.6）由于假設(shè)軋輥的半徑是恒定的，所以能方便的用極坐標(biāo)（R, a）替換dh:又因?yàn)?d （hS hp ）

6、= 2 Rp sin aG p cot a）根據(jù)量綱比p / S，hS fhS fl -糾+ 一少些 da S) S) da=-2 Rp (sin ap cot a) (4.7)由Bland和Ford于1948年提出的簡(jiǎn)化，讓這個(gè)方程更直接的積分。在大多 數(shù)情況下，軋制壓力隨輥縫里角度位置的變化比屈服應(yīng)力隨之的變化要大的多。 此外，hS的乘積的變化將更小，因?yàn)镾隨h的減小而增加。因此，與式子hS二-比較，式子-%(hS)通常被忽略。當(dāng)形變硬化率很高的時(shí)候， da V S)V S) da這個(gè)近似將不準(zhǔn)確，因?yàn)檫@個(gè)式子一般用于經(jīng)過(guò)退火后的金屬；或者當(dāng)有很高的 后張力作用時(shí)，這個(gè)近似也不準(zhǔn)確。由方程

7、4.14我們可以看到，后張力減小了 p/S在接觸面上的變化。因?yàn)榇蠖鄶?shù)實(shí)際的軋制道次是瞬間的和連續(xù)的，上述錯(cuò) 誤的影響將只占很小比例。做這樣的近似后，方程4.7變?yōu)椋阂驗(yàn)榻佑|角通常很小，所以做進(jìn)一步的近似：以21sin a wa，cos a 1 一項(xiàng)機(jī) 1又因?yàn)?，daf又因?yàn)?，daf S )=2 Rp a 土口S h + Ra 2(4.8)將這個(gè)方程兩邊積分，于是得到一般解:!Rf .R ) TOC o 1-5 h z 引入符號(hào)H = 2 |R tan-1 IRa(4.9)h.a h)因此，在前滑區(qū)p +h(4.10a)=c + e+四(4.10a)SR在后滑區(qū)= c- e-四(4.10b)S

8、 R積分常量的值能分別從入口處和出口處的應(yīng)力條件得到。(c)(c)圖4.2： （a）軋機(jī)回彈與載荷的關(guān)系，即需要得到帶鋼的厚度與軋輥輥縫之間的不同。（b）帶鋼的初 始厚度hb到最終厚度ha與所需軋制力之間的關(guān)系。它被稱為塑性曲線。（c）軋機(jī)剛度圖與塑性曲線的結(jié) 合表明它們的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是初始輥縫下生產(chǎn)的實(shí)際厚度，帶鋼的初始厚度是hb4.1.2無(wú)張力軋制在沒(méi)有前后張力的情況下，入口處和出口處的橫向應(yīng)力一定是零;a = C + -a yHa ；Rha = C + -a yHa ；RhaRH = 2、一 tan -1但是aa=0,bxa因此Ha二0，又方程4.5得，=Sa xa=Sa，所以在入口處p

9、h在入口處phb = c - e wHbSbRc : R=2 , tan -1ha因?yàn)閎 xb = 因?yàn)閎 xb = 0，Pb = Sb-。xb=Sb，而且一 h . R 1 = c -be-照b c 一一廣e+照bR ； hb因此方程4.10可以寫成：在前滑區(qū)P =二e四(4.11a)S ha在后滑區(qū)p = he照：e-皿=he日伉-H)(4.11b)S hh從這些方程中可以看出，軋制壓力的變化與輥縫中的角度位置有關(guān)。通過(guò)接觸面上豎直壓力分量的積分，可以求出軋制力的大小，這里用到彈性 壓扁后的軋輥半徑R(方程4.17):-pdx-pR da = R w+da+ Rb-d-pdx-pR da

10、= R w中性面的位置，a N，通過(guò)曲線的交點(diǎn)可以求出；或者通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算，由aN處的條件，P += P -求出。任意位置的橫向應(yīng)力可以通過(guò)這些方程方便地 求出，因?yàn)椋篠plSpl（4.13）S J在軋制中經(jīng)常提到的這些圖形是“摩擦山，因?yàn)檫@些圖的形狀像山(就像 圖3.3)。要么這樣描述，但軋制壓力通常被隱藏，因?yàn)檐堉戚d荷是更顯著的特 點(diǎn)。摩擦力和軋制載荷的關(guān)系密切，因?yàn)槟Σ亮?duì)橫向應(yīng)力的貢獻(xiàn)，隨中心點(diǎn)到 入口或出口距離的增加而增加，這對(duì)豎直載荷下豎直區(qū)域的擴(kuò)大提供了不斷增加 的阻力。因此，生產(chǎn)一個(gè)給定的變形量所需要的軋制載荷因?yàn)闄M向“摩擦山”的 存在而增加。4.1.3帶前后張力的軋制在大多數(shù)

11、的軋機(jī)生產(chǎn)中，帶鋼一前一后的被咬入很多機(jī)架。為了既保持帶鋼 平直，也能控制厚度，在機(jī)架間通常為帶鋼保留一定的張力。甚至在單機(jī)架軋機(jī) 中，由驅(qū)動(dòng)的卷曲機(jī)提供張力。這個(gè)張力對(duì)軋制載荷的減小有著很大的優(yōu)勢(shì)，可 以看到將近似邊界條件帶入前張力、后張力tb，和方程4.10在出口處： 口= a廣0，H= 0因此屈服條件變成：方程4.10a中的積分常量為：類似的，在入口處這些常量對(duì)應(yīng)于無(wú)張力條件下的常量，但是都乘了一個(gè)系數(shù)-11。下面2I S J個(gè)表達(dá)式給出了由于施加張力而減少了的軋制壓力：前滑區(qū)Z1 = 1 二1-e四SS ) h后滑區(qū)與=1 )he火旺-h)(4.14)SS J h、 b 7 b雖然這個(gè)

12、公式預(yù)計(jì)將為很大部分的實(shí)際冷軋計(jì)算提供相當(dāng)大的準(zhǔn)確性，但是 應(yīng)該考慮到軋輥的彈性壓扁。4.1.4每道次最大壓下量。每道次的壓下量被帶鋼自然咬入的條件所限制，在入口處，軋輥表面摩擦力 的橫向分量必須大于徑向壓力的橫向分量。參照?qǐng)D4.1，上述條件可以表達(dá)為：目(p dA)cos 以 (p dA)sin 以 (4.15)a b的最大值為，氣*= tan-中，稱為“咬入角”，或者“抓入角”。在圖4.1 中因?yàn)锳h R因此每道次最大壓下量近似為：(Ah)=|12R (4.16)4.2軋輥壓扁的考慮；極限厚度在前面，我們假設(shè)軋輥的半徑保持不變，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)完整的理論考慮到了 軋輥的彈性變形。人們建議作一個(gè)

13、有用的近似：軋輥從側(cè)面看仍是圓形，但是壓 扁后半徑變大了。4.2.1希區(qū)柯克方程希區(qū)柯克給出在載荷下變化的軋輥半徑的方程，并做了如上這個(gè)假設(shè)：( c P、R= R 1 + 土 (4.17)V Ah w J其中c是取決于軋輥彈性模量的常量。它由赫茲的2個(gè)圓柱接觸的彈性形變1116(1 V2)P 口 _ ,理論引出：-=()-。鋼質(zhì)軋輥的強(qiáng)度為R RnEx 20.022mn 2/kN(3.34x 10-4in2/ton).因此舉個(gè)例子，如果片=4kN/mm(10ton/in)，wAh = 0.88mm(0.3 3in)。對(duì)于更硬的帶鋼，在同樣的軋制載荷下壓下量將更小，軋輥的壓扁會(huì)更大。變形后軋輥的

14、半徑R應(yīng)該用來(lái)計(jì)算軋制載荷。然而我們必需先找到一個(gè)近 似的載荷P通過(guò)方程4.17來(lái)估算R。最簡(jiǎn)單的估算方法就是利用墩粗的壓力來(lái)分析軋制壓力。軋輥被當(dāng)作墩粗中 的壓板，長(zhǎng)L，寬w，參照?qǐng)D4.1，由幾何關(guān)系：L 嘰Rh） （4.18）如果主屈服應(yīng)力是s,因此和墩粗力相等軋制力可以寫為P = twLS = xw.RKh）（4.19）其中，x是考慮到摩擦力的一個(gè)因素，一般在冷軋中取1.2。4.2.2薄帶鋼軋制的極限厚度再次參照墩粗的分析，我們可以看到墩粗力或者軋制力會(huì)隨帶鋼高寬比的增 加而增加，即方程3.34。這最終會(huì)增加軋輥的壓扁，進(jìn)而增加軋制力。最終我 們所期望的整個(gè)厚度方向的壓下量將被軋輥的彈性

15、形變所替代，特別是很硬的帶 鋼。在實(shí)際生產(chǎn)中，我們發(fā)現(xiàn)極限厚度與摩擦系數(shù)、軋輥半徑以及帶鋼硬度成正 比，而與軋輥的楊氏模量成反比。對(duì)于鋼制軋輥而言：hiim = 0.035rRSmm （4.20）4.3軋輥的彎曲和軋機(jī)的回彈由于兩個(gè)支撐端點(diǎn)中間施加的載荷而產(chǎn)生的彎曲與剪切，軋輥也會(huì)偏轉(zhuǎn)。簡(jiǎn) 支梁彎曲理論的拓展為中心偏轉(zhuǎn)提供了一個(gè)方程：7 z Wl 37 Wld =七ET+七花（4-21）常量kb和q的值分別取決于軋輥的參數(shù)和帶鋼的參數(shù)，i是梁的有效長(zhǎng)度， W是軋制載荷，E和G分別是軋輥的彈性模量和剪切模量，A是軋輥的橫截面積。 對(duì)于滿寬度帶鋼軋制，kb1.0,k0.2，如果帶鋼寬度只有軋輥的一

16、半，則氣0.5, k0.1。這樣彎曲的軋輥生產(chǎn)的帶鋼往往中間比邊緣厚，所以軋輥本身需要彎曲，來(lái) 保證與帶鋼接觸的地方在最大載荷下近似平直?？紤]到軋輥的彈性變形，在軋制力下軋機(jī)主要的框架會(huì)伸長(zhǎng)。如果在帶鋼軋 制前輥縫為g，由于軋機(jī)的回彈s，帶鋼出口厚度將會(huì)比g大：h = g + s （4.22）因?yàn)楹蛶т摰暮穸缺绕饋?lái)，軋機(jī)的支架要長(zhǎng)的多，必須考慮并且校核。在圖 4.2中我們可以由幾何關(guān)系估算s，或者在每道次后的設(shè)定操作中測(cè)出。4.4軋機(jī)功率4.4.1軋艱扭矩通過(guò)方程4.11計(jì)算當(dāng)前軋制壓力和摩擦系數(shù)后，我們可以計(jì)算出凈周向力。 然而，這是不準(zhǔn)確的，因?yàn)閮蓚€(gè)摩擦力的方向相反（展現(xiàn)出“摩擦山），所以

17、在 兩個(gè)值中，凈扭矩有很小的不同。當(dāng)豎直的合力合成到坐標(biāo)軸時(shí)，我們可以用一個(gè)不同的方法。如果合成力的作用線到坐標(biāo)軸的距離是一個(gè)分?jǐn)?shù)人,彈性變形的軋輥的接觸弦長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則torque =人LxP （4.23）這個(gè)公式忽略了橫向力，橫向的力會(huì)使合力稍微偏離垂直方向。分?jǐn)?shù)人成為 “力臂”。T . P . 叫_ = NL_ = NLRI pdaw w（4-24）0在熱軋中力臂的值大約是0.5,而在冷軋中大約是0.45。P的值可以由軋制 壓力求得（方程4.11），或者更簡(jiǎn)單的使用半經(jīng)驗(yàn)公式4.19。4.4.2軋機(jī)功率當(dāng)軋輥的角速度為0時(shí)，施加在每個(gè)軋輥上的功率TV kNm/sec（kW），再加上1一工，

18、輥頸軸承處的摩擦力消耗的功率。每個(gè)軸承承受的載荷是-P，所以摩擦阻力為1R P，克服摩擦阻力所需的扭矩為1 R Pd，其中嘰是軸承處的摩擦系數(shù)，d2 n4 nN是軸承直徑。因此，由于2個(gè)軋輥有4個(gè)軸承，所以總功率應(yīng)該是：2Wr + 4Wn = 2T0 + R Pd0 （4.25）由于考慮到在電機(jī)和傳動(dòng)處會(huì)有功率的損耗，于是用門”和七分別表示電機(jī) 和傳動(dòng)處的效率。因此，軋機(jī)運(yùn)行所需總功率為：Wm= （2T + R Pd 為 kW（4.26a） m t在英制單位里，轉(zhuǎn)速的單位是圈數(shù)每分鐘，N，扭矩的單位是噸每平方英寸， 所以功率單位要首先轉(zhuǎn)化成英尺磅每秒，而后轉(zhuǎn)化成馬力。因此，帶有4個(gè)軸承的2個(gè)軋

19、輥的馬力為：W =（2W + 4W ）=-（2T + R Pd）2N-2240（4.26b）M 叩叩 R N 叩叩n 60125505滑移線場(chǎng)理論基礎(chǔ)5.1簡(jiǎn)介我們對(duì)表面應(yīng)力的分析應(yīng)該考慮摩擦力的因素，其大小往往占總加工載荷的 20%30%。在實(shí)際的金屬材料制造中，如果摩擦系數(shù)已知，并且包含了最小可能 切變的工件內(nèi)部的變形與外形變化相一致，這個(gè)結(jié)果與所測(cè)量的加工載荷十分吻 合。關(guān)于合適摩擦系數(shù)計(jì)算的問(wèn)題，我們將在第8章中討論。然而，由于約束條 件的影響，金屬必然沿著特別的路徑流動(dòng)，所以實(shí)際的作用力比預(yù)測(cè)的大很多。 一般地，切應(yīng)力線越彎曲，金屬流動(dòng)所需要的壓力越大。為克服從整個(gè)形狀變化 上不能發(fā)

20、現(xiàn)的多余約束而施加的功，稱為多余變形功。在硬度測(cè)試中，我們可以 看到多余變形功增加了載荷，例如，處于近乎三向壓應(yīng)力狀態(tài)的小圓柱的單向壓 縮需要多余變形功，又例如處于兩向或兩向以上的擠壓也需要它。表面應(yīng)力分析沒(méi)有考慮多余變形功，實(shí)際上也沒(méi)有一個(gè)通用的分析理論。在 特殊條件下，整個(gè)流動(dòng)曲線在一個(gè)平面上，而在垂直于這個(gè)平面的方向上沒(méi)有變 形（如在xy面內(nèi)流動(dòng)，同時(shí)廣0），我們可以得到一種圖解。因此，平面變形 條件就相當(dāng)重要了，雖然平面變形條件一般不會(huì)出現(xiàn)實(shí)際中。實(shí)際的幾何學(xué)提供 了近似平面變形，比如小工具鐓粗薄而寬的帶材（如圖5.5, 5.6），其結(jié)果與預(yù) 測(cè)的結(jié)果非常接近。然而平面變形理論有效的證

21、明了包含了軸對(duì)稱（線的拉拔， 棒材的擠壓）以及更復(fù)雜條件下實(shí)際過(guò)程的理解。被稱為滑移線場(chǎng)分析的圖解理 論取決于變形工件上塑性流動(dòng)模型的計(jì)算。金屬主要通過(guò)滑移，在一個(gè)原子排列中沿晶面發(fā)生塑形流動(dòng)。位錯(cuò)是滑移的 基本現(xiàn)象，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)近年來(lái)已被廣泛研究。感興趣的讀者可通過(guò)很多 綜合書籍更深的了解金屬變形基礎(chǔ)行為。我們現(xiàn)在的目標(biāo)，就是認(rèn)識(shí)到塑性流動(dòng) 的本質(zhì)是切變的過(guò)程，這是很重要的。真實(shí)金屬材料中，在密排原子面上，以及 最靠近最大切應(yīng)力作用線的原子線方向上，滑移最容易發(fā)生。然而，金屬制造與 包含大量晶體的金屬相關(guān)。因此，我們幾乎一直近似作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，即大量原子 朝向原始滑移方向，原始滑移方向與

22、最大切應(yīng)力方向一致。簡(jiǎn)單起見，我們通常假設(shè)材料無(wú)結(jié)構(gòu)、均勻以及各向同性，這樣滑移會(huì)準(zhǔn)確 地沿著最大剪應(yīng)力的方向發(fā)生。因此，這個(gè)方向在考慮金屬流動(dòng)中很重要。一旦 確定，理想化材料的屬性流動(dòng)方向也確定，這與真實(shí)材料的流動(dòng)十分近似。雖然 所有的金屬都是多晶體，在變形的過(guò)程中趨向于各向異性，但很不幸的是考慮真 實(shí)材料的各向異性是非常復(fù)雜的。對(duì)大多數(shù)工業(yè)材料均勻性的假設(shè)相對(duì)較好，結(jié) 構(gòu)的影響通常也不重要，除了密排六方結(jié)構(gòu)（如Zn、Ca、Mg、Be），在晶體中它 們只有一個(gè)活動(dòng)的滑移面。我們應(yīng)該將注意力轉(zhuǎn)移到簡(jiǎn)單、理想的材料上。同樣先考慮沒(méi)有發(fā)生加工硬 化的材料會(huì)方便不少，以至于在變形中屈服應(yīng)力的值保持恒

23、定。雖然對(duì)于退火后 的金屬，這是一個(gè)簡(jiǎn)陋的假設(shè)，但對(duì)大多數(shù)金屬來(lái)說(shuō)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率在 適當(dāng)?shù)淖冃魏蠛苄?。做了這個(gè)假設(shè)后，我們能估算平面變形的工作力，包括多余 變形功也能通過(guò)滑移線場(chǎng)的運(yùn)用來(lái)估算。5.2單向壓縮中的形變?cè)诘诙轮形覀円呀?jīng)知道，最大切應(yīng)力的方向與主應(yīng)力的方向成45 角（如 圖2.2）。如果一個(gè)立方體在其兩個(gè)相反的面上受壓，在實(shí)驗(yàn)中我們可以看到， 它將因切應(yīng)力沿著對(duì)角斜面失效。圖5.1中，一個(gè)含鋁10%的黃銅圓柱體，它已 沿著45 錐面發(fā)生切變，剩下一個(gè)2個(gè)光滑、光亮的錐面形成的固體核心。我 們?cè)诨炷恋臉?biāo)準(zhǔn)壓縮測(cè)試中也能發(fā)現(xiàn)相同的圖樣。雖然塑性越好的金屬越會(huì)以同樣的方式變形，

24、但是圖中的各個(gè)部分不會(huì)分 離，一直到大的形變后次生拉應(yīng)力變得更大，各個(gè)部分才會(huì)分離，這常常使圖樣 令人費(fèi)解。三向變形的一般問(wèn)題仍然很難處理，但是對(duì)于兩向應(yīng)變我們可以通過(guò)滑移線 的思考來(lái)預(yù)測(cè)加工載荷，滑移線場(chǎng)中的線條展示了塑性變形體中每一處最大切應(yīng) 力的方向。在這一章節(jié)中，我們假設(shè)平面應(yīng)變條件成立，即在主應(yīng)力方向沒(méi)有應(yīng) 變，即82=。，所以對(duì)于所有垂直于主應(yīng)力方向的平面這個(gè)圖形都一樣。如果帶鋼在兩個(gè)平行的鐵砧之間受壓，鐵砧的寬度b等于帶鋼的厚度h，在 鐵砧每一面上，沒(méi)有變形的帶鋼保留原來(lái)的寬度w，其寬展受到限制。如果w比 10b更大，那么可以忽略其橫向的應(yīng)變和其最后的影響，以至于可以應(yīng)用平面應(yīng)

25、變條件。圖5.5展示了這樣的壓縮。在切應(yīng)力的作用下，變形沿著對(duì)角線發(fā)生， 四塊金屬I，II，III，IV開始一塊沿一塊像固定不變形的金屬體一樣滑動(dòng)。這個(gè) 滑動(dòng)方向與最大切應(yīng)力的方向一致，在5.3節(jié)中我們可以看到平面應(yīng)變條件下的 變形是一個(gè)純剪切的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中屈服出現(xiàn)在 max = k時(shí)。在這個(gè)例子中，我們能找到產(chǎn)生切應(yīng)力k所必需的直接應(yīng)力。兩個(gè)主應(yīng)力作 用在與最大切應(yīng)力方向成45 角的方向，所以在圖5.5中，這兩個(gè)方向應(yīng)該是 水平的和垂直的。作用在AC線上任意點(diǎn)的水平的應(yīng)力一定是零，因?yàn)闆](méi)有力作 用在剛性塊11上。因此水平主應(yīng)力是。3=。因?yàn)閗 = 2 G廣。J 垂直的主應(yīng)力是。，因此作用在鐵砧AB表面上的應(yīng)力等于2k。所以鐵砧壓入力為1q = c = 2k (5.1)這個(gè)值與屈服應(yīng)力S=2k相同，如果拉伸實(shí)驗(yàn)在平面應(yīng)變的條件下實(shí)施，我