2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則=（）A-1，0，1B0，1C-1，1，2D1，2B【分析】直接進行交集的運算即可.【詳解】解：，.故選：B.2已如集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）A4B6C7D8D【分析】先求出，再根據(jù)和子集個數(shù)的計算公式可得正確的選項【詳解】，因為，故有元素，且可能有元素，故滿足的集合的個數(shù)為，故選：D3下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（）ABCDB【分析】依次判斷各個選項的解析式和定義域是否和相同，二者皆相同即為同一函數(shù)，由此得到結(jié)果.【詳解】的定義域為；對于A，定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯誤；對于B，與定

2、義域相同，解析式相同，是同一函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯誤；對于D，與解析式不同，不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.4設(shè)，則（）ABCDC利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與“0，1”比較即可.【詳解】因為，故選：C.方法點睛：比較大小的常用方法為：（1）化為同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)的對數(shù)式和指數(shù)式，利用其單調(diào)性進行比較，（2）借助于中間值0和1進行比較.5已知 ，則的值為（）A5B2C-1D-2A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出的值，從而可求得的值.【詳解】由，可得,故選A.本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特

3、點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.6用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為ABCDC【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由精確度為可知，故方程的一個近似解為，選C.不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近

4、似值相同，則近似值即為所求的近似解.7奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（）ABCDD【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即和同號，所以或，再結(jié)合函數(shù)的大致圖象即可求解【詳解】解：在定義域上為奇函數(shù)，或，由題可知的大致圖象如圖：該不等式的解集為,故選：D.8若是偶函數(shù)，且對任意且，都有，則下列關(guān)系式中成立的是（）ABCDA【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性并利用其比較函數(shù)值大小，再根據(jù)偶函數(shù)轉(zhuǎn)化即得結(jié)論.【詳解】對任意的x1，x2（0，+），都有， 函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又，又f（x）是偶函數(shù)，f（）f（）.故選：A.本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9已知定義在上的奇函

5、數(shù)，當時，則的值為（）AB8CD24A【分析】根據(jù)定義域的對稱性，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和題設(shè)條件，得到，即可求解.【詳解】解：由題意，定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，又由當時，所以，故選：A.10我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）ABCDB【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當時，不符合圖

6、象，所以排除選項C，故選：B.11若、都是正數(shù)，且，則（）A；B；C；D.B【分析】利用對數(shù)定義求出、，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得logM4+logM9=2logM6，即可得到答案【詳解】解：由、都是正數(shù)，設(shè)，則，則，所以對于A選項，故錯誤；對于B選項，所以，故滿足；對于C選項，故錯誤；對于D選項，故錯誤.故選：B12定義在上的奇函數(shù)，當時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（）ABCDB【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點問題，結(jié)合已知條件判斷交點橫坐標間的對稱關(guān)系，進而求零點的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點，即為方程的根

7、，即圖像與直線的交點.由圖象知：與有5個交點：若從左到右交點橫坐標分別為，1、關(guān)于對稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對稱，則；故選：B二、填空題13函數(shù)的定義域是_【分析】根據(jù)題意得，解不等式即可得答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得且.故函數(shù)的定義域是.故14已知函數(shù)，則_【分析】采用換元法即可求出函數(shù)解析式.【詳解】令，則，所以，因此，故答案為.15已知函數(shù)（且）恒過定點，則_利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可確定定點，進一步可得對數(shù)值.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點，則，故16函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【詳解】由，解得或當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為答案：點睛：

8、（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，不要忘了定義域的限制，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子集（2）函數(shù)的單調(diào)性由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)性的限制，滿足“同增異減”的原則三、解答題17已知函數(shù) (a0,a1)是指數(shù)函數(shù).(1)求a的值,判斷的奇偶性,并加以證明；(2)解不等式 .（1），是偶函數(shù)，證明見解析；（2）.（1）根據(jù)，求出即可；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意考慮真數(shù)恒為正數(shù).【詳解】（1）函數(shù) (a0,a1)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得：，所以，定義域為R，是偶函數(shù)，證明如下：所以，是定義在R上的偶函數(shù)；（2）解不等式 ，即解不等式 所以，解得即不等式的解集為此題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義辨析求解參數(shù)的值和

9、函數(shù)奇偶性的判斷，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)型不等式，注意考慮真數(shù)為正數(shù).18已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)(1)求m的值：(2)當時，記，的值域分別為A，B，若，求實數(shù)k的取值范圍(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義和在第一象限內(nèi)的單調(diào)性可構(gòu)造方程組求得；（2）由一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得，由并集結(jié)果可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】(1)為冪函數(shù)且在上單調(diào)遞增，解得：；(2)由（1）知：，當時，即；當時，即；，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.19已知，（1）若時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍（1）；（2）（1）利用集合的并集定義代入計算即可;（2）求出集合，利用集合包含關(guān)系，分類討論和

10、兩種情況，列出關(guān)于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當時，則即（2）或，由，可分以下兩種情況：當時，解得：當時，利用數(shù)軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：或，即易錯點睛：本題考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.20已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.（1）；（2）在上遞增，證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意，令，代入求解，再檢驗是奇函數(shù)，即得解；（2）利用單調(diào)性的定義按照步

11、驟作差證明即可；（3）利用奇函數(shù)原式等價于，再結(jié)合單調(diào)性、定義域列出不等式求解即可.【詳解】（1）依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以檢驗：，為奇函數(shù)滿足題意（2）在上遞增，證明如下：任取，其中，所以，故在上遞增.（3）由可得，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，因為是增函數(shù)，所以，即，解得：，所以不等式的解集為.21“雙十一”期間，某電商準備將一款商品進行打折銷售，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當售價不高于20元時，每天能賣出200件；當售價高于20元時，每提高1元，每天的銷量減少3件.若每天的固定支出為600元，用（單位：元，且表示該商品的售價，（單位：元）表示一天的凈收入（除去每天固定支出后的收入）

12、.（1）把表示成的函數(shù)；（2）該商品售價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入最高是多少.（1）；（2）當該商品售價為43元時，一天的凈收入最高，是5033元.（1）根據(jù)凈收入售價銷售量成本，分和兩種情況，分段寫出關(guān)于的關(guān)系式即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分和兩種情況，計算出各自區(qū)間上的最大值，取較大者即可.【詳解】解：（1）當時，當時，.（2）當時，為增函數(shù)，時，取得最大值，為，當時，當時，取得最大值，為5033，又，當該商品售價為43元時，一天的凈收入最高，是5033元.22已知函數(shù).（1）若函數(shù)y=f(x)在上的最大值為8，求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)y=f(x)在(

13、1，2)上有唯一的零點，求實數(shù)m的取值范圍.（1）1或-1；（2）.【分析】（1）令，則，由的取值范圍求出的取值范圍，對二次函數(shù)的對稱軸分類討論，分別求出參數(shù)的值；（2）依題意函數(shù)在上有唯一的零點，令，又，對分三種情況討論，最后取并集；【詳解】解：因為，令，則，（1）因為，所以，所以，當，即m0時，此時當t=-2，即時，y取最大值，即4+2m+2=8，解得m=1，滿足；當，即時，此時當t=2時，即x=4時，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，滿足.所以實數(shù)m的值為1或-1.（2）因為x(1，2)，所以，因為函數(shù)y=f(x)在(1，2)上有唯一的零點，且在(1，2)是增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，1)上有唯一的零點，令g(t)=t2-mt+2，因為g(0)=2，g（1）=3-m，當g（1）=