高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)模型與其應(yīng)用

1、一輪復(fù)習(xí)講義函數(shù)模型及其應(yīng)用 憶 一 憶 知 識 要 點憶 一 憶 知 識 要 點憶 一 憶 知 識 要 點一次函數(shù)、二次函數(shù)模型分段函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型 03函數(shù)建模及函數(shù)應(yīng)用問題 憶 一 憶 知 識 要 點1. 函數(shù)建模的基本流程憶 一 憶 知 識 要 點2.求解函數(shù)應(yīng)用題注意事項 求解函數(shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，審題時： 一要弄清問題的實際背景，注意隱含條件； 二是將文字語言恰當(dāng)準(zhǔn)確的翻譯為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以表示； 三是弄清給出什么條件，解決什么問題，通過何種數(shù)學(xué)模型加以解決； 四是嚴(yán)格按各種數(shù)學(xué)模型的要求進(jìn)行推理運算，并對運算結(jié)果作出實際解釋例1電信局為了配合客戶的

2、不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付 費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分)(注：圖中MNCD)試問： (1)若通話時間為2小時,按方案A, B各付話費多少元？ (2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？ (3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠？解:由圖可知M(60, 98), N(500, 230), C(500, 168), MNCD.設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)，fB(x)，則分析：1利潤銷售總收入(固定成本可變成本)2因市場對此產(chǎn)品年需求量為500臺，所以當(dāng)產(chǎn)品超過500臺時，也只能銷售500臺3求x為何值

3、，利潤最大，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)，使y最大時對應(yīng)的自變量x的值分段函數(shù)求最值時，應(yīng)分段求出最值或取值范圍后，通過比較得出最值4企業(yè)不虧本，轉(zhuǎn)化為滿足y0來解決例3.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)解: (1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L(x3a) (12x)2，x9,11Lmax(x)L(9)(93

4、a)(129)29(6a)例4.臨沂濱河風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得). (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域； (2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多？例5某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為元，每次購買原材料需支付運費600元每公斤原材料每天的保管費用為元，該廠每天需消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管) (1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y(元)最少，并求出這個最小值解: (1)每次購買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天， ，第