教學(xué)fang第五章氣體動(dòng)理論

1、University PhysicsXian Jiaotong UniversityAiping Fang 9 / 3 / 2012University physics AP Fang壓強(qiáng)公式其中(分子平均平動(dòng)動(dòng)能)溫度的微觀解釋能量按自由度均分定理：理想氣體在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度上都平均分配有相等的一份能量 若某種氣體分子具有t 個(gè)平動(dòng)自由度和r 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度， s 個(gè)振動(dòng)自由度，則每個(gè)氣體分子的平均總動(dòng)能為平均勢(shì)能為，因此平均總能量為1mol 理想氣體的內(nèi)能質(zhì)量為0.1kg，溫度為27的氮?dú)猓b在容積為0.01m3的容器中，容器以v =100ms-1速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)，

2、若容器突然停下來，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的內(nèi)能。例2：平衡后氮?dú)獾臏囟群蛪簭?qiáng)各增加多少？求：當(dāng)容器突然停下來，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的內(nèi)能，使氣體的溫度升高，如果容器體積不變，氣體的壓強(qiáng)將會(huì)增大.解：常溫下，氮?dú)饪梢暈閯傂噪p原子分子，則質(zhì)量m的氮?dú)獾膬?nèi)能為當(dāng)溫度改變T 時(shí)，內(nèi)能的增量為University physics AP Fang當(dāng)系統(tǒng)定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的內(nèi)能時(shí)，有則系統(tǒng)溫度的變化為容器停止后氣體體積不變，由狀態(tài)方程 可得到氮?dú)鈮簭?qiáng)的變化University physics AP FangUniversity physics AP Fang5-5 氣體

3、分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 1. 分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個(gè)加以描述，只能給出分子數(shù)按速率的分布。問題的提出分布的概念例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布 年齡 15 16 17 18 19 20 2122 人數(shù)按年齡 的分布 2000 3000 4000 1000 人數(shù)比率按 年齡的分布 20% 30% 40% 10%一、速率分布函數(shù) 速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子數(shù)按速率 的分布 N1 N2 Ni 分子數(shù)比率按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如氣體分子按速率的分布 Ni 就是分子數(shù)按速率的分布2. 速率分布函數(shù) f(v

4、) 設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下， 總分子數(shù)為 N ，則在vv+ dv 區(qū)間內(nèi)分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為f(v) 稱為速率分布函數(shù)意義：分布在速率v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)比率University physics AP Fang二、麥克斯韋速率分布律1. 麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年麥克斯韋從理論上導(dǎo)出平衡狀態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)(1) 該函數(shù)給出的是一種統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。某一時(shí)刻某個(gè)分子的速率有大有小，是偶然的。但對(duì)大量分子的總體而言，在平衡態(tài)下，分子速率遵從麥克斯韋速率分布律。(2) f (v)的物理意義是：速率v 附近單位速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，且滿足歸一化條件。(4) 分

5、布函數(shù)僅適用由大量分子構(gòu)成并處于平衡狀態(tài)的理想氣體系統(tǒng)。(3) 分布函數(shù)與物質(zhì)的種類分子質(zhì)量、溫度有關(guān)。 說明University physics AP Fang2. 麥克斯韋速率分布曲線速率分布曲線下的總面積(速率分布函數(shù)的歸一化條件)在v1v2區(qū)間的曲線下面積曲線下的窄條面積元函數(shù)曲線形象地反映了平衡態(tài)下理想氣體分子按速率的分布情況。University physics AP Fang(1) 當(dāng)v0 和v時(shí)， f(v)0 速率很大和很小的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率都很小，具有中等速率的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率卻很大。3. 麥克斯韋速率分布曲線的特征(2) 分布函數(shù)存在一個(gè)極大值，與極大值對(duì)應(yīng)的速

6、率稱為最概然速率。由求極值的條件 可求得 (最概然速率)University physics AP Fang(3) 曲線直觀地反映出溫度和分子質(zhì)量對(duì)速率分布的影響.f (v)vOT2(T1T2m2)vf (v)o溫度降低時(shí)，vp減小，曲線變得較為凸起；分子質(zhì)量減小時(shí)，vp增大，曲線變得較為平坦。University physics AP Fang三、與分子速率有關(guān)的物理量的統(tǒng)計(jì)平均值1. 最概然速率2.平均速率與分子速率 v 有關(guān)的任意力學(xué)量 g(v) 的統(tǒng)計(jì)平均值例如：University physics AP Fang3.方均根速率在相同條件(T、m 或Mmol相同)下: 20040060

7、08001 0001 200 v(m/s)f(v)(10-3s/m)vvp2.01.00.00思考： 是否表示在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的平均速率 ？University physics AP Fang例1：金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，與容 器中的氣體分子很類似。設(shè)金屬中共有 N 個(gè)電子，其 中電子的最大速率為 v m ，設(shè)電子速率分布函數(shù)為解：式中A 為常數(shù)。求該電子氣的平均速率。University physics AP Fang有N 個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1) 作速率分布曲線并求常數(shù) a(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子數(shù)解：例2：求：(1) 由歸一化條件得OUni

8、versity physics AP Fang(2) 因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分 與總分子數(shù)的比率，所以因此，vv0 的分子數(shù)為 ( 2N/3 )同理 vv0 的分子數(shù)為 ( N/3 )的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為OUniversity physics AP Fang例3：在溫度為300K時(shí)，空氣中速率在 (1)vp附近；(2)10vp附近，速率區(qū)間v1m/s 內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率是多少？麥克斯韋速率分布為解：式中vp 為最概然速率 當(dāng)T=300K時(shí)，空氣分子的最概然速率為University physics AP Fang(1) 在v= vp附近，v1m/s內(nèi)單位速率

9、區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為(2) 在v= 10vp 附近， v1m/s 的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為University physics AP FangUniversity physics AP Fang四、麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 麥克斯韋速率分布律1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上導(dǎo)出，由于技術(shù)條件的限制，直到20世紀(jì)初才獲得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1920年，斯特恩（Stern, O.18881969）第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋速率分布的正確性。驗(yàn)證麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)University physics AP Fang 測(cè)量原理(1) 能通過細(xì)槽到達(dá)檢測(cè)器 D 的分子所滿足的條件通過改變角速度的大小，選擇速率v