湖南省澧縣2021-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試試卷（含解析）

1、湖南省澧縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試試卷（含解析） Page * MERGEFORMAT 50湖南省澧縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試試卷一選擇題（共8小題）1把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分別為（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、12如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若y1，則x的范圍為（）Ax1Bx2Cx0或0 x1Dx0或x23（2016臨沂模擬）若，則=（）A1BCD4已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AB=4，那么AP的長是（）ABCD5如圖，在6

2、6的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn)A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M、N，則AM：MN：NB為（）A3：5：4B1：3：2C1：4：2D3：6：56如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，BEF的面積為4，則ABCD的面積為（）A30B27C14D327y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為（）A1B2CD二填空題（共8小題）9己知m是關(guān)于x的方程x22x7=0

3、的一個(gè)根，則2（m22m）= 10已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，則（mn）2016= 11設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10 x2，y1y2，則k的取值范圍是12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若SABO=，則k的值為13已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原點(diǎn)為位似中心將ABC縮小，位似比為1：2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為14如圖，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線

4、MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=15如果兩個(gè)相似三角形的周長的比為1：4，那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為16如圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，1），（2，0），則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為三解答題（共10小題）17（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=018已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b2c=10，求a2b+3c的值19如圖，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求證：ADAG=AFAB20如圖，一次

5、函數(shù)y1=kx+b（k0）和反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（a，2）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍21已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長22一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100

6、908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？23如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1（1）A1B1C1與ABC的位似比是；（2）畫出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是24如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF25從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中

7、一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長26在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過Q做QRAB，垂足為Q，QR交折線ACCB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿A

8、BBCCA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）（1）求BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（2）t為何值時(shí)，QPAC？（3）t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過點(diǎn)P？（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍湖南省澧縣張公廟中學(xué)20162017學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中模擬考試試卷與解析一選擇題（共8小題）1（2016春蕭山區(qū)期中）把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分別為（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、1【分析】首先將已知方程進(jìn)行整理，化為一元二次方程的一般形式，再來確定a、b

9、、c的值【解答】解：原方程可整理為：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1；故選B【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)當(dāng)所給方程不是一般形式時(shí)，一定要化為一般形式，再確定各項(xiàng)系數(shù)的值2（2016丹東模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若y1，則x的范圍為（）Ax1Bx2Cx0或0 x1Dx0或x2【分析】找到縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【解答】解：在第一象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取

10、值為x2；在第三象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為x0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數(shù)圖象得出3（2016臨沂模擬）若，則=（）A1BCD【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積整理并用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：，5（ab）=3a，整理得，b=a，所以，=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積4（2016閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AB=4，那么AP的長是（）ABCD【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出A

11、P的長【解答】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP=4=22故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的是解題的關(guān)鍵5（2016路北區(qū)三模）如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn)A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M、N，則AM：MN：NB為（）A3：5：4B1：3：2C1：4：2D3：6：5【分析】過A點(diǎn)作AEBE，交于點(diǎn)E，連接MC、ND、BE，根據(jù)已知條件得出MCNDBE，再根據(jù)平行線分線段

12、成比例即可得出答案【解答】解：過A點(diǎn)作AEBE，交于點(diǎn)E，連接MC、ND、BE，是一個(gè)正方形，MCNDBE，AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，AM：MN：NB=1：3：2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6（2016內(nèi)蒙古）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，BEF的面積為4，則ABCD的面積為（）A30B27C14D32【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，CDAB，BCAB，BEFAED，BEF的面積為4，SAED=25

13、，S四邊形ABFD=SAEDSBEF=21，AB=CD，ABCD，BEFCDF，SCDF=9，S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+SCDF=21+9=30，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方7（2016黔南州）y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】由一次函數(shù)的定義可求得k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得答案【解答】解：y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，0，k1

14、0，解得k1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判別式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0無實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0一元二次方程無實(shí)數(shù)根8（2016汕頭校級(jí)自主招生）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為（）A1B2CD【分析】根據(jù)判別式的意義得到m，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，所以x1（x2+x1）+=（x2+x1）2x

15、1x2=3m23m+2，利用配方法得到原式=3（m）2+，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷x1（x2+x1）+的最小值為【解答】解：根據(jù)題意得=4m24（m2+3m2）0，解得mx1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，x1（x2+x1）+=（x2+x1）2x1x2=4m2（m2+3m2）=3m23m+2=3（m）2+，所以m=時(shí)，x1（x2+x1）+有最小值，最小值為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也可考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)二填空題（共8小題）9（2016薛城區(qū)一模）己知m是關(guān)于x的方程x22x7=0的一個(gè)根，則2（m22

16、m）=14【分析】把x=m代入已知方程來求（m22m）的值【解答】解：把x=m代入關(guān)于x的方程x22x7=0，得m22m7=0，則m22m=7，所以2（m22m）=27=14故答案是：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根10（2016春當(dāng)涂縣期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，則（mn）2016=1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+

17、m23=0，2m=4，m23=n，m=2，n=1，（mn）2016=1，故答案為1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵11（2016新縣校級(jí)模擬）設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10 x2，y1y2，則k的取值范圍是k2【分析】先根據(jù)x10 x2，y1y2判斷出k+2的符號(hào)，求出k的取值范圍即可【解答】解：（x1，y1）（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，x10 x2，y1y2，k+20，解得k2故答案為：k2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵12

18、（2016包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若SABO=，則k的值為3【分析】過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，由AOB=30可得出=，再根據(jù)BA=BO可得出ABD=60，由此可得出=，根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出線段OB、OD間的比例，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及SABO=即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，如圖所示AOB=30，ADOD，=cotAOB=，AOB=30，AB=BO，AOB=BAO=30，ABD=60，=cotABD=，OB=ODBD，=，=，SABO=，SADO=|k|=，反比

19、例函數(shù)圖象在第二象限，k=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值以及比例的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段間的關(guān)系找出OB、OD間的比例本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段間的關(guān)系是關(guān)鍵13（2016朝陽）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原點(diǎn)為位似中心將ABC縮小，位似比為1：2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k解答【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)為位

20、似中心將ABC縮小，位似比為1：2，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k14（2016春萊蕪期末）如圖，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=4或6【分析】分別利用，當(dāng)MNBC時(shí)，以及當(dāng)ANM=B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖1，當(dāng)MNBC時(shí)，則AMNABC，故，則=，

21、解得：MN=4，如圖2所示：當(dāng)ANM=B時(shí)，又A=A，ANMABC，即=，解得：MN=6，故答案為：4或6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵15（2016虹口區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的周長的比為1：4，那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為1：4【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的周長的比為1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，周長較小的三角形與周長較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為1：4，故答案為：1：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比

22、等于相似比、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵16（2016甘孜州）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，1），（2，0），則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（8，0）【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出P3D的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出OP4的長，得到答案【解答】解：點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，1），（2，0），OP1=1，OP2=2，RtP1OP2RtP2OP3，=，即=，解得，OP3=4，RtP2OP3RtP3OP4，=，即=，解得，OP4=8，則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（8，0），故答案為

23、：（8，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三解答題（共10小題）17（2016春紹興期末）（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=0【分析】（1）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）整理得：x23x3=0，b24ac=（3）241（3）=21，x=，x1=，x2=；（2）x22x24=0，x22x=24x22x+1=24+1，（x1）2=25，x1=5，x1=6，x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元

24、二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵18（2015秋瑤海區(qū)期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b2c=10，求a2b+3c的值【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b2c=10得到4k+9k8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計(jì)算a2b+3c的值【解答】解：a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b2c=10，4k+9k8k=10，解得k=2，a=4，b=6，c=8，a2b+3c=412+24=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；

25、等比性質(zhì)19（2015秋蓮湖區(qū)期中）如圖，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求證：ADAG=AFAB【分析】（1）由平行可得，可求得AC，且EC=ACAE，可求得EC；（2）由平行可知，可得出結(jié)論【解答】（1）解：DEBC，又，AE=3，解得AC=9，EC=ACAE=93=6；（2）證明：DEBC，EFCG，ADAG=AFAB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵20（2016廣安）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k0）和反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（a，2）（1）求一次函數(shù)與反比

26、例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，6）代入反比例函數(shù)y2=（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：2=，a=3，B（3，2），將A（1，6），B（3，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：y1=2x+4（2）由函數(shù)圖象可得：x1或0 x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函

27、數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等21（2016藍(lán)山縣校級(jí)自主招生）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b=c時(shí)，則=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號(hào)條

28、件；當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí)，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計(jì)算ABC的周長【解答】（1）證明：=（2k+1）244（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時(shí)，=（2k3）2=0，解得k=，方程化為x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí)，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即

29、a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周長=4+4+2=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了等腰三角形的性質(zhì)22（2016寧津縣二模）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若

30、想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為70元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次

31、函數(shù)的解析式與列出方程23（2016玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1（1）A1B1C1與ABC的位似比是2：1；（2）畫出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2a，2b）【分析】（1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法畫出圖形即可；（3）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可【解答】解：（1）A1B1C1與ABC的位似比等于=2；（2）如圖所示（3）點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，2b）故答案

32、為：，（2a，2b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析24（2016臨夏州）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代換得出=，即OA2=OEOF【解答】證明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=

33、，OA2=OEOF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)要注意識(shí)圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想25（2016寧波）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC

34、的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長【分析】（1）根據(jù)完美分割線的定義只要證明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三種情形討論即可如圖2，當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖3中，當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖4中，當(dāng)AC=CD時(shí)，分別求出ACB即可（3）設(shè)BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD為等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線（2）當(dāng)A

35、D=CD時(shí)，如圖2，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍棄ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，設(shè)BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論思想，屬于中考常考題型26（2016淮陰區(qū)一模）在R

36、tABC中，C=90，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過Q做QRAB，垂足為Q，QR交折線ACCB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿ABBCCA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）（1）求BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（2）t為何值時(shí)，QPAC？（3）t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過點(diǎn)P？（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍【分析】（1）過C作CD垂直于AB于D點(diǎn)，由AB及AQ的長，利用ABAQ表示出QB的長，直角三角形ABC的面積有兩種求法，兩直角邊乘積的一半，或斜邊乘以斜邊上的高的一半，兩種求法表示的面積相等可得出CD的長，三角形