《單調(diào)動力系統(tǒng)》教學大綱

1、 單調(diào)動力系統(tǒng)教學大綱課程編號：Math2064課程名稱：單調(diào)動力系統(tǒng)英文名稱：Introduction to Monotone Dynamical Systems開課單位：數(shù)學科學學院開課學期：春、秋課內(nèi)學時：36學時教學方式：講授適用專業(yè)及層次：基礎數(shù)學、應用數(shù)學等專業(yè)，碩士生、博士生考核方式：考查預修課程：微分方程定性理論（穩(wěn)定性理論、幾何理論）一、教學目標與要求單調(diào)動力系統(tǒng)是“微分方程與動力系統(tǒng)”研究領域中的一個重要研究方向。本課程比較全面、系統(tǒng)地介紹單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論和方法，重點介紹一般單調(diào)動力系統(tǒng)的基本概念、穩(wěn)定性與收斂性以及幾類特殊的具有廣泛應用的單調(diào)動力系統(tǒng)性質(zhì)。通過本課程

2、中基本概念和基本定理的闡述和論證，旨在培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。本課程倡導問題問題驅動的數(shù)學教育理念，重視抽象數(shù)學概念的導出，強化數(shù)學思維的培養(yǎng)，重視專門化方法的應用，培養(yǎng)研究生應用數(shù)學理論和方法解決實際問題的能力。通過本課程的學習，要求研究生掌握單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論和方法，為學習后繼課程、開展科學研究打好基礎。二、課程內(nèi)容與學時分配第一章單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論（4學時）1.1基本概念及預備知識1.2收斂性準則1.3極限集二分性1.4擬收斂的通有性第二章穩(wěn)定性與收斂性（6學時）2.1穩(wěn)定性2.2序區(qū)間三分性2.3若干全局性結果2.4平衡點的通有收斂性2.5

3、不穩(wěn)定的平衡點與聯(lián)通軌道第三章競爭型與合作型微分方程（10學時）3.1 Kamke條件3.2正不變集與單調(diào)解3.3主要結果3.4三維系統(tǒng)3.5選擇性錐第四章不可約型合作系統(tǒng)（8學時）4.1強單調(diào)性4.2生化控制電路模型4.3穩(wěn)定性與Perron-Frobenius定理4.4競爭性與遷移模型4.5 Smale結構第五章合作型時滯微分系統(tǒng)（8學時）5.1擬單調(diào)性條件5.2正不變集、單調(diào)解和壓縮矩形5.3最終強單調(diào)性5.4合作與不可約系統(tǒng)地通有收斂性5.5平衡點的穩(wěn)定性5.6幾個具體模型三、教材與主要參考書教材：Hal L. Smith，Monotone Dynamical Systems, an

4、Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995主要參考書：J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York,1977Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathema