泉州市泉港三川2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），

2、（0，1），把RtAOB沿著AB對(duì)折得到RtAOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）ABCD2如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D7537的相反數(shù)是( )A7B7CD4鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方

3、差是 0.07255在,，則的值為（ ）ABCD6在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）ABCD7下列說(shuō)法正確的是（ ）A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近8的相反數(shù)是A4BCD9有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能

4、打開(kāi)這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是（ ）ABCD10如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）A4B6C2D811為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示下面有四個(gè)推斷：年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；年用水量不超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180m

5、1之間；該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1 其中合理的是( )ABCD12sin45的值等于（）AB1CD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是_ 14如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E（1）AB的長(zhǎng)等于_；（2）點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_15如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為

6、5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)16如圖，ab，1110，340，則2_17已知，則_18當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，CDx軸于D，若OB1，OD6，AOB的面積為1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x0時(shí)，比較kx+b與的大小20（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E求證：AF

7、ECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積21（6分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A，NP過(guò)點(diǎn)D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點(diǎn)E是A上一動(dòng)點(diǎn)，CFCE交AD于點(diǎn)F請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AEB為直角三角形時(shí)的值22（8分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌

8、的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y124（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD25（10分）問(wèn)

9、題提出（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則AEB ACB（填“”“”“=”）；問(wèn)題探究（2）如圖，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，APB最大？并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決（3）如圖，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請(qǐng)你在圖中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離26（12分）如圖，已知A（3，0），B（0，1），連接AB，過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA

10、BC，連接AC如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PACQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí)APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)27（12分）如圖，已知點(diǎn)C是AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在AOB的平分線上參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】連接OO，作OHOA于H只要證明OOA是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】連接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知

11、，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等邊三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故選B【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問(wèn)題2、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據(jù)AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).3、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】7的相反數(shù)是7，故選：B

12、.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、B【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量5、A

13、【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 6、D【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為=.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.7、D【解析】根

14、據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案【詳解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票有可能中獎(jiǎng)故C不符合題意；D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵8、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答

15、案【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對(duì)值是1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵9、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開(kāi)A鎖，B鑰匙能打開(kāi)B鎖，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的有2種情況，一次打開(kāi)鎖的概率為：故選B點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【解析】解：連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，AOC=2B，且AOD=C

16、OD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理11、B【解析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬(wàn)），100%=80%，故年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬(wàn)），100%=7%5%，故年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭按

17、第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬(wàn)戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可【詳解】解：sin45=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】由

18、 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的長(zhǎng)【詳解】OP 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30， PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含 30直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)此題難度適中，屬于中考常見(jiàn)題型，求出 OP 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14、 見(jiàn)圖形 【

19、解析】分析：（）利用勾股定理計(jì)算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F，因?yàn)镈GCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K，因?yàn)锽IDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長(zhǎng)=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F DGCH，F(xiàn)D：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5

20、：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F因?yàn)镈GCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K因?yàn)锽IDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3點(diǎn)睛：本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考?？碱}型15、25【解析】試題解析：由題意 16、1【解析】試題解析：如圖，ab，3=40，4=3=401=2+4=110，2

21、=110-4=110-40=1故答案為：117、34【解析】，=，故答案為34.18、【解析】直線與拋物線有交點(diǎn)，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算【詳解】解:法一：與拋物線有交點(diǎn)則有，整理得解得 ，對(duì)稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點(diǎn)為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點(diǎn)，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題，此類問(wèn)題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、 (1) ,;(2) 當(dāng)0 x6時(shí)，

22、kx+b,當(dāng)x6時(shí)，kx+b【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標(biāo)6，2），利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當(dāng)0 x6時(shí)，kx+b,當(dāng)x6時(shí)，kx+b【詳解】（1）SAOB OAOB1，OA2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），B（1，0） yx2當(dāng)x6時(shí)，y 622，C（6，2）m263y（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當(dāng)0 x6時(shí)，kx+b,當(dāng)x6時(shí)，kx+b【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標(biāo)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，B=D=90，根

23、據(jù)折疊的性質(zhì)得到E=B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在AEF與CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，圖中陰影部分的面

24、積=SACESAEF=4843=1點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見(jiàn)解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當(dāng)時(shí)，如圖4，則，則，則 ，故或 【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類求

25、解，避免遺漏22、（1）2400，60；（2）見(jiàn)解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個(gè)，A品牌所占的圓心角：360=60；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200=800個(gè)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：1500=500個(gè)23、2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【

26、詳解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，當(dāng)x=+1，y=1時(shí)，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【詳解】證明：（1）AB=AD，弧AB=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）

27、2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過(guò)F作FGBC于點(diǎn)G，ACB=ADB，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點(diǎn)， 在FGC和DFC中， FGCDFC（ASA）， BC=2CD【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等25、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，APB最大，理由見(jiàn)解析；（3）4米【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易證AEB

28、=90，而ACB90，由此可以比較AEB與ACB的大?。?）假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，作APB的外接圓O，則此時(shí)CD切O于P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與O交于點(diǎn)F，連接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB與APB均為O中弧AB所對(duì)的角，則AFB=APB，即可判斷APB與AEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，APB最大；（3）過(guò)點(diǎn)E作CEDF，交AD于點(diǎn)C，作AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，則O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P，連接OA，再利用勾股定理以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.【詳解】解：（1）AEBACB，理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點(diǎn)，四邊形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，APB最大，理由如下：假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2，作APB的外接圓O，則此時(shí)CD切O于點(diǎn)P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與O交于點(diǎn)F，連接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB