大學物理學電子教案 氣體動理論提高

1、大學物理學電子教案 氣體動理論提高復 習氣體動理論的基本觀點理想氣體的微觀模型理想氣體壓強公式理想氣體的溫度74 能量均分定理 理想氣體內能一、自由度定義：確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目自由度。質點的自由度直線運動 x 一個自由度 i=1平面運動 x,y 兩個自由度 i=2空間運動 x,y,z 三個自由度 i=3自由剛體i=6 3個平動 3個轉動一個坐標q 決定剛體轉過的角度兩個獨立的a， b 決定轉軸空間位置三個獨立的坐標 x,y,z 決定轉軸上一點xyzOA(x,y,z)xyzabq剛性桿：x,y,z, i=5剛體定軸轉動： i=1 分子的自由度單原子 i=3 自由質點雙原子

2、i=5 剛性桿多原子 i=6 自由剛體說明：一般來說，n3個原子組成的分子，共有3n個自由度，其中3個平動自由度，3個轉動自由度，(3n-6)個振動自由度。當氣體處于低溫狀態(tài)時，可把分子視為剛體。A(x,y,z)xyzabq 一個分子的平均平動能為二、能量均分定理：結論：分子的每一個平動自由度上具有相同的平均平動動能，都是kT/2 ，或者說分子的平均平動動能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個自由度上平方項的平均值平動自由度能量按自由度均分定理：說明：是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。 氣體分子無規(guī)則碰撞的結果。統(tǒng)計物理可給出嚴格證明。推廣：在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子的每一個轉動自由度

3、上也具有相同的平均動能，大小也為kT/2。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。單原子分子 i=3 k=3kT/2 雙原子分子 i=5 k=5kT/2多原子分子 i=6 k=6kT/2熱力學系統(tǒng)的內能熱力學系統(tǒng)的內能是指氣體分子各種形態(tài)的動能與勢能的總和。即系統(tǒng)所包含的全部分子的能量總和稱為系統(tǒng)的內能。三、理想氣體的內能和摩爾熱容1、理想氣體的內能：理想氣體內能公式理想氣體內能是分子平動動能與轉動動能之和分子的自由度為i，則一個分子能量為ikT/2， 1摩爾理想氣體，有個NA分子，內能m/M摩爾理想氣體，內能說明

4、：理想氣體的內能與溫度和分子的自由度有關。內能僅是溫度的函數(shù)，即E=E(T)，與P，V無關。狀態(tài)從T1T2,不論經過什么過程，內能變化為2、摩爾熱容定體摩爾熱容定壓摩爾熱容摩爾熱容比氣體理論值實驗值CV,mCP,mCV,mCP,mHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13對于單原子分子與雙原子分子，理論

5、與實驗符合得很好，而對于多原子分子，理論與實驗相差較大。四、固體熱容設固體由N個原子組成，N個原子的三維振動，可以看成是3N個一維振動。原子作一維振動時，自由度為i=2,一項為動能，一項為勢能。N個原子振動的平均能量為1mol晶體的內能為晶體的摩爾熱容75 麥克斯韋氣體速率分布律引言：氣體分子處于無規(guī)則的熱運動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律氣體速率分布律。氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律最早是有麥克斯韋于1859年在概率論的基礎上導出的，1877年玻

6、耳茲曼由經典統(tǒng)計力學中導出，1920年斯特恩從實驗中證實了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。麥克斯韋（James Clerk Maxwell 18311879)19世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。經典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。 他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經典電磁理論，預言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的電磁學通論問世，這是一本劃時代巨著，它與牛頓時代的自然哲學的數(shù)學原理并駕齊驅，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。一、測定氣體分子速率的實驗 1、實驗裝置O蒸汽源 S 分子束射出方向孔R 長為 l 、刻

7、有螺旋形細槽的鋁鋼滾筒D 檢測器，測定通過細槽的分子射線強度2、實驗原理當圓盤以角速度轉動時，每轉動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過S達到D3、實驗結果分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常小；在某一速率附近的分子數(shù)的比率最大；改變氣體的種類或氣體的溫度時，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點。二、麥克斯韋氣體分子速率分布律速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子總數(shù)為N，dN表示速率分布在某區(qū)間 vv+dv內的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比

8、率。實驗規(guī)律：dN/N 是 v 的函數(shù)；當速率區(qū)間足夠小時（宏觀小，微觀大）， dN/N還應與區(qū)間大小成正比。1、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)物理意義：速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。表示速率分布在vv+dv內的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率表示速率分布在v1v2內的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率速率分布曲線歸一化條件2、麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布函數(shù)m分子的質量T熱力學溫度k玻耳茲曼常量vPvv+dvv面積= dN/Nf(v)f(vP)曲線下面寬度為 dv 的小窄條

9、面積等于分布在此速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率dN/N 。定義：與 f(v)極大值相對應的速率，稱為最概然速率。物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。 vP的值： 三、三種統(tǒng)計速率1、最可幾速率2、平均速率定義：大量氣體分子速率的算術平均值叫做平均速率。計算：3、方均根速率定義：大量氣體分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。計算：4、討論vp 隨 T 升高而增大，隨m 增大而減小。三種速率的大小順序為 三種速率的意義討論速率分布時用最概然速率討論分子碰撞時用平均速率討論分子平均平動動能時用方均根速率都含有統(tǒng)計的平均意義，反映大量分子作

10、熱運動的統(tǒng)計規(guī)律。m 2m 1T 1T 2說明下列各量的物理意義： 分布在速率 v 附近 v v + d v速率區(qū)間內的分子數(shù)。 單位體積內分子速率分布在速率 v 附近 v v + d v速率區(qū)間內的分子數(shù)。解： 分布在速率 v 附近 v v + d v 速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 分布在有限速率區(qū)間v1 v2 內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 分布在有限速率區(qū)間 v1 v2 內的分子數(shù)。 分布在 0 速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件） v2 的平均值。麥克斯韋速度分布函數(shù)7-6 玻爾茲曼能量分布律 等溫氣壓公式一、玻爾茲曼能量分布律問題：對于更一般的情形，如在外力場中

11、的氣體分子的分布將如何？其指數(shù)僅包含分子運動動能分子按速度的分布不受力場的影響，按空間位置的分布卻是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質。玻爾茲曼的推廣用k+p 代替k，用x、y、z、 vx、 vy、 vz 為軸構成的六維空間中的體積元 xdydzdvxdvydvz 代替速度空間的體積元dvxdvydvz 玻爾茲曼能量分布律當系統(tǒng)在力場中處于平衡態(tài)時，其中坐標介于區(qū)間xx+dx、yy+dy、zz+dz內，同時速度介于vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz內的分子數(shù)為單位體積分子數(shù)nn0為在p=0處，單位體積內具有各種速度的分子總數(shù)。重力場中粒子按高度的分布(p=mgh)重力場中，一方面是無規(guī)則的熱運動使氣體分子均勻分布于它們所能夠到達的空間。另一方面是重力要使氣體分子聚集到地面上。這兩種作用平衡時，氣體分子則在空間作非均勻分布，即氣體分子數(shù)密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減?。环肿淤|量越大，受重力的作用越大，分子數(shù)密度減小得越迅速； 對于溫度較高的氣體，分子的無規(guī)則運動劇烈。分子數(shù)密度隨高度減小比較緩慢。法國物理學家佩蘭據此測量了玻耳茲曼常數(shù)進而得到了阿伏伽德羅常數(shù)，于1922年獲得了諾貝爾物理獎。假設：大氣為理想氣體 不同高度處溫度相等利用：p = nkT 可得:每升高10米，大氣壓強降低133Pa。近似符