高中物理必修二第13講 動量守恒定律-教師版

1、專題13 動量守恒定律（教師版）一、目標要求目標要求重、難點動量守恒定律的條件重點動量守恒定律的應(yīng)用重點機械能守恒定律和能量守恒定律重難點二、知識點解析1利用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律如圖所示在光滑水平面上，沿同一直線運動的質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體的速度分別為v1和v2，發(fā)生碰撞之后它們的速度變?yōu)楹蛌1v2F1F2設(shè)碰撞過程中兩球受到的作用力恒定，分別為F1和F2，力的作用時間很短，用，由牛頓第二定律得：根據(jù)加速度的定義得：，由牛頓第三定律得：，由以上幾個公式可得：結(jié)論：兩球碰撞之前的動量之和等于兩球碰撞之后的動量之和，即碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒動量守恒定律的內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力作

2、用或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律2動量守恒定律的幾種表達式(1)(系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于系統(tǒng)相互作用后的總動量)(2)(系統(tǒng)總動量的增量等于零)(3)(由兩個物體組成的系統(tǒng)，它們各自動量的增量大小相等，方向相反)(4)(由兩個物體組成的系統(tǒng)，相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量)3動量守恒定律的幾種常見情況(1)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；(2)系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的 HYPERLINK /view/283889.htm t _blank 內(nèi)力遠大于外力時，如 HYPERLINK /subview/120004/805025

3、4.htm t _blank 碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；(3)系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒4機械能守恒和動量守恒的比較根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律對物體初末運動狀態(tài)進行分析時，不需要考慮復(fù)雜多變的運動過程，因此在動力學(xué)部分具有非常重要的地位，下面對二者進行對比分析定律名稱對象條件結(jié)論實質(zhì)動量守恒系統(tǒng)合外力為零系統(tǒng)總動量守恒兩物體動量變化等大反向機械能守恒物體只有重力或彈力做功物體機械能守恒物體勢能的減小等于動能的增加系統(tǒng)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功系統(tǒng)機械能守恒甲物體機械

4、能的減少等于乙物體機械能的增加與此同時，還應(yīng)該注意：動量守恒和機械能守恒所研究的對象都可以是相互作用的系統(tǒng)，而且針對的都是某一過程；二者守恒條件不同：動量守恒取決于系統(tǒng)所受合外力是否為零，而機械能是否守恒則取決于是否僅有重力、彈力做功當系統(tǒng)中存在內(nèi)力時，顯然不影響動量的守恒，但是機械能守恒還要看這對內(nèi)力做功是否為零5運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法(1)選系統(tǒng)：即確定研究對象，恰當?shù)剡x擇系統(tǒng)，可使未知力轉(zhuǎn)為內(nèi)力，進而不在方程中出現(xiàn)(2)受力分析：對于多物體組成的系統(tǒng)，只分析系統(tǒng)所受的外力，而無須分析內(nèi)力判斷系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，如果滿足則進行下一步分析，否則需要考慮修改系統(tǒng)的劃定范圍

5、(3)選過程定方向：即確定初、末狀態(tài)，規(guī)定正方向(4)列方程：根據(jù)題意，選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列方程求解6彈簧模型中的相互作用位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等B與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)B靜止，A以某一初速度向B運動并與彈簧發(fā)生相互作用將兩個物體作用的過程細化具體分析如圖：開始A物體向B運動，如圖；接著，A與彈簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對A、B物體產(chǎn)生如中圖的作用力，對A的作用力的效果就是產(chǎn)生一個使A減速的加速度，對B的作用力的效果則是產(chǎn)生一個使B加速的加速度如此，A在減速，B在加速，一起向右運動，但是在開始的時候，A的速度依然比B的大，所以相同時間內(nèi)，A走的

6、位移依然比B大，故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的作用力越來越大，對A的加速作用和對B的加速作用而逐漸變大，于是，A的速度不斷減小，B的速度不斷增大，直到某個瞬間兩個物體的速度一樣，如圖過了這個瞬間，由于彈簧的壓縮狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A要繼續(xù)減速，B要繼續(xù)加速，于是A、B物體之間的距離開始變大因此，兩個物體之間的距離最小的時候，也就是彈簧壓縮量最大的時候，也就是彈性勢能最大的時候，也就是兩個物體速度相同的時候根據(jù)動量守恒有 ，根據(jù)能量守恒有規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的相互作用問題，認真分析運動的變化過程是關(guān)鍵，面對彈簧問題，一定要

7、注重細節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段三、考查方向題型1：動量守恒定律的條件典例一：(多選)在光滑水平面上A、B兩小車中間有一彈簧，如圖所示用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態(tài)將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法中正確的是( )A兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零B先放開左手，再放開右手后，動量不守恒C先放開左手，再放開右手后，總動量向左D無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零題型2：動量守恒定律的應(yīng)用典例二：如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a

8、車上小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同他跳到a車上相對a車保持靜止，此后( )Aa、b兩車運動速率相等Ba、c兩車運動速率相等C三輛車的速率關(guān)系vcvavbDa、c兩車運動方向相同題型3：機械能守恒定律和動量守恒定律的聯(lián)立典例三：如圖所示，質(zhì)量分別為1 kg、3 kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4 m/s的速度向右運動，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞，求二者在發(fā)生碰撞過程中：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)滑塊A的最小速度四、模擬訓(xùn)練一、基礎(chǔ)練習1.把一支槍水平地固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關(guān)于槍、子彈和車的下列說法中正確的是( )A槍和子彈組成

9、的系統(tǒng)動量守恒B槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C若忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成系統(tǒng)的動量才近似守恒D槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動量守恒2.如圖所示，物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的2倍，中間壓縮一輕質(zhì)彈簧，放在光滑的水平面上，由靜止同時放開兩手后一小段時間內(nèi)( ) AA的速率始終等于B的速率BA的動量大小大于B的動量大小CA受的合力大小大于B受的合力大小DA的動量不等于B的動量3.如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mAmB=3:2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕質(zhì)彈簧；A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則有( ) AA、B與輕質(zhì)彈簧構(gòu)成的

10、系統(tǒng)動量守恒BA、B與輕質(zhì)彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒C平板車C將向左運動D平板車C將向右運動4.下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動量守恒的是( )A只有正確B只有正確C只有正確D只有正確5.如圖，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為 ()Av0+v Bv0v Cv0+(v0+v) Dv0+(v0v)6.一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻

11、力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為( )Av0-v2Bv0+v2Cv0-v2Dv0+(v0v2)7.如圖所示，質(zhì)量m=10 kg的小車置于光滑水平面上，車上站著質(zhì)量M=30 kg的小孩，開始人車以1 m/s的速度向右運動，后來小孩以相對車的水平速度向右跳下，求小孩跳下后車的速度(設(shè)向右的方向為正方向)( )A0.5 m/s B2 m/s C-0.5 m/s D-2m/s8.如圖所示質(zhì)量均為M=0.4 kg的兩長平板小車A和B開始時緊靠在一起都靜止于光滑水平面上小物塊(可看成質(zhì)點)m=0.2 kg以初速度v=9 m/s從最左端滑上A小車的上表面，最后停在B小車最右端時速度為v2

12、=2 m/s，最后A的速度v1為( )A2 m/sB1.5 m/sC1 m/sD0.5 m/s9.(多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運動，B原來靜止，且左端有一輕彈簧，如圖所示當A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時( )AA、B系統(tǒng)總動量仍然為mvBA的動量變?yōu)榱鉉B的動量達到最大值DA、B的速度相等10.如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于( )AP的初動能BP的初動能的CP的初動能的DP的初動能的11.如圖所示，P物體與一個連著彈簧的Q

13、物體發(fā)生正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前的速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量可忽略不計，那么當彈簧被壓縮至最短時，下列結(jié)論中正確的是( )AP的速度恰好為零BP與Q具有相同的速度CQ剛開始運動DQ的速度等于v12.(多選)如圖，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平地面上，車上有半圓形光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球在軌道左側(cè)邊緣由靜止釋放，則( )A小球在下滑過程機械能守恒B小球可以到達右側(cè)軌道的最高點C小球在右軌道上滑時，小車也向右運動D小球在軌道最低點時，小車與小球的速度大小相等，方向相反13.甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M，甲手持一個質(zhì)量為m的球，現(xiàn)甲把球以

14、對地為v的速度傳給乙，乙接球后又以對地為2v的速度把球傳回甲，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為( )A B C D14.(多選)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量也為m的小球從槽高h處由靜止開始自由下滑( )A在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功B在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動D被彈簧反彈后，小球能回到槽高h處二、提升練習1.（2020海淀區(qū)一模）研究小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置探究物體的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系之后，對此實驗又做了進一步的分析

15、：在實驗前通過墊塊已經(jīng)平衡了阻力，且砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量，若將小車（含車上砝碼）和砂（含砂桶）當成一個系統(tǒng)（包括地球），由靜止釋放小車后，下列說法中正確的是A系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒C系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒D系統(tǒng)動量不守恒，機械能不守恒2.一炮艇在湖面上勻速行駛，突然從船頭和船尾同時向前和向后各發(fā)射一發(fā)炮彈，設(shè)兩炮彈的質(zhì)量相同，相對于地的速率相同，牽引力、阻力均不變，則船的動量和速度的變化情況是()A動量不變，速度增大B動量不變，速度不變C動量增大，速度增大D動量不變，速度減小3.如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜

16、止在光滑水平面上c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同他跳到a車上相對a車保持靜止，此后( )Aa、b兩車運動速率相等Ba、c兩車運動速率相等C三輛車的速率關(guān)系vcvavbDa、c兩車運動方向相同4.如圖所示，小車由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC組成，靜止在光滑水平面上，當小車固定時，從A點由靜止滑下的物體到C點恰好停止如果小車不固定，物體仍從A點靜止滑下，則( )A還是滑到C點停住B滑到BC間停住C會沖出C點落到車外D上述三種情況都有可能5.如圖所示，一彈簧豎直固定在地面上，質(zhì)量m1=1 kg的物體A放在彈簧上處于靜止狀態(tài)，此時彈簧被壓

17、縮了0.15 m質(zhì)量也為1 kg的物體B從距物體A高h=0.3 m處的正上方自由下落，碰后A、B結(jié)合在一起向下運動(g取10 m/s2)(1)求碰撞結(jié)束瞬間，兩物體的總動能；(2)物體A，B從碰后到動能最大的過程中，彈簧彈性做功W=2.25 J，求碰后物體A，B的最大動能典例一【答案】ACD【解析】在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)，故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零，無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零，故AD正確；先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)受到右手向左的力，故總動量向左，之后水平方向上無外力作用，所以

18、動量守恒，C正確B錯誤；故選ACD典例二：【答案】C【解析】若人跳離b、c車時速度為v，由動量守恒定律：0=M車vc+m人v，m人v=M車vb+m人v，m人v=(M車+m人)va，所以：vc=，vb=0，va=典例三【答案】6 J；0【解析】(1)在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，A和B的速度相同選取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：mv0=(M+m)v根據(jù)機械能守恒定律有：，解得EP=6J(2)當A、B分離時，B的速度最大，則：mAv0=mAvA+mBvB由以上兩式得，vA=2 m/s，負號表示A運動的方向與開始時相反所以A運動過程中速度大小的最小值為0五、模擬訓(xùn)練一、基礎(chǔ)練習1.【答案】

19、D【解析】A槍和子彈組成的系統(tǒng)，由于小車對槍有外力，槍和彈組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動量不守恒，故A錯誤；B槍和小車組成的系統(tǒng)，由于子彈對槍有作用力，導(dǎo)致槍和車組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動量不守恒，故B錯誤；C小車、槍和子彈組成的系統(tǒng)，在整個過程中所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，故C錯誤，D正確2.【答案】D【解析】A兩物體在彈開的過程中總動量守恒，故動量的大小一直相等；因兩物體的質(zhì)量不相等，故兩物體的速率不相等，故AB錯誤；C兩物體均受彈簧的彈力，故彈簧的彈力對兩物體大小相等，故C錯誤；D兩球動量守恒，故總動量為零，則兩動量方向相反，大小相等；故動量不相等，故D正確3.【答案】C【解析

20、】A由于mA:mB=3:2，A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B與輕質(zhì)彈簧構(gòu)成的合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒，故A錯誤；BA、B與輕質(zhì)彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)要克服摩擦力做功，系統(tǒng)的機械能要減少，故B錯誤；CD由于A、B兩木塊的質(zhì)量之比為mA:mB=3:2，由摩擦力公式f=N=mg知，A對小車向左的滑動摩擦力大于B對小車向右的滑動摩擦力，在A、B相對小車停止運動之前，小車C所受的合外力向左，會向左運動，故C正確，D錯誤4.【答案】C【解析】在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒故正確；剪斷細線，彈簧恢復(fù)原長的過程，墻壁對滑塊有作用力，系統(tǒng)所受外力之和不為零，系統(tǒng)動量

21、不守恒故錯誤；木球與鐵球的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒，故正確；木塊下滑過程中，斜面始終受擋板作用力，系統(tǒng)動量不守恒，故錯誤綜上所述，故選C5.【答案】C【解析】人在躍出的過程中船人組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，規(guī)定向右為正方向，則有(M+m)v0=Mvmv，可以解得v=v0+(v0+v)6.【答案】D【解析】火箭和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)在分離時水平方向上動量守恒，規(guī)定初速度的方向為正方向，有：(m1+m2)v0=m2v2+m1v1，解得：故D正確，A、B、C錯誤7.【答案】C【解析】設(shè)小孩跳車后車的速度為v且向右，則小孩對地的速度為。由動量守恒定律得，解得說明小孩跳車后車的速度大小為，方向向左。選項

22、C正確。8.【答案】B【解析】以兩木板與物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=Mv1+(m+M)v2，代入數(shù)據(jù)得：v1=1.5 m/s9.【答案】AD【解析】系統(tǒng)水平方向動量守恒，A正確；彈簧被壓縮到最短時A、B兩物體具有相同的速度，但此時B的速度并不是最大的，因為彈簧還會彈開，故B物體會進一步加速，A物體會進一步減速，B、C錯誤，D正確10.【答案】B【解析】以P、Q組成的系統(tǒng)為研究對象，以P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（m+m）v，由機械能守恒定律得：mv02=2mv2+EP，解得：EP=mv02，即：彈簧具有的最大彈性勢能等于P

23、的初動能的11.【答案】B【解析】P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下，P做減速運動，Q做加速運動，當P、Q兩物體的速度相等時，彈簧被壓縮至最短，A、C錯誤、B正確；彈簧被壓縮至最短時由動量守恒由，mv=(m+m)v，D錯誤12.【答案】BD【解析】A小球在下滑過程，水平方向具有向右的分速度，而小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向總動量為0，故小車會向左運動，小車的動能增加，而系統(tǒng)機械能守恒，故小球的機械能減少，不守恒，A錯誤；B小球到達右側(cè)軌道最高點時，速度為零，小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向總動量為0，則小車的速度也為零，即小車動能為零，而系統(tǒng)機械能守恒，故小球此時的重力勢能和開始時一樣，仍能回到最

24、高點，B正確；C小球在右軌道上滑時，水平方向有向右的分速度，而小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向總動量為0，故小車會向左運動，C錯誤；D小球在軌道最低點時，二者總動量為零，規(guī)定向右為正方向：mv+mv=0，得：v=v，二者速度等大反向，故D正確；故選：BD13.【答案】D【解析】以甲拋球時球的速度方向為正方向，以甲與球組成的系統(tǒng)為研究對象，拋球過程動量守恒，由動量守恒定律得：mvM1v1=0，以乙與球組成的系統(tǒng)為研究對象，乙接球過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：mv=(m+M2)v2，乙拋球過程，動量守恒，由動量守恒定律得：，甲接球過程動量守恒，由動量守恒定律得：，解得：，故速度之比為：14.【答

25、案】BC【解析】A在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽做功，故A錯誤；B在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，故B正確；C因兩物體之后不受外力，故小球脫離弧形槽后，槽向后做勻速運動，而小球反彈后也會做勻速運動，故C正確；D小球與槽組成的系統(tǒng)動量守恒，球與槽的質(zhì)量相等，小球沿槽下滑，球與槽分離后，小球與槽的速度大小相等，小球被反彈后球與槽的速度相等，小球不能滑到槽上，不能達到高度h，故D錯誤二、提升練習1.【答案】D【解析】釋放小車，小車運動過程，系統(tǒng)所受合力等于砂（含砂桶）的重力，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒；小車運動過程木板對小車的摩擦力要做負功，即小車運動過程除重力外還有克服摩擦力做功，系統(tǒng)機械能不守恒，故錯誤，正確。故選：。2.【答案】