《數(shù)學(xué)分析》第十五章 傅立葉級(jí)數(shù) 2_第1頁(yè)
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第十五 章傅立葉級(jí)數(shù)2 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)一、奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)定理 一般說(shuō)來(lái),一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)既含有正弦項(xiàng),又含有余弦項(xiàng).但是,也有一些函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)或者只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng).證明奇函數(shù)同理可證(2)定義偶函數(shù)定理證畢.解所給函數(shù)滿(mǎn)足狄利克雷充分條件.和函數(shù)圖象觀(guān)察兩函數(shù)圖形解所給函數(shù)滿(mǎn)足狄利克雷充分條件, 在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù).二、函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)非周期函數(shù)的周期性開(kāi)拓則有如下兩種情況奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦級(jí)數(shù).(2)求余弦級(jí)數(shù).三、小結(jié)1、基本內(nèi)容:奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅氏系數(shù);正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù);非周期函數(shù)的周期性延拓;2、需澄清的幾個(gè)問(wèn)題.(誤認(rèn)為以下三情況正確)a.只有周期函數(shù)才能展成傅氏級(jí)數(shù);思考題思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案

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