滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步提優(yōu)訓(xùn)練：12.4　綜合與實(shí)踐　一次函數(shù)模型的應(yīng)用（word版含答案）

1、12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用考向題組訓(xùn)練 命題點(diǎn) 1構(gòu)建一次函數(shù)模型求表達(dá)式1.王明媽媽購進(jìn)一批蘋果,到售貨市場(chǎng)零售,已知賣出的蘋果質(zhì)量x(千克)與售價(jià)y(元)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖下表所示:質(zhì)量(千克)12345售價(jià)(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=2x+0.1B.y=2x+0.1xC.y=4x+0.2D.y=4x+0.2x2.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路,若平均每天的修建費(fèi)y(萬元)與修建天數(shù)x(天)在30 x120范圍內(nèi)具有一次函數(shù)關(guān)系,部分對(duì)應(yīng)值如圖下表所示:x(天)506090120y(

2、萬元)40383226則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 .3.是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì))加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為x cm,雙層部分的長度為y cm,經(jīng)測(cè)量,得到如圖下數(shù)據(jù):單層部分的長度x (cm)100908050雙層部分的長度y (cm)15202535(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長度為100 cm時(shí),背起來正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長度;(3)設(shè)挎帶的長度為a c

3、m,求a的取值范圍.4.某校廚房有一太陽能熱水器,其水箱的最大蓄水量為1200升.已知水箱的蓄水量y(升)與注水時(shí)間x(分)有如圖下關(guān)系:x(分)0246y(升)080160240根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn),順次連接各點(diǎn)后,你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上,求這個(gè)圖形的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.命題點(diǎn) 2建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題5.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式:計(jì)時(shí)制:每分鐘0.05元;包月制:每月50元.此外,每一種上網(wǎng)方式都要加收通信費(fèi)每分鐘0.02元.某用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí),則該用戶用收費(fèi)方式較為合算.6.愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在買一雙新的運(yùn)

4、動(dòng)鞋時(shí),發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象,即鞋子的碼數(shù)y與鞋子的長度x(cm)之間存在著某種聯(lián)系,經(jīng)過收集數(shù)據(jù),得到下表:鞋長x(cm)2223242526碼數(shù)y3436384042請(qǐng)你幫小明解決下列問題:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在同一平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上?(2)猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)鞋碼是41碼時(shí),鞋長是多少?思維拓展培優(yōu) 7.為提醒人們節(jié)約用水,及時(shí)修好漏水的水龍頭,兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水試驗(yàn),他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.試驗(yàn)一:小王同學(xué)在做水龍頭漏水試驗(yàn)時(shí),每隔10秒

5、觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如圖下表(漏出的水量精確到1毫升):時(shí)間t(秒)10203040506070漏出水量V(毫升)25811141720(1)在的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);(2)如圖果小王同學(xué)繼續(xù)試驗(yàn),請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿而溢出(精確到1秒)?(3)按此漏水速度,一小時(shí)會(huì)漏水升(精確到0.1升)?試驗(yàn)二:小李同學(xué)根據(jù)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖圖所示,為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?答案12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用1.B 從表格可以看出:質(zhì)量為1千克時(shí),售價(jià)為(21+0.11)元,質(zhì)量為2千克時(shí),售價(jià)為(22+0.12)元,質(zhì)量為3千克時(shí),售價(jià)為

6、(23+0.13)元,根據(jù)變化規(guī)律可知y=2x+0.1x.故選B.2.y=-15x+50(30 x120) 設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則50k+b=40,60k+b=38,解得k=-15,b=50,所以y=-15x+50.故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+50(30 x120).3.解:(1)觀察表格中數(shù)據(jù)可知,y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,則有100k+b=15,90k+b=20,解得k=-12,b=65,所以y=-12x+65.當(dāng)y=35時(shí),x=60;當(dāng)x=50時(shí),y=40.故表中從上往下依次填60,40,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x+65.(2)由題意,得x+y

7、=100,即x+-12x+65=100,解得x=70.答:單層部分的長度為70 cm.(3)因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí),x=130,當(dāng)x=0時(shí),y=65,所以65a130.4.解:描點(diǎn)連線如圖圖,發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線上.設(shè)這個(gè)圖形的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k0).將x=2,y=80代入y=kx(k0)中,得80=2k,解得k=40,所以y=40 x.把x=4,y=160代入所得的函數(shù)表達(dá)式,左邊=160,右邊=404=160,因此左邊=右邊,即點(diǎn)(4,160)滿足該函數(shù)的表達(dá)式.同理可驗(yàn)證(6,240)也滿足該函數(shù)的表達(dá)式.因此這個(gè)圖形的函數(shù)表達(dá)式是y=40 x,x的取值范圍是0 x30.5.包月

8、制 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),所付費(fèi)用為y元.根據(jù)題意,得用計(jì)時(shí)制所需費(fèi)用y=(0.05+0.02)60 x=4.2x;用包月制所需費(fèi)用y=50+0.0260 x=50+1.2x.當(dāng)x=20時(shí),用計(jì)時(shí)制費(fèi)用為4.220=84(元);用包月制費(fèi)用為50+1.220=74(元),所以該用戶采用包月制較為合算.6.解: (1)如圖圖,描點(diǎn)后可發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)近似在一條直線上.(2)猜想y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)y=kx+b(k0),把(22,34),(23,36)代入,得22k+b=34,23k+b=36,解得k=2,b=-10,所以y=2x-10.驗(yàn)證:當(dāng)x=24時(shí),y=224-10=38;當(dāng)x=25時(shí),y=225-10=40;當(dāng)x=26時(shí),y=226-10=42.所以這些點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.(3)當(dāng)y=41時(shí),有2x-10=41,解得x=25.5,即鞋碼是41碼時(shí),鞋長是25.5 cm.7.解: 試驗(yàn)一:(1)描點(diǎn)如圖圖所示.(2)由(1)中的圖象可知V與t之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為V=kt+b.根據(jù)表中數(shù)據(jù)知:當(dāng)t=10時(shí),V=2;當(dāng)t=20時(shí),V=5.所以2=10k+b,5=20k+b,解得k=310,b=