考點(diǎn)52　平面解析幾何的綜合問題課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)52平面解析幾何的綜合問題1.平面解析幾何是職高教材的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高職考試的重要考點(diǎn).研究的主要內(nèi)容有：直線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；_的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).2.重點(diǎn)考查曲線方程和曲線方程的性質(zhì)以及曲線之間的關(guān)系等基本知識(shí)；考查斜率公式、距離公式、夾角公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等重要公式的應(yīng)用；考查坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合法、_法等重要數(shù)學(xué)思想方法.3.從近年的考題分析，以考查單一的知識(shí)點(diǎn)為主，但也有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.因此，要求學(xué)生能夠解決直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線之間相互關(guān)系的綜合性問題.拋物線分類討論基礎(chǔ)過關(guān)1.已知圓的

2、方程為x2+y2+2x4y4=0，下列直線通過圓心的是（）A.2x+3y+1=0B.3x2y1=0C.2x+3y4=0D.2x+3y+4=02.直線4x+3y12=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.24B.12C.6D.183.以點(diǎn)（3，2）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.（x3）2（y2）29 B.（x3）2（y2）29 C.（x3）2（y2）24 D.（x3）2（y2）24圓方程為（x+1）2+（y2）2=9，圓心C（1，2），代入知點(diǎn)（1，2）在直線2x+3y4=0上.C令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，S= 43=6.與x軸相切，r2，（x3）2（y2）24.C

3、D基礎(chǔ)過關(guān)4.已知橢圓 + =1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A.4B.5C.6D.75.以橢圓 + =1的長軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為_.6.若拋物線y2=2ax的焦點(diǎn)與雙曲線x2 =1的某一焦點(diǎn)重合，則a=_.由 得4m10.且a2=m+2，b2=10m，c2=a2b2=2m8=4，m=6.Ca=2，b= ，c=1，雙曲線焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，e= = =2，a=1，b= = ，且焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線漸近線方程為y= x.雙曲線焦點(diǎn)為（2，0）， =2，a=4.4典例剖析【例1】已知曲線方程x2+y2sin=1，且0，2，試討論此方程所表示的曲線.解：當(dāng)

4、=0，或2時(shí)，sin=0，方程化為x2=1，即x=1，此方程表示的是兩條與x軸垂直的平行線；此方程表示的曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；此方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線；當(dāng)= 時(shí)，sin=1，方程轉(zhuǎn)化為x2+y2=1，當(dāng)= 時(shí)，sin=1，方程化為x2y2=1，典例剖析此方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.當(dāng)（0， ）（ ，）時(shí)，0sin1，原方程化為x2 =1，當(dāng)（， ）（ ，）時(shí)，1sincos0， b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，|PF1|= ，|PF2|= .（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l經(jīng)過圓x2+y2+4x2y=0的圓心M，交橢圓C于

5、A，B兩點(diǎn)，已知A，M，B三點(diǎn)滿足關(guān)系 = ，求直線l的方程.又PF1F1F2，解：（1）|PF1|= ，|PF2|= ，2a= + =6，a=3.2c=|F1F2|= =2 ，c= ，b2=a2c2=4，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1.典例剖析（2）圓的方程化為（x+2）2+（y1）2=5，圓心為M（2，1）.又 = ，M為弦AB的中點(diǎn).設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 =2， =1，x1+x2=4，y1+y2=2.由 作差得 （x2x1）= （y2y1）， = ，即kAB= ，l方程為y1= （x+2），即8x9y+25=0.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓定義和勾股定理可以求出橢圓中的參數(shù)a，

6、b，c，進(jìn)而求出方程；再由直線經(jīng)過圓心M，且 = ，則可知M是弦AB的中點(diǎn)，即中點(diǎn)弦問題，可用點(diǎn)差法解題.典例剖析【變式訓(xùn)練4】已知拋物線y2=4x的弦的端點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，求該弦所在直線的方程.解：設(shè)弦端點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則點(diǎn)（，1）為AB中點(diǎn)，設(shè)弦所在直線的方程為y1=2（x+1），即2x+y+1=0. =1， =1，即x1+x2=2，y1+y2=2.即2（y2y1）=4（x2x1）， =2，即k=2，由 作差得 =4（x2x1），回顧反思1圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，是高職考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，涉及很豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，例如：方程思想方法、函數(shù)思

7、想方法、坐標(biāo)法、對(duì)稱思想、參數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等2圓錐曲線解決綜合應(yīng)用問題，一般是利用性質(zhì)和定義解題，即利用橢圓或雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離之和或差為定值，將其平方后與勾股定理或余弦定理聯(lián)系起來解決相關(guān)問題目標(biāo)檢測A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.“k=1”是“直線xy+k=0與圓x2+y2=1相交”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）作圓（x+1）2+y2=25的弦，使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在的直線方程為（）A.xy5=0B.xy+5=0C.x+y+5=0D.x+y5=03.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到

8、兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為7和1，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.AACac7，ac1，a4，c3.e k=1時(shí)，圓心（0，0）到直線xy+1=0的距離d= r=1，直線與圓相交.若相交，則d= 1，即 k0，b0）的一條漸近線方程是y= x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線方程為（）A. =1 B. =1 C. =1 D. =1F（1，0），r=p=2，圓方程為（x1）2+y2=4.DBBsincos0，所以tan1即k1. 1，ab即ab0.拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，雙曲線中 = ，c=6. 由c2=a2+b2=a2+3a2=4a2=36得a2=9，b2=3a2

9、=27，雙曲線方程為 =1.目標(biāo)檢測二、填空題7.已知斜率為2的直線經(jīng)過（2，5），（a，7）兩點(diǎn)，則a=_.8.F1，F(xiàn)2是橢圓 + =1（ab0）的焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若PF2Q的周長為24，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)是圓x2+y24y2=0的圓心，則橢圓方程為_.9.圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y22x+6y+1=0的位置關(guān)系是_.10.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，準(zhǔn)線方程經(jīng)過雙曲線 =1的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.k= =2，a=4.4a=24，a=6.又圓心C（0，2），短軸頂點(diǎn)為（0，2）即b=2，b2=4，橢圓方程為 + =1.雙曲線 =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， =4，p=8，拋物線方程為y2=16x.4相交y2=16x圓C1的圓心C1（2，0），r1=2，圓C2方程為（x1）2+（y+3）2=9，圓心C2（1，3），r2=3，|C1C2|= =3 ，r1+r2=5，|r2r1|=1.|r2r1|C1C2|0，b0）的一條漸近線平分，則雙