直線與橢圓如何聯(lián)立

1、* * *直線與橢圓怎么聯(lián)立圓的諸多性質(zhì)參數(shù)方程點差法極點極線仿射極坐標(biāo)應(yīng)用1.直線與橢圓怎么聯(lián)立答：設(shè)y=kx+b ,韋達(dá)定理.為了防止把b看成6, 一般設(shè)y=kx+mx軸上，設(shè)直.定點（0, m）在y軸上，設(shè)直線為y=kx+m。定點（n, 0）在 線為x=ky+n 。稱仿斜截式。二關(guān)于x的二次函數(shù).工用工表示a* SX = frvH-n/ v1n關(guān)于詢二次函數(shù)，用表示F ； L 】o 6*y-bi=得到口即斜率）的二次函數(shù):高中數(shù)學(xué)型一直蛀斜率為和6中。漆J宜線j交橢園二+ /川干Mf小月M句為）兩點4記宜投。AA0V的斜率為.W=瞅時,證明:封定點所以，過定點.圓的諸多性質(zhì)-一方面也是為

2、仿射做鋪墊切割線定理相交弦定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧第二定義扇形的面積底乘高除以二(弧長乘半徑除以二)Apollonius 圓 平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù) k (kwi)的點的軌跡是圓，這個圓就是阿* * *波羅圓。已知：定點 M (c,0) , N (-c,0) , P (x, y)求證：平面內(nèi)到兩個定點 M , N的距離之比為常數(shù)k (kwi)的點P的軌跡是圓證明：d1= v (x-c) 2+y 2d2= V (x+c) 2+y 2d1/d2= (x-c) 2+y2/v (x+c) 2+y2=k通分后化簡得(k2-1)x2+(k21)y 2+(k

3、2+1)x+(k 2-1)c2=0約分 x2+y2+(k2+1)/(k 2-1)x+c 2=0此形式為圓的一般方程。.參數(shù)方程怎么搞 參數(shù)方程一般聯(lián)立時切勿使用圓的參數(shù)方程（國心/酊舉劭，S表示】請日逆時針角度）y =a+ ruo白橢圓黍數(shù)方程M無任何意迎：丫=門；。58V H七血&雙曲線落數(shù)方程但無任何意義） TOC o 1-5 h z rQa x =-Y-2， cos 或v = btan v 一口I*切記/二 ：是虛數(shù)單位I不是蓼數(shù)方程雖然結(jié)軍時i V =曬914.點差法整理化簡即二竺=-竺士=-J& 毛一陽 。町+ Xj H/蟲就是眼，悚圓的中點弦的斜率僅與甲點值:1,左)有美圓類似設(shè)點

4、P的坐標(biāo)為以卬，因Ai小m 1與現(xiàn)工丁口)在飾圓上，所以4 vj， 4 ,兩式相城島C：t 1| ) 建&x, T： .4+ - = 111 4所以巧 y ；f網(wǎng)十七工01 -?：*；+3 IN當(dāng)題三時，有兩十三十q1 + .13)=0J (均 f)f TOC o 1-5 h z 陽十兩 X.=-2并且 丁=”甘 .代入上述方程將理得宜二七/-1 二 0V -1 V1 - Vik、- 1 TOC o 1-5 h z H 巧一巧I 1 題與檜照亦符合方程.所以P點軌跡方程為十I11645.極點極線定義：對于二次曲線 C: Ax2+By 2+Cx+Dy+E=0 和一點 P (x0 , y0)其中A

5、2+B2為，P不在曲線的中心和漸近線上用 x0*x 代 x2, yo*y 代 y2 , (x0+x ) /2 代 x, (yo+y ) /2 代 y,得到一條直線方程Axcx + ByQy + C X + X + D + + 石=0* * *則稱點P和直線l是關(guān)于曲線C的一對極點和極線 即點P是直線l關(guān)于曲線C的極點，直線l是點P關(guān)于曲線C的極線 特殊的，焦點和準(zhǔn)線是曲線的一對特殊的極點和極線其實，圓與橢圓的切線與漸切線就是特殊的極線，如圖橢圓類似，即極點極線的性質(zhì):般的有如下性質(zhì)（焦點所在區(qū)域為曲線內(nèi)部）若P在曲線上,P的極線是曲線的切線若P在曲線內(nèi),P的極線與以P為中點弦平行（僅是斜率相等

6、）若P在曲線外,P的極線是過P做曲線的兩條切線的切點的連線。如圖:注：的用處就是快速求出中點弦的斜率,比點差法求快。但正規(guī)告示應(yīng)使用點差法極點與極線的對偶性 已知P和極線L是關(guān)于曲線的極點極線，則L上任一點Pn對應(yīng)的繼續(xù)Ln必過點P,反之亦然，任意過點P的直線Ln對應(yīng)的極點Pn必在直線L上。如圖過點P作曲線C的兩條割線L1、L2 , L1交曲線C于AB , L2交曲線C于MN , 則直線AM、BN的交點T,直線AN、BM的交點S必都落在點P關(guān)于曲線C 的極線L上點P是曲線C的極點，他對應(yīng)的極線為L,則有I .若C為橢圓或雙曲線，O是C的中心，直線OP交C與R,交L于Q,則OP*OQ=OR 2

7、即 OP/OR=OR/OQ橢圓如圖H .若曲線為拋物線，過點P作對稱軸的平行線交C于R,交L于Q,則PR=QR如圖* * *橢圓方程是x2/3+y 2=1N是極點，性質(zhì)，代入極點 5x/3+0y=1 則x=3/5 故定點是(3/5 , 0)6.仿射1.箋一Ax ix然后把這個圓情向拉長:1倍欲向拉長卜偌，就變質(zhì)一個橢圓圓里面內(nèi)接四邊形最大面積是正方形，三角形最大面積是正三角形所以，橢圓里內(nèi)接四邊形面積就是拉過之后的面積拉過之后比例不變，即 AC: BC=AC : BC14.如圖，用一坡形狀為半橢/ 二L 上山的鐵皮踐取軸配為限的等姿梯形一擔(dān)。以記所4用施睇形.必8 隔積為$，則S的信大值是在平面直用生標(biāo)系位中，柄同C： 曲一1 abA0)的【頂點朝鬻的距離為離心辜喏(1】京如豆的猿.仃i衣尸顯得同朝卜而-小動r,過點作斜率為的立橫，立槍閥廣卜人后兩占. i ) /ft=b或SLUHM快的堀大比】3n若，訝十/蜜，的值與的任宣尤犬，求立的岱.a=2