醫(yī)學統(tǒng)計學：6參數(shù)估計基礎

1、參數(shù)估計基礎lzhmin- 統(tǒng)計推斷（statistical inference） 根據樣本推斷總體特征或參數(shù)。- 參數(shù)估計（estimation of parameter） 根據樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的過程。lzhmin抽樣分布與抽樣誤差lzhmin樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差(sampling error of mean) 指樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異或樣本均數(shù)之間的差異。標準誤(standard error) 指樣本均數(shù)的標準差。它是描述均數(shù)的抽樣誤差大小的統(tǒng)計學指標。 標準誤的大小與標準差的大小成正比，與 成反比。lzhmin理論標準誤 實際標準誤統(tǒng)計理論表明： - 從

2、正態(tài)總體中抽取樣本，樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布； - 即使是偏態(tài)分布，如果n足夠大時（30），均數(shù)也服從正態(tài)分布 ； - 總體均數(shù)為 ，標準差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取幾個樣本，那么，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為 ，標準差為 。lzhmin式（6-1）式（6-2）式中, 為總體標準差, n為樣本含量。lzhminlzhminlzhmin樣本均數(shù)的抽樣分布特點 - 從正態(tài)總體中抽取樣本，樣本均數(shù)恰好等于總體均數(shù)是極其罕見的； - 樣本均數(shù)之間存在差異； - 樣本均數(shù)圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對稱，呈近似正態(tài)分布； - 樣本均數(shù)之間的差異明顯小于原始變量值之間的差異； - 根據中心極限定理的

3、理論，即使對于總體的精確分布不清楚，我們也可以利用這一特性對均數(shù)的抽樣誤差進行統(tǒng)計分析。lzhmin均數(shù)標準誤的用途 - 可用來衡量樣本均數(shù)的可靠性，均數(shù)標準誤越小，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度越小，因此用此樣本均數(shù)估計總體均數(shù)越可靠； - 結合樣本均數(shù)和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律，可用于估計總體均數(shù)的置信區(qū)間； - 可用于均數(shù)的假設檢驗。lzhmin樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差 從同一個總體中隨機抽出觀察數(shù)相等的多個樣本時，樣本率與總體率、各樣本率之間存在的差異稱為率的抽樣誤差(sampling error of rate)。率的抽樣誤差用率的標準誤（standard error of

4、 rate）表示。lzhmin根據二項分布原理，若隨機變量 ，則樣本頻率 的總體概率為，標準誤為：頻率的標準誤愈小，用樣本頻率估計總體概率的可靠性愈好；反之，頻率的標準誤愈大，用樣本頻率估計總體概率的可靠性愈差。lzhmin率的標準誤的用途 - 可用來衡量樣本率的可靠性，率的標準誤越小，說明樣本率與總體率的差異程度越小，因此用此樣本率估計總體率越可靠； - 結合樣本率和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律，可用于估計總體率的置信區(qū)間； - 可用于不同組之間率的假設檢驗。lzhmint 分布lzhmint 分布的概念正態(tài)分布： 均數(shù)為，標準差為，即N（，2）。標準正態(tài)分布（也稱u分布或稱z分布）： 均數(shù)

5、為0，標準方差為1，即N（0，1） 變換公式為 t分布：均數(shù)為0，標準方差為 ，即N（0， ）。 變換公式為 lzhmin式（5-6）式（5-5）t 分布的圖形lzhminlzhmint 分布的特征單峰分布，以0為中心，左右對稱；越小，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越高；隨著值的逐漸增大，t分布逐漸接近標準正態(tài)分布，當值趨向時，t值與z值相等；在相同值下，t值越大，P值越?。▍⒁奝214，附表2 t分布界值表）。lzhmin單側和雙側臨界值t 臨界值（critical value）（P214, 附表2） 在一定的和P下的界值。單側概率（one-tailed probability）: t,

6、雙側概率（two-tailed probability）：t/2,lzhmin式（5-8）式（5-9）lzhmin總體均數(shù)及總體概率的估計點（值）估計(point estimation) 直接利用樣本統(tǒng)計量的一個數(shù)值來估計總體參數(shù)。該法簡單，但未考慮抽樣誤差（抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的），故難以反映參數(shù)的估計值對其真值的代表性。區(qū)間估計(interval estimation) 將樣本統(tǒng)計量與標準誤結合起來，確定一個具有較大置信度的包含總體參數(shù)的范圍。估計錯誤的概率稱為冒險率；而估計正確的概率稱為置信率。lzhmin置信區(qū)間或可信區(qū)間(confidence interval，CI)： 指

7、根據一定的置信率進行估計得到的區(qū)間。 - 置信限（confidence limit, CL） - 置信上限（confidence upper limit） - 置信下限（confidence lower limit）可信度或置信度(confidence level)： 根據一定的置信率進行估計時可信賴的程度，用1-表示。常用的可信度為95%和99%。lzhmin總體均數(shù)置信區(qū)間的估計方法t 分布法： 當未知，且樣本例數(shù)較少（n50）時，一般按 t 分布原理，按下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53，例6-2）。 - 總體均數(shù) 的雙側置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側置信區(qū)間： lzhmin式（6

8、-12）式（6-13）lzhmin正態(tài)近似法：當已知時，按正態(tài)分布原理，用下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53,例6-3）。 - 總體均數(shù) 的雙側置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側置信區(qū)間：lzhmin式（6-13）當未知，但 n 足夠大（n50）時，t 分布近似服從標準正態(tài)分布，按正態(tài)分布原理，用下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53,例6-3）。 - 總體均數(shù) 的雙側置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側置信區(qū)間：lzhmin式（6-13）總體均數(shù)差值置信區(qū)間的估計方法當兩總體方差相同時： ，當兩樣本含量較大時（如n1和n2均大于50）： lzhmin式（6-15）式（6-16）式（6-14）總

9、體概率置信區(qū)間的估計方法查表法（P54, 例6-5）： 樣本量較少（n50），特別是 p 非常接近0或100時，可通過查表法（附表6）直接確定總體概率95%或99%的置信區(qū)間。 注意：附表6中僅列出了Xn/2的部分，當Xn/2時， 應以n-X代替X查表。大樣本率的區(qū)間估計（P55,例6-6） lzhmin正態(tài)近似法（P55, 例6-6）： 當n足夠大，且np及n（1-p）均大于5時，p的抽樣分布近似正態(tài)分布，總體概率的雙側（1-）置信區(qū)間近似地等于 式中，Sp為頻率標準誤的估計值 lzhmin式（6-17）兩總體率差值的置信區(qū)間的估計方法正態(tài)近似法（P55, 例6-7）： 當n1 與n2均較大

10、，且p1,1-p1及p2,1-p2均不太小，n1p1及n1（1-p1）、n2p2、n2（1-p2）均大于5時，p的抽樣分布近似正態(tài)分布，兩總體率差值可用下面的公式計算。 X1和X2分別表示兩事件發(fā)生的例數(shù) lzhmin式（6-19）式（6-18） 95%置信區(qū)間的涵義： 從理論上說，做100次抽樣，可求得100個置信區(qū)間，平均有95個置信區(qū)間包含總體均數(shù)，只有5個置信區(qū)間不包含總體均數(shù)。 - 如果樣本含量不變，將置信度由95%提高到99%，則置信區(qū)間由窄變寬，估計的精度下降； - 估計的精度與S和n有關，但S是客觀存在的，無法人為地增加或減少，故只能考慮增加n，從而減小 。lzhmin有實際意義的值H0(1) (2) (3) (4) (5) 有統(tǒng)計學意義無統(tǒng)計學意義(1)有實際意義 (4)樣本過小(2)可能有實際意義 (5)可接受零假設(3)無實際意義圖6-3 置信區(qū)間可以提供的信息置信區(qū)間lzhmin均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別置信區(qū)間： 按預先給定的概率確定的未知參數(shù)的可能范圍 用途：估計總體均數(shù)參考值范圍： “正常人”的生理、生化等某項指標的波動范圍 用途：判斷觀察對象的某項指標正常與否lzhmin參考值范圍總體均數(shù)的置信區(qū)間意義絕大多數(shù)正常人某項指標的數(shù)值范圍按一定的置信度估計總體均數(shù)所在