剖析低年級(jí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)

1、剖析低年級(jí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué) 學(xué)習(xí)低段數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂后的標(biāo)準(zhǔn)安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)又把第一學(xué)段（13年級(jí)）“數(shù)與代數(shù)”部分分為數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、探索規(guī)律四部分。從具體目標(biāo)上看，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)低年級(jí)數(shù)的運(yùn)算提出：結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義；能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋等等?？梢哉f(shuō)標(biāo)準(zhǔn)既對(duì)數(shù)的運(yùn)算“過(guò)程”賦予了深刻的含義，又明確了數(shù)的運(yùn)算“過(guò)程”的定位。從課時(shí)安排上看，第一學(xué)段有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的課時(shí)占每?jī)?cè)總課時(shí)

2、的比例很大（如圖1），無(wú)論是教師，還是學(xué)生都要用50%以上的時(shí)間研究學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)然教師積累了許多教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但有時(shí)候?qū)W生在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)付出大量的時(shí)間，度過(guò)枯燥的過(guò)程，效果不佳。原因在于這里不帶雙引號(hào)的過(guò)程只是時(shí)間行走的過(guò)程，失去了經(jīng)歷的過(guò)程，失去了探索的過(guò)程。為此，今天想和大家一起找回點(diǎn)失去的東西。一、研讀教材，弄清教材的編排意圖。教材中“數(shù)的運(yùn)算”部分的編寫思路是：創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、計(jì)算、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)逐步建立這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用這一模型去解釋一些生活現(xiàn)象，或解決一些實(shí)際問(wèn)題。從而形成“問(wèn)題情境建立模型問(wèn)題解決”的模式。這種模

3、式既利于學(xué)生掌握基本知識(shí)、基本技能，又利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考、提高問(wèn)題解決的能力。我們應(yīng)遵循圖2的思路去研讀教材。 因?yàn)榻滩氖墙?jīng)過(guò)專家學(xué)者、專職編寫人員和有經(jīng)驗(yàn)的名師、資深教研人員等精心編制，所以教師應(yīng)該尊重教材。通過(guò)自學(xué)品讀教材-自主備課和合作精讀教材-合作備課把教材吃透，弄清教材的編寫思路。與一些課堂實(shí)戰(zhàn)比較，特別要與自己班學(xué)生的學(xué)情比較，提出一些具體問(wèn)題，在備課時(shí)考慮或解決，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，也是一個(gè)反思的過(guò)程。站在全體學(xué)生的視角重新思考，對(duì)教材整體上、細(xì)節(jié)上進(jìn)行準(zhǔn)確思量，弄清教學(xué)的起點(diǎn)、終點(diǎn)，把握教材的實(shí)質(zhì)。做到教材在手中，方法在心中。當(dāng)然教師的教學(xué)水平達(dá)到一定高度時(shí)，就可以

4、在一定 程度上駕馭教材，并有可能對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)或在課堂上產(chǎn)生創(chuàng)新超越。如二年級(jí)下冊(cè)第二單元混合運(yùn)算買鮮花，教材創(chuàng)設(shè)了“買鮮花”的情境（如圖3），這個(gè)花店圖是 一個(gè)豐富多彩的有數(shù)學(xué)價(jià)值的情境圖，足以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考?！懊倒寤ā焙汀翱的塑啊弊值牡咨前咨?；“菊花”和“百合花”字的底色是黃色；“每枝5元”和“每束4枝共8元”字的底色是白色；“每束8枝共24元”和“每枝4元”字的底色是彩色的。這樣設(shè)計(jì)不僅使人感覺(jué)到情境圖的美麗，而且使人很容易按著這樣的“四對(duì)文字”引發(fā)思考。在具體的情境中沿著左右、上下的思路，圍繞“四對(duì)文字”提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題（有加法有除法或有減法有除法共8個(gè)問(wèn)題）。教

5、材只呈現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題（圖4），教學(xué)時(shí)不能脫離圖3的情境而只解決圖4的兩個(gè)問(wèn)題，甚至只想解決圖4右邊的兩句話，讓學(xué)生記住有減法又有除法，先算除法，后算減法；有加法又有 除法，先算除法，后算加法。而是在“買鮮花”的問(wèn)題情境中，體會(huì)甚至是驗(yàn)證在一個(gè)算式里既有加減法，又有除法，要先算除法，再算加減法。也就是說(shuō)要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程探索運(yùn)算順序，理清法則背后的算理。有了上面的研讀思考，結(jié)合學(xué)情才能設(shè)計(jì)出合理的有效的或超越教材的教學(xué)預(yù)案。當(dāng)然對(duì)教材、教參要科學(xué)思考，不能用教材教教材，如圖5是教師教學(xué)用書二年級(jí)下冊(cè)第二單元混合運(yùn)算小熊購(gòu)物、買 鮮花的部分內(nèi)容。小熊購(gòu)物（混合運(yùn)算（一）的教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合解決

6、問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)“先算乘除，后算加減”運(yùn)算順序規(guī)定的合理性，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際的親密聯(lián)系。買鮮花（混合運(yùn)算（二）的教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)“買鮮花”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，一個(gè)算式里既有加減法，又有除法，要先算除法，再算加減法。通過(guò)研讀教材可知小熊購(gòu)物的教學(xué)目標(biāo)1的定位是不準(zhǔn)確的（本節(jié)不涉及除法）。應(yīng)改為教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)“小熊購(gòu)物”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，一個(gè)算式里既有加減法，又有乘法，要先算乘法，再算加減法。再如一年級(jí)下冊(cè)第五單元圖書館，教材呈現(xiàn)了用計(jì)數(shù)單位的直觀模型操作出得數(shù)的圖片（如圖6）。教材用紅虛線圈出10個(gè)小方片，圈了上面8個(gè)小方片中的6個(gè)和下面的4個(gè)小方片，是不太 合理的。應(yīng)該圈了上面

7、8個(gè)小方片和下面的4個(gè)中的2個(gè)小方片，這是教師展示課件時(shí)應(yīng)該考慮的?？傊挥姓J(rèn)真、深入研讀教材，才有可能由表及里、由淺入深、層層推進(jìn)地去把握教材的實(shí)質(zhì)；把握教材的實(shí)質(zhì)就是探索運(yùn)算順序、理清算理。惟有把握教材的實(shí)質(zhì)，才能真正實(shí)現(xiàn)科學(xué)、合理、有效的“用教材教”。而不是教教材。二、充分利用學(xué)生的操作，讓學(xué)生弄清算理標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程等等。小學(xué)生理解運(yùn)算法則是過(guò)程性的，對(duì)法則背后的算理的理解更需要過(guò)程。教學(xué)中必須注重

8、探索算理的過(guò)程。如一年級(jí)下冊(cè)第五單元采松果，教材呈現(xiàn)松鼠媽媽和小松鼠采松果（兩位數(shù)加減一位數(shù)）的情境圖（如圖7）， 松鼠媽媽采了25個(gè)松果，小松鼠采了4個(gè)松果，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生提出問(wèn)題。一 共采了多少松果？松鼠媽媽比小松鼠多采了多少松果？并列出算式。再讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究計(jì)算方法。有的學(xué)生看著情境圖就知道了得數(shù)。（看著圖數(shù)26、27、28、29）有的學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥出得數(shù)。有的學(xué)生用擺小棒擺出得數(shù)。接著組織學(xué)生組內(nèi)交流探究，最后匯報(bào)交流的計(jì)算方法。這樣設(shè)計(jì)操作活動(dòng)可以加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的真正理解。匯報(bào)用計(jì)數(shù)器操作得數(shù)時(shí)（如圖8），引導(dǎo)學(xué)生先撥25，是怎樣想、怎樣撥的。學(xué)生會(huì)說(shuō)從右邊起是個(gè)位、十位

9、、百位數(shù)。先撥十位2，再撥個(gè)位5，再說(shuō)加4怎樣撥的，教師也可問(wèn)：為什么不把4撥在十位2的上面？這樣可梳理算理，體會(huì)數(shù)位對(duì)齊。當(dāng)然也可讓學(xué)生用計(jì)數(shù)單位的直觀模型操作出得數(shù)和算盤撥出得數(shù)（教材沒(méi)有呈現(xiàn)如圖8）。用計(jì)數(shù)單位的直觀模型操作出得數(shù)，9個(gè)小方片換不成1條。強(qiáng)調(diào)交流各自算法的過(guò)程，在匯報(bào)用擺小棒操作得數(shù)時(shí)（如圖9），可讓學(xué)生先擺出25。（教師給出散的25根小棒，怎樣讓我們一眼就看出是25根，學(xué)生就會(huì)10根10根地捆上2捆，旁邊放4根，讓學(xué)生明白當(dāng)單根的小棒能湊成10根時(shí)，我們可以把這10根捆成一捆 ）再接著匯報(bào)怎樣擺的，怎樣算的。此操作中讓學(xué)生體會(huì)到5加4得到9，為什么不把9根捆成一捆？ 9

10、根還不到10根，不用捆成捆，就是不進(jìn)位。5減4，從5根中拿著4根，為什么不打捆？夠減不用打開(kāi)捆，就是不退位。這樣更加直觀地弄清算理。總之操作越直觀，算理越清晰。強(qiáng)調(diào)探索的過(guò)程，就是在講理，數(shù)學(xué)教師應(yīng)成為講理的老師，這是數(shù)學(xué)教師的純真。三、鼓勵(lì)算法多樣化，提高口算、估算的能力因?yàn)椴煌膶W(xué)生有著不同的思維方式，教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維差異。鼓勵(lì)算法多樣化，就是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人把思考的空間和運(yùn)算的時(shí)間還給學(xué)生。標(biāo)準(zhǔn)中在第一學(xué)段要求：能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)；能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?？谒?、估算 在生活中更為常用，更能體現(xiàn)算法多

11、樣化。學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法。學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。如圖10是三年級(jí)總復(fù)習(xí)的兩道題，其中97名學(xué)生去公園，帶300元買門票夠不夠？不 同的學(xué)生有不同的思考（如圖10紅框部分）。教師不能急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合自己的算法。第二小題更要尊重學(xué)生的想法。激發(fā)學(xué)生的思維，從而促進(jìn)了讓學(xué)生掌握最佳的口算、估算方法，提高口算能力。提高口算、估算的能力要采取多樣的練習(xí)形式，經(jīng)常進(jìn)行訓(xùn)練。如圖11是三年級(jí)第三單元“住新房”一課的“練一練” 的內(nèi)容。教材沒(méi)有給出每道題的具體要求，讓學(xué)生一道一道地做是不妥當(dāng)?shù)?。?yīng)對(duì)照教師用書的要求（如圖12），采取學(xué)生看口算卡片和口算圖表，說(shuō)、寫結(jié)果；教師說(shuō)算式，學(xué)生直接寫出結(jié)果；筆答練習(xí)、筆答競(jìng)賽；通過(guò)講故事、做游戲進(jìn)行口算、估算練習(xí)等形式。再對(duì)如圖11第5題的處理更要靈活多變，先計(jì)算，再探索其中隱含的規(guī)律。出教師用書上說(shuō)的規(guī)律（圖12，第5題），還應(yīng)讓學(xué)生探索出運(yùn)算的實(shí)質(zhì)規(guī)律，如1511，可用個(gè)位5加十位1得6，把6放在個(gè)位5和十位1的中間得165。再如4811，可用個(gè)位8加十位4得12，把2放在個(gè)位8和十位4的中間，1進(jìn)位4變?yōu)?得528?？?/p>