山東省濰坊市安丘市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D562如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20 B16

2、 C12 D83在中，則的值是（ ）ABCD4已知一元二次方程ax2+ax40有一個根是2，則a值是（）A2BC2D45當(dāng) a0 時，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a56某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861047已知函數(shù)y=的圖象如圖，當(dāng)x1時，y的取值范圍是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y08如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中：；OM=ON；

3、PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）ABCD10PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN= 12如果點(diǎn)P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 _ y2.（填“”，“【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1，利用

4、二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1a=10，拋物線開口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題13、4 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當(dāng)y=1時，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，AB=BC=1，AC=4；（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點(diǎn)為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BKx軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，B（t

5、，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），該拋物線過點(diǎn)B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案為（1）4；（1）點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、24+24 【解析】仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=2

6、4+24故答案為24+24【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力15、1【解析】由AB為直徑，得到，由因?yàn)镃D平分，所以，這樣就可求出【詳解】解：為直徑，又平分，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度16、6【解析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解【詳解】解：正6邊形的中心角為360660，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點(diǎn)睛

7、】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵17、1【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】根據(jù)題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50，20%，72（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比樣本中B類人數(shù)百分比=

8、B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比360（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為48%=50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（504288）50=20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%360=72；（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=504288=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220=35考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法19、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC

9、1.【解析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點(diǎn) ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，R

10、tAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，OA=1，OM=4，當(dāng)APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）

11、牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo)（2）分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），Q點(diǎn)坐標(biāo)（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解（3）求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形割補(bǔ)法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)BA（2，4），B（4，2）

12、又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D設(shè)P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時PB過點(diǎn)（2，4）設(shè)直線PB解析式為，ykx+2把點(diǎn)（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2

13、x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5當(dāng)x5時，2x+225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點(diǎn)H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四邊形OHPA+SOABSBHP24+7353【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線段長度比的思維能力還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法21、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由見解析；成立,理

14、由見解析【解析】（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；（3）先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）等式成立，證明：左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，左邊=右邊，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.22、

15、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當(dāng)1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x1；（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數(shù)

16、y1=kx+b，可得，解得，直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x1（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D，則RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用24、米【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作