1.5 激光形成的條件

1、1.5 激光形成的條件要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收；本節(jié)由光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)律出發(fā)研究介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收的條件；從受激輻射大于受激吸收的條件出發(fā)再確定激光器的基本結(jié)構(gòu)，即對應(yīng)了激光產(chǎn)生的基本條件。1受激輻射與吸收時(shí)光強(qiáng)的變化一般情況下光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)律，當(dāng)光線沿z軸方向傳輸，而且沒有發(fā)散時(shí)，可以取介質(zhì)中的一片來分析：通過光線在z處穿過厚度為為dz單位截面的一薄層，由I變到I+ dI，來研究光線穿過整個(gè)介質(zhì)的變化規(guī)律。I(0)I (z)I(z)+dIz z +d zz圖1-20 光穿過厚度為dz的介質(zhì)的情況2介質(zhì)中光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系受激輻射與吸收

2、時(shí)粒子數(shù)密度變化和單色能量密度的關(guān)系，可以用來研究介質(zhì)中單色能量密度的變化。為了得到光強(qiáng)的變化規(guī)律，需要進(jìn)一步建立光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系?？紤]平行光通過面積為A，厚度為D的情況，光強(qiáng)為單位時(shí)間內(nèi)單位面積上通過的總光能3介質(zhì)中的受激輻射與吸收厚度為dz單位截面的一薄層，在dt時(shí)間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)密度為dt時(shí)間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為光穿過dz介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為4光能密度微分方程又因?yàn)閮粼黾拥墓庾訑?shù)密度可以表示為光穿過dz介質(zhì)后光能密度的增加值為得出有關(guān)光能密度的微分方程5光能密度與光強(qiáng)隨路程z的變化規(guī)律解此微分方程得光能密度隨路程z的變化規(guī)律代入光強(qiáng)與單色能量密度的

3、關(guān)系，得到相應(yīng)光強(qiáng)隨路程z的變化規(guī)律為這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)的符號(hào)不同表現(xiàn)為兩種不同的變化規(guī)律6熱平衡狀態(tài)光波按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減一般情況下介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)，上下能級(jí)粒子數(shù)的分布關(guān)系為也就是說則光強(qiáng)變化可以表示為若令7熱平衡狀態(tài)介質(zhì)的吸收系數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減的速率為衰減的相對速率為A代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對衰減率的大小，也代表介質(zhì)對光波吸收能力的大小，將A稱為吸收系數(shù)，（這就是在工程光學(xué)中講過的“玻璃吸收系數(shù)”的原理）8增益介質(zhì)中的光呈指數(shù)放大粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布此時(shí)受激輻射大于受激吸收產(chǎn)生光放大定義則有9增益系數(shù)與光放大的條件增益的相對速率為增益系數(shù)：G代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單

4、位長度路程光強(qiáng)的相對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小，將G稱為增益系數(shù)，激活介質(zhì)的增益系數(shù)光放大的條件需要一個(gè)激勵(lì)能源把低能級(jí)的介質(zhì)粒子由低能級(jí)抽運(yùn)到高能級(jí)上去需要合適增益系數(shù)的發(fā)光介質(zhì)（或稱激光工作物質(zhì)）10增益系數(shù)G的測定增益系數(shù)是增益介質(zhì)的性質(zhì)增益系數(shù)是單位長度的光強(qiáng)相對增長率對于已知長度L的增益介質(zhì)，如果測得入射光強(qiáng)I0、出射光強(qiáng)I以及增益介質(zhì)的長度L，則可以算出增益介質(zhì)在長度L上的平均增益系數(shù) 平均增益系數(shù)實(shí)驗(yàn)示意圖II0L11光學(xué)諧振腔的提出要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，即 只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度來實(shí)現(xiàn)。介質(zhì)中傳播的光能密度公式 表明光能密度隨穿過增益介質(zhì)的

5、路程z按指數(shù)規(guī)律增長，其他參數(shù)都是常數(shù)，z越大，光能密度也越大，也就是可以增加增益介質(zhì)的長度L來增加光能密度。增加增益介質(zhì)的長度L的方法：多次反射光學(xué)諧振腔12光學(xué)諧振腔的作用光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)：在增益介質(zhì)的兩端各加一塊平面反射鏡M1、M2。其中一塊為全反射鏡；另一塊為部分反射鏡（反射率接近于1）。兩者嚴(yán)格平行并與增益介質(zhì)的軸線垂直，這就是一個(gè)簡單的光學(xué)諧振腔平行平面腔。放大的條件：光在腔內(nèi)往返一次時(shí)放大的量大于損耗的量光學(xué)諧振腔的作用：延長增益介質(zhì)作用長度，控制光束傳播方向，（第三個(gè)作用“選頻”以后會(huì)講）M1M2圖1-21 受激光在諧振腔中的放大13激光器的基本結(jié)構(gòu)激光工作物質(zhì)：能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)

6、反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激光放大激勵(lì)能源：能將低能級(jí)的粒子不斷抽運(yùn)到高能級(jí)，補(bǔ)充受激輻射減少的高能級(jí)上粒子數(shù)光學(xué)諧振腔：提高光能密度，保證受激輻射大于受激吸收14第二章 激光器的工作原理(1)2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性152.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔的三個(gè)作用再重述如下：倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色光能密度，控制光束傳播方向，對激光進(jìn)行選頻。本節(jié)用幾何光學(xué)方法研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性。穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。不穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。16穩(wěn)定腔及其幾何表示幾種典型的穩(wěn)定腔：平行平面腔-

7、是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔）A BM1M2平行平面腔17穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）平凹腔：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成的光學(xué)諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：(a) 半共焦腔：凹面鏡的焦點(diǎn)正好落在平面鏡上，(b) 半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠(yuǎn)，平凹腔會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）ABM1M2(a)半共焦腔F(b)半共心腔ABM1M2O18穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）對稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種： (a) 共焦腔：兩凹面鏡的焦點(diǎn)重合， (b) 共心腔：兩凹面鏡的球心重

8、合，距離再遠(yuǎn)，對稱凹面鏡腔也會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）B(a) 共焦腔AM1M2F(b) 共心腔BOAM1M219不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1A2B1B2C1逸出 （分析計(jì)算省略）h0 不穩(wěn)定腔A1O1h0B1C1h1A2B0FO2B2h2M1M2B0Lfh320不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析（續(xù)）對稱凸面鏡腔-都是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定凸面腔21穩(wěn)定腔的表達(dá)式光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的可用一個(gè)不等式來表示諧振腔的穩(wěn)定條件：hnh0共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，腔長L。規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負(fù)?？梢宰C明滿足這個(gè)不等

9、式的腔必然滿足，即穩(wěn)定腔條件為：22穩(wěn)定圖及其說明令：穩(wěn)定性條件變?yōu)椋阂詆1為橫坐標(biāo)，g2為縱坐標(biāo)，上式表現(xiàn)為雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上可以用、標(biāo)出。23在坐標(biāo)系上，直線線段BOA代表第一類腔()-對稱腔。其特點(diǎn)是：R1=R2=R。線段OA代表LR；而線段OB則代表L/2RL；而坐標(biāo)原點(diǎn)O則代表R1=R2=L，即共焦腔；A點(diǎn)代表R1=R2，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。在坐標(biāo)系上 和 的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑大于腔長的非對稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；R1L，R2L（一）對稱腔（共焦腔、共心腔）AB11圖（2.2

10、.5）穩(wěn)定腔圖O（二）長焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）（三）短焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）在坐標(biāo)系上除去OB的整個(gè) 和 的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑小于腔長的非對稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；0R1L，0R2L，但必須滿足R1+R2L（四）凹凸腔坐標(biāo)系上 、 和 、 的區(qū)域代表第四類腔，即圖中的第部分，它是由一塊R0的凸面鏡和一塊RL的凹面鏡構(gòu)成，其特點(diǎn)：R1 R2L；其中R10，R2L24腔的分類 突出焦距與腔長的關(guān)系時(shí)，將穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔分為：對稱共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去圖中原點(diǎn)和點(diǎn)（1，0.5）外的整個(gè)穩(wěn)定區(qū)突出兩塊反射鏡的形象時(shí)，將光學(xué)諧振腔分為：平行平面腔： 平凹腔： 平凸腔： 凹凸腔： 雙凹腔： 雙凸腔： 25腔的用途一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光；但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點(diǎn)是可以連續(xù)改變輸出光的功率非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時(shí)光的準(zhǔn)直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率