基于PCA的故障診斷概要課件

1、基于主元分析（PCA）的故障診斷目錄1 PCA基本理論2 基于PCA的故障檢測(cè)步驟3 PCA方法的優(yōu)缺點(diǎn)4 基于TE平臺(tái)的仿真結(jié)果5 總結(jié)1. PCA方法的基本理論1.1思路概述PCA方法是將高維過(guò)程數(shù)據(jù)投影到正交的低維子空間，并 保留主要過(guò)程信息。而在幾何上，把樣本構(gòu)成的坐標(biāo)系， 通過(guò)某種線性組合旋轉(zhuǎn)到新的坐標(biāo)空間，新的坐標(biāo)軸代表了具有最大方差的方向。1.2 基本理論 假設(shè) X代表一個(gè)包含了m個(gè)傳感器的測(cè)量樣本，每個(gè)傳感器各有n個(gè)獨(dú)立采樣，構(gòu)造出測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣 ，其中每一列代表一個(gè)測(cè)量變量，每一行代表一個(gè)樣本。 （1）對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行協(xié)方差分解，并選擇主元的個(gè)數(shù)，得到如下式子： 其中， 是一個(gè)對(duì)

2、角陣，也是S的特征值矩陣，而且其對(duì)角線上的元素滿足 ；V 是S的特征向量矩陣，維數(shù)為m x m，P 是V 的前A列，包含所有主元的信息， 是V 余下的m-A列，包含非主元信息。(2) 將原數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到主元子空間和殘差子空間 對(duì)X進(jìn)行特征值分解以后，X可以分解如下： 其中， 被稱為主元子空間； 稱為殘差子空間； 被稱為得分矩陣； 被稱為 負(fù)載矩陣，由S的前A個(gè)特征向量構(gòu)成。（3）故障檢測(cè)的兩個(gè)指標(biāo)或判據(jù)A.SPE統(tǒng)計(jì)量B.T2統(tǒng)計(jì)量 (4)計(jì)算貢獻(xiàn)率 基于SPE的貢獻(xiàn)圖定義如下： 其中， 基于 T2的貢獻(xiàn)圖的定義如下： 當(dāng)檢測(cè)到故障后，貢獻(xiàn)圖最大的變量被認(rèn)為是可能造成故障的變量。但需要具有

3、過(guò)程背景知識(shí)的人員確定最終的故障原因。2 利用PCA方法進(jìn)行故障診斷的步驟2.1 建立正常工況的主元模型 Step 1:將正常樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，變換為均值為0，方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集; Step 2: 對(duì)Step 1中的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，建立PCA主元模型，提取主元; Step 3: 計(jì)算Step 1中的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的PCA模型的統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的控制限。2.2 在線故障檢測(cè)與診斷 Step 1 在線采集數(shù)據(jù)，從采樣中獲得新的數(shù)據(jù)x，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化； Step 2 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，計(jì)算T2 統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量，監(jiān)控其數(shù)據(jù)是否超過(guò)正常狀態(tài)的控制限。若沒(méi)有超限，重復(fù)Step 1， 否則進(jìn)入Step 3；

4、Step 3 計(jì)算每個(gè)過(guò)程變量對(duì) T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率最大的變量就是可能引起故障的變量。3 PCA的局限性或優(yōu)缺點(diǎn) PCA方法理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)單，適合處理多變量統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，而且完全基于系統(tǒng)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，工程應(yīng)用容易實(shí)現(xiàn)。 但是其未考慮過(guò)程的動(dòng)態(tài)性和時(shí)變性，對(duì)質(zhì)量變量的解釋能力較弱；另外，對(duì)于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，非線性的數(shù)據(jù)，PCA均不能很好的進(jìn)行故障診斷；而且其診斷出來(lái)的故障物理意義不明確，難于解釋。4 基于TE過(guò)程的故障診斷4.1 TE過(guò)程簡(jiǎn)介 TE過(guò)程模型，是根據(jù)實(shí)際化工過(guò)程的建立的模型，其已經(jīng)被廣泛的用作進(jìn)行控制與監(jiān)控研究的基準(zhǔn)過(guò)程，流程圖如下圖所示 變量符號(hào)過(guò)程變量類型I

5、DV(0)正常操作無(wú)IDV(1)A/C加料比率，B成分不變階躍IDV(2)B成分，A/C進(jìn)料比不變階躍IDV(3)D的進(jìn)口溫度階躍IDV(4)反應(yīng)器冷卻水的入口溫度階躍IDV(5)冷凝器冷卻水的入口溫度階躍IDV(6)A進(jìn)料損失階躍IDV(7)C存在壓力損失-可用性降低階躍IDV(8)A、B、C進(jìn)料成分隨機(jī)變量IDV(9)D的進(jìn)料溫度隨機(jī)變量IDV(10)C的進(jìn)料溫度隨機(jī)變量IDV(11)反應(yīng)器冷卻水的入口溫度隨機(jī)變量IDV(12)冷凝器冷卻水的入口溫度隨機(jī)變量IDV(13)反應(yīng)動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量IDV(14)反應(yīng)器冷卻水閥門粘住IDV(15)冷凝器冷卻水閥門粘住IDV(16)未知未知IDV(17)

6、未知未知IDV(18)未知未知IDV(19)未知未知IDV(20)未知未知4.2 基于PCA的故障診斷仿真的參數(shù)設(shè)置 本文利用的數(shù)據(jù)是從TE過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，仿真時(shí)間50h，共5000個(gè)采樣點(diǎn)。本文的采樣時(shí)間為3min，所以共1000個(gè)采樣點(diǎn)可用，本文利用前900個(gè)。數(shù)據(jù)集都經(jīng)過(guò)平滑濾波和歸一化。 過(guò)程變量即被監(jiān)控的變量為變量1變量16。故障類為故障1、故障4、故障17，分別是階躍型，瞬間突變型和未知類型。這樣的選擇有利于測(cè)試該方法的有效性。 對(duì)于控制限， 統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的置信度均為99%。仿真結(jié)果 1）建立PCA模型 Step 1 利用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的方法選取主元，正常數(shù)據(jù)集的前800個(gè)

7、采樣點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的結(jié)果如下所示 在累計(jì)貢獻(xiàn)率為85%時(shí)，主元個(gè)數(shù)為10箱線圖Step 2 T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控結(jié)果如下2）在線監(jiān)控故障1(A/C加料比率)的診斷結(jié)果故障4(反應(yīng)器冷卻水的入口溫度)的診斷結(jié)果故障17(未知故障) 的診斷結(jié)果4.3 仿真總結(jié) 由以上圖可以看出，PCA方法可以有效的檢測(cè)出各種類型的故障，并且根據(jù)貢獻(xiàn)圖可以初步判斷引發(fā)故障的變量。 當(dāng)然，截止目前已有許多改進(jìn)的PCA方法，如MPCA，MSPCA，基于權(quán)重的PCA，KPCA，DPCA等等，總之，該技術(shù)方興未艾，正處于蓬勃發(fā)展之中。5 總結(jié) I、統(tǒng)計(jì)量使用情況總結(jié) T2統(tǒng)計(jì)量反應(yīng)的是主元空間的變化，因此不能檢測(cè)到非主元變量的故障；SPE統(tǒng)計(jì)量反應(yīng)的是所有的變量，因此T2 統(tǒng)計(jì)量超限，SPE必超限（但有例外，如過(guò)程參數(shù)的變化）； 而SPE統(tǒng)計(jì)量衡量的是變量間相關(guān)性被改變的程度，顯示異常的工況；所以當(dāng)其超限時(shí)，可能是過(guò)程變量故障，也可能其它故障引起的。II、使用以上兩種統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況故障使SPE和T2 統(tǒng)計(jì)量同時(shí)超限；故障使SPE超限，而T2 統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有；故障使T2 統(tǒng)計(jì)量超限，而SPE沒(méi)有；兩者都沒(méi)有超限。 其中，SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)1,2,4是有效的