晶體物理性能-第6章倍頻與參量頻率轉(zhuǎn)換

1、第六章倍頻與參量頻率轉(zhuǎn)換在第三章中光（即電磁波）與物質(zhì)的相互作用，當(dāng)光波穿過晶體時(shí)，引起介質(zhì)極化（這個(gè)極化因?yàn)楣忸l率是很高的，主要是由電子位移極化所決定），這個(gè)極化決定了光波在介質(zhì)中的復(fù)數(shù)折射率，而其實(shí)數(shù)部分決定了光波在介質(zhì)中的速度及其色散關(guān)系，其虛數(shù)部分則決定了光的吸收不過光波穿過晶體時(shí)頻率是沒有變化的，這是因?yàn)榧俣私橘|(zhì)極化強(qiáng)度與光電場強(qiáng)度存在著線性關(guān)系P=00E(6.1)但這種線性關(guān)系，在電場強(qiáng)度很大時(shí)將不滿足，必須考慮到極化為非線性的項(xiàng)P=00E+0a1E2+0a2E3+= 0(6.2)式中 a1, a2是非線性項(xiàng)的系數(shù)這種非線性極化項(xiàng)的存在使得光與物質(zhì)的交互作用更為復(fù)雜似乎可以認(rèn)為介

2、質(zhì)的極化率是(1) (1+a1E+a2E2+)，它受到電場的調(diào)劑下面將會到這樣作用使得介質(zhì)極化中，出現(xiàn)入射波頻率以外的頻率在實(shí)驗(yàn)上，也發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象，例如將波長為 1.06YAG 紅外激光照射 LiIO3，以及其它非線性晶體上，在適當(dāng)條件下將出現(xiàn)波長為 0.53的綠光，頻率恰恰增加了一倍，即所謂倍頻或者兩種不同頻率1 及2 的光同時(shí)在非線性晶體時(shí)（只要其中一種光很強(qiáng)），在一定條件下出現(xiàn)它們的和差頻（12）的光波，這種混頻現(xiàn)象，即所謂參量頻率轉(zhuǎn)換這種非線性光學(xué)現(xiàn)象在激光出現(xiàn)以前已經(jīng)被注意到，但是激光作為極強(qiáng)的極強(qiáng)的光源出現(xiàn)以后才使這種現(xiàn)象特別顯著，而且才有可能獲得廣泛的應(yīng)用倍頻和差頻現(xiàn)象可以使從

3、一種頻率的激光轉(zhuǎn)換為頻率高得多的激光擴(kuò)展了人們想獲得的激光的頻率范圍參量頻率轉(zhuǎn)換中出現(xiàn)的和頻與差頻同樣可以向高或低擴(kuò)展激光的頻率范圍，同時(shí)又可能使紅外光訊號通過和頻過程轉(zhuǎn)換到可見光，也就是頻率的上轉(zhuǎn)換，這些現(xiàn)象都具有很大的實(shí)用意義本章前一部分將著重分析非線性極化過程實(shí)現(xiàn)參量轉(zhuǎn)換的條件，后面幾節(jié)將具體介紹倍頻，參量振蕩，頻率上轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用非線性極化光場振幅（即電場強(qiáng)度）很高的情況下，介質(zhì)的極化將考慮到它的非線性的存在假定只取(6.2)中E2 項(xiàng)，看看將出現(xiàn)什么現(xiàn)象，令極化強(qiáng)度中非線性部分分為：P 非=00(1)a12=(2)2=2d2(6.3)(6.3)中已令 2d=00a1=(2) *, (2

4、)是非線性極化率現(xiàn)在假定晶體中同時(shí)存在二個(gè)頻率的行波：=1(z, t)+2(z, t) * 這里是令 2d=00a1,不是簡單地令 2d=00(1)a1，而是為符合于實(shí)用上的的定義*本章主要處理光波交變電場下的極化行為，因而都以花體 P, 等表示隨時(shí)間變化的極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度，用正體 P, E 表示它們的振幅或復(fù)振幅1(z, t)=E1cos(1t+k1z)2(z, t) =E2cos(2t+k2z)將上述關(guān)系代入(6.3)式則得到：P 非=2dE12cos(1t+k1z)+ E22cos2(2t+k2z)+2E1E2cos(1t+k1z) cos(2t+k2z)如果利用三角恒等式 cos2x

5、=(1+cos2x)/2 和 coscos=cos(+)+cos(-)/2，那么 P 非中將出現(xiàn)四種不同頻率的非線性極化強(qiáng)度：P ( ) dE cos2( t k t)21111P ( ) dE 2 cos2( t k t)22222(6.4)P(1 2 ) 2dE1 E2 cos(1 2 )t (k1 k2 )z P(1 2 ) 2dE1 E2 cos(1 2 )t (k1 k2 )z還有一個(gè)直流項(xiàng)：2P 直=d(E12+E2 )由此可見，非線性極化項(xiàng)的存在，其介質(zhì)極化波中出現(xiàn)倍頻項(xiàng) 21，22，和頻及差頻12的頻率成分，可需注意的是(6.4)表示的是極化波的，還不是相應(yīng)的頻率的光波的這個(gè)極

6、化波能否產(chǎn)生足夠強(qiáng)的倍頻光 21，22 以及混頻光1+2 及12，還要取決于干涉加強(qiáng)的條件是否得到滿足，這個(gè)且放一放，留待中詳細(xì)去加強(qiáng)的條件就是所謂相應(yīng)匹配條件這個(gè)問題暫非線性極化系數(shù)一倍頻函數(shù)實(shí)驗(yàn)上沒有辦法通過(6.3)式的關(guān)系來確定非線性極化 P 非的瞬時(shí)值與電場強(qiáng)度2 瞬時(shí)值之間的比例常數(shù)00a1（即 2d），但是可以通過光倍頻和光混頻實(shí)驗(yàn)來確定(6.4)式中的比例常數(shù) d例如入射基波頻率為1，振幅為 E 的光，通過介質(zhì)的非線性極化可以得到倍頻的介質(zhì)極化波為：P21cos2(1t+k1t)(6.5)式中P21 是極化波的振幅，與(6.4)第一式比較：P21=dE2(1)（倍頻）(6.6)

7、同樣，對混頻來說有：P(1+2)=P(1-2)=2dE(1)E(2)(6.7)(6.6), (6.7)式都得到實(shí)驗(yàn)上的證實(shí)，由此可見，倍頻系數(shù) d 一旦確定了，那么混頻的比例系數(shù) 2d 也就知道了，因?yàn)閮烧咄蛞粋€(gè)原因非線性極化，理論上的非線性極化系數(shù)00a1也就確定了（即 2d）當(dāng)然，基頻1，2，倍頻 21，22 及混頻1+2，12，頻率都不同，應(yīng)該考慮到 d 的色散的關(guān)系，倍頻實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù) d 并不能用于混頻上，不過在整個(gè)近紫外到近紅外波段，電子位移極化的色散不到 10%，所以以上結(jié)論在一般情況下還是適用的下面只要詳細(xì)倍頻非線性極化系數(shù)就可以了，它的二倍就是混頻（即參量頻率轉(zhuǎn)換）的系數(shù)到此為

8、止，都沒有把極化強(qiáng)度 P 和電場強(qiáng)度 E 作為矢量來處理這是為了表達(dá)簡單起見，簡化成一維問題來處理，而實(shí)際上晶體的線性極化和非線性極化都是三維問題那么，(6.3)應(yīng)寫為：3i ijkj1k2P ( ) ( )(2)(6.8)j ,k 1而(6.6)及(6.7)則應(yīng)改為：3 d E ( )E ( )2P(6.9)iijkj1k1j ,k 13 2dijk E j (1 )Ek (2 )i, j ,k 1Pi(1+2)或 Pi(1-2)=(6.10)其中 和d 都是三階張量根據(jù)上述關(guān)系顯然(2)應(yīng)有：ijkijk12 d(2)(6.11)ijkijk是在理論分析時(shí)經(jīng)常(2)使用的，而dijk 則是

9、實(shí)際上使用的符號ijk根據(jù)三階張量與晶體對稱性的關(guān)系（見），在有對稱中心的晶體中所有分量為零沒有倍頻和混頻效應(yīng)其它各晶體對稱類型中，分量dijk(i, j, k=1, 2, 3)之間存在一定的關(guān)系可以看出，Ej(1)Ek(1)次序倒一下，在物理上沒有任何區(qū)別也就是說張量從(dijk 中足符應(yīng)有 j, k 互換對稱性，故dijk=dikj，獨(dú)立分量減少到 18 個(gè)，（）來表示可以采用簡化足符dijk 中的 jk 為：11222323(32)13(31)12(21)用一個(gè)足符表示為：123456三足符的dijk 張量用上述雙足符表示以后，(可表示為矩陣的形式：E 21E 2 P 2 d21d dE

10、E111 12 dd d d d d(6.12)21 22 23 24 25 26 E dd36 EE E E E E 1 22 1 各種對稱類型的晶體，用第一章中的方法，推算出 dijk 的矩陣形式列于表之中*到目前為止，能夠檢測光的都屬光波能量的檢測器并且其響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)低于光電場變化的周期，所以檢測到的反是光強(qiáng)振幅平均值，因此只能測光波電場的振幅平均值二克萊曼對稱性條件克萊曼考慮到在近紅外到可見光波段內(nèi)，晶體中離子的位移極化跟不上光頻場的圓周運(yùn)動(dòng)，所以晶體的極化主要由于電子極化起作用晶體非線性極化的能為：0 ijkij kF XE E E2()ijk由此上式可見 不僅僅是 jk 具有互換不變

11、的對稱性，i, j, k 三者任意排列都是一樣的，所2()ijk以獨(dú)立元素將進(jìn)一步減少既然ijk 如此，dijk=1/2(ijk) 也具有 i, j, k 全部互換對稱，這種全互換對稱為克萊曼對稱條件這個(gè)條件一般都能夠滿足，只有在遠(yuǎn)紅外區(qū)域，離子位移極化參與了作用，那時(shí)克萊曼條件才會遭到破壞滿足克萊曼對稱的 dijk 的矩陣形式，表示在表中表非中心對稱各點(diǎn)群中dijk 的矩陣形式三有效倍頻系數(shù)deff從(6.12)式可以看到，即使其波電場振幅是一樣的，但是電場方向不同，那么產(chǎn)生的非線性極化波的抪大小和方向是不同的，譬如 E=E1, E2=E3=0, 則極化波分量為 P1, P2, P3，分別為

12、(d11E22, d21E2, d31E2)，如果是 E1=E3=0, E2=E 時(shí)則為(d12E22, d22E2, d32E2)，兩種情況的 P 顯然不同 P 和 E 之間聯(lián)系必須由(6.12)或(6.9)張量形式的方程決定在實(shí)際運(yùn)用時(shí)感到很不方便現(xiàn)在完成標(biāo)量方程來處理要方便得多(6.9), (6.12)式的關(guān)系告訴，電場任意兩個(gè)分量之間的乘積都對極化強(qiáng)度振幅矢量的每一分量有貢獻(xiàn)同時(shí)，從另一方面，我們也知道無論是基波光或倍頻的極化波在晶體中一定要分解為兩個(gè)獨(dú)立的波，在單軸晶體中就是分解為O 光和 e 光，那么區(qū)分四種情況分開來加以考慮：）基波中的兩個(gè)O 光電場分量的乘積對 e 光極化波的貢

13、獻(xiàn)為 OO-e 匹配）基波中的兩個(gè)e 光電場分量乘積對O 光極化波的貢獻(xiàn)稱 ee-O 匹配）基波中的一個(gè) e 光電場分量和一個(gè)O 光電場分量乘積對e 光極化波的貢獻(xiàn)稱為 eO-e匹配）基波中的一個(gè) e 光電場分量和一個(gè) O 光電場分量乘積對 O 光極化波的貢獻(xiàn) eO-O匹配當(dāng)然還可以有ee-e, OO-O 這兩種匹配條件不能滿足而不需要加以考慮在第五章中已經(jīng)知道 O 光，e 光的電場方向（即偏振方向），只要光波的方向一經(jīng)確定，那么根據(jù)折射率橢球也就可確定了現(xiàn)在分開四種情況考慮時(shí)，電場和極化方向都已經(jīng)事先確定了，于是只需要注意它們之間的數(shù)量關(guān)系，也就可用標(biāo)量方程表示了，說明（）為零元非零的元素（

14、）為兩元素相等（）兩元素絕對值相等，符號相反（）一般情況下，同，在克萊曼對稱下，兩者為零（）僅在克萊曼對稱下起作用的聯(lián)線在形式上引入一個(gè)方程：P=deffEE”(6.13)P, E, E”分別表示 O 光或 e 光的極化波振幅的小電場振幅大小它們實(shí)際上是有方向的矢量，由于事先已經(jīng)規(guī)定方向了，所以方程上就不必直接反映出來不過應(yīng)當(dāng)記住，(6.13)只能分別處理上述匹配方式中的一種貢獻(xiàn)deff 就是指定的某種匹配方式下極化波振幅和電場振幅之間比例常數(shù)，稱為有效倍頻系數(shù)自然，不同的匹配方式得出的 deff 是不一樣的 deff 應(yīng)是若干項(xiàng) dijk（最普通情況下是包括所有 dijk）以及入射基波方位角

15、的函數(shù)假使將所有不同對稱晶類的各種匹配方式 deff 事先計(jì)算完備，列成表格，使用起來很方便對于珠鞽匹配方式而言，一個(gè)三階張量方程，簡化成一個(gè)標(biāo)量方程P1, E, E”實(shí)際上方位并不一致，現(xiàn)在可看成好像是“一致”的，變成了一個(gè)一維問題，這在下面各節(jié)具體分析參量過程帶來極大的方便四deff 計(jì)算的實(shí)例現(xiàn)在舉一實(shí)例，來闡明 deff 的計(jì)算方法假定入射光的波矢量方向 N ，如圖所示晶體為LiNbO3N 與晶體夾角為，主截面（光軸與入射方向決定的平面）和 x 軸夾角為（,）決定了 N 的方位現(xiàn)在計(jì)算 eO-O, eO-e 兩種匹配方式，也就是可以假定 E是e 光（在主截面內(nèi)），E”是 O 光（主截面

16、），根據(jù)圖的幾何關(guān)系其三個(gè)分量可表示為： E1 Ecos cos E E2 Ecos sin (6.14) E Esin 3 入射波矢 N 和 E（e 光偏振方向），E”（O 光偏振方向）以及坐標(biāo)軸 x, y, z 之間相對方位 E1 Esin E E2 Ecos E 0 3 并從表中，查得LiNbO3 所屬群 3m 點(diǎn)群的 d 矩陣，并根據(jù)(6.12)式應(yīng)有： E1 E1E2 E EPP E(6.15) E E E E E E E PE E E E E1 1222用簡單的三角運(yùn)算得到：P1=EE”(d15sinsin- d22coscos)P1=EE”(d22cossin2- d15sinc

17、os)(6.16)P3=0因?yàn)閷順O化波發(fā)射的電磁波必然也分為 O 光，e 光，因而特別關(guān)心極化波振幅矢量 P 在垂直于主截面內(nèi)分量和平行主截面的分量，分別表示為 P/和 P根據(jù)圖中的幾何關(guān)系有：P=P1 sin-P2 cos（即 O 光極化波）P/=(-P1 cos-P2 sin)cos+P3sin（即e 光極化波）(6.17)將(6.16)代入(6.17)得：P=(d15 sin-d22 cossin)EE”(6.18)P/=(d22cos2)EE”(6.19)于是，得到下述二種匹配的deff:deff(eO-O)=d15sin-d22 cossin3(6.20)deff(eO-e)=d2

18、2cos2 cos3(6.21)當(dāng)然，還可以求出 ee-O 和 OO-e 兩種匹配方式的 deff但是，在克萊曼對稱條件下可以不必計(jì)算了因?yàn)榇藭r(shí)dijk 有足符互換對稱，所以預(yù)料到，ee-O 的 deff 和 eO-e 的(6.21)式一樣，而 OO-e 的 deff 和 eO-O 的(6.20)式一樣的所以在克萊曼對稱條件滿足時(shí)，deff 的表示式差別只注意到匹配方式中有二個(gè) O，還是兩個(gè) e在表中列出了克萊曼對稱條件，滿足時(shí)，所有十三種缺乏對稱中心的，屬于單軸晶體的點(diǎn)群類型的 deff（包括二個(gè) O和二個(gè)e 兩種表達(dá)式）克萊曼對稱條件不滿足時(shí)，情況要復(fù)雜一些，四種匹配方式分別有四種表達(dá)式計(jì)

19、算方法則是完全一樣的，這樣的 deff 表格在激光手冊上或有關(guān)非線性光學(xué)的書和文獻(xiàn)上也可以查到現(xiàn)在，再回頭，一下 LiNbO3 的 deff首先可以看出(6.20)和(6.21)的表達(dá)式中包含 cos3或 sin3項(xiàng)，使得 deff 保持繞 z 軸（即光軸）有三次對稱軸的對稱性，也就是說入射基波方向保持 O 角不變，繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生倍頻的有效作用有三次對稱，對于晶體光軸是三次對稱軸的鈣酸鋰來說也是很自然的結(jié)果此外，從表中可查得LiNbO3 三個(gè)不為零的系數(shù)d15=-10, d22=-5.8, d33=-75（與KDPd36 的相對值），從(6.20), (6.21)表達(dá)式看出，上述四種匹配

20、方式下 LiNbO3 的最大系數(shù) d33 在表達(dá)式中不出現(xiàn)，也就是無法加以利用的LiNbO3 為了避免晶體中 O 光和 e 光有離散的現(xiàn)象，常常使入射基波方向取O=90，那么可以從 OO-e 方式(6.20)得到 deff=d15，而從 eO-e 方式的(6.21)得到 deff=0，所以對于 LiNbO3 這樣可以看到利用已計(jì)算好的 deff 來各種方式匹配下，各種不同入射方向時(shí)所產(chǎn)生的效果很為方便，不必從頭開始從張量方程來了非線性介質(zhì)中電磁場耦合方程電磁波在非線性介質(zhì)中，將使介質(zhì)產(chǎn)生倍頻和混頻成分的極化波，極化微觀的角度來看，它是電子偶極子振動(dòng)的它必然伴隨著發(fā)射和它頻率相同的電磁波，使非線

21、性介質(zhì)中的電磁波中包含極其復(fù)雜的頻率成分這些不同頻率的電磁波之間通過介質(zhì)非線性極化過程，必然會引起能量的耦合在一定條件下，基波的能量轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l或混頻的光波的能量但要從微觀上研究這個(gè)問題是很的把介質(zhì)看作連續(xù)介質(zhì)，從宏觀上來處理這個(gè)問題將方便得多，本節(jié)就是用這個(gè)方法處理非線性介質(zhì)中電磁波的方程，這些方程將用來解決倍頻和參量頻率轉(zhuǎn)換此外為使問題簡化起見，假定晶體為各向同性介質(zhì)*介質(zhì)中的爾方程組是：D H j t(6.22)Ht 0D 0 P非I E這里是率，合情合理總的極化強(qiáng)度分為線性與非線性兩部分：P P(6.23)0 0非這樣(6.22)式可變?yōu)椋?E P非 H (6.24)0tt這里=1+0

22、，取(6.2)兩邊的旋度，并用矢量恒等式：(1) ( ) 2*各向同性介質(zhì)當(dāng)然不會有倍頻等效應(yīng)，但是的非線性項(xiàng)，這樣就可以反映出倍頻等效在介質(zhì)極化強(qiáng)度中引入一項(xiàng)與 deff 有關(guān)#和上節(jié)中一樣花體字 H ,D,E,P等表示與時(shí)間有關(guān)的瞬時(shí)值，正體字 H, D, E, P等表示相應(yīng)量的振幅從方程(6.24)并考慮到 0 ，可以給出： 2t 2 P 非(6.25)00 00tt如果用一個(gè)沿 z 方向的平面波進(jìn)行處理的話，實(shí)際上變成了一維問題，同時(shí)，的，意味著 P非 和 可以看作是方向“一致”的，這樣使用 deff 的標(biāo)量方程正如前面已一來完全可以把(6.25)寫成標(biāo)量形式： 2z 2 2 2 2

23、0 t t 2(6.26)t 2為書寫簡單起見，這里1, 2, 3 的三個(gè)平面波：(z.t) 1 E (z)e i ( t k z )c.c11 1121 2 (z.t) E2 (z)ei ( t k z )c.c(6.27)222(z.t) 1 E2 i ( t k z )c.c(z)e3333其中c.c 是代表括號前面一項(xiàng)的復(fù)數(shù)共軛量，總的瞬時(shí)場強(qiáng)為： 1 (z.t) 2 (z.t) 3 (z.t)(6.28)利用(6.28)及(6.27)代入到(6.26)中，可以發(fā)現(xiàn)，除最末一項(xiàng)之外，其它各項(xiàng)可以歸部分，分別含有 ei(1t k1z ) , ei(2t k2 z ) , ei(3t k3

24、 z ) ，而最末一項(xiàng)中則會出現(xiàn)其它頻率成分的項(xiàng)，例： 2t 2i( )t ( k k ) z E1 E2 e1 21 20或 2i(3 2 )t (k3 k2 ) z *0 d t 2E3 E2 e一般說來，新的頻率(1+2), (3-2)不可能成為驅(qū)動(dòng)頻率為1, 2, 3 的電磁波的波源，不過假如1, 2, 3 間存在下列特殊的關(guān)系：3=1+2(6.29) 220dE1 E2 ei( )t (k k ) z 1 21 2t 2就可以驅(qū)動(dòng)頻率為3 的電振動(dòng)了，好像一個(gè)頻率為3 的電磁波波源從物理上講，就是從1和2 的電磁場輸送能量到3 或者是倒過來輸送的過程，這就造個(gè)波之間能量的耦合，如果取

25、等式(6.27)那么回過頭來整理一下方程(6.26)，其中只與1 有關(guān)的各項(xiàng)（包括3-2 項(xiàng)），在方程的左右兩邊應(yīng)該相等可寫出： 2 2 2t 21 2 d1 t t 210 10 00z 2(6.30) E3 (z)E2 *(z) ei(3 2 )t (k3 k2 ) zc.c4另外從(6.27)得到： 2 ( ) 2 1i ( t k z )c.cE1 (z)e1 12 z 2(6.31)1dE (z)k E(z) 2ikei ( t k z )c.c21e1 1dz12d 2 E上式中已忽略了有關(guān)的項(xiàng)，這是因?yàn)榭梢哉J(rèn)為：dz 2d 2 E (z)dE (z)1dz1dz 2k(6.32)

26、1t i ，就可以得到利用上述關(guān)系(6.29)可用1 來替換(6.31)中的3-2，再用1dE (z)i ( t k z )k E (z) 2ik2c.c1e1 1dz1112(6.33) 2 dE (z) (i ) 1 ei(1t k1z )2*(z)ei1t (k3 k2 ) z c.c2 c.c 10 E (z)E1 0 110322 2 n21 1 1 (其中折射率n 2 真空中光速C 2 根 據(jù)波矢量的定義 K 2) ，故 110 C 200 0ik t ik z) ，k = l ，如果注意到 k 這個(gè)關(guān)系，并且在(6.33)的各項(xiàng)上乘上211 0 0 0111那么(6.33)就可以

27、簡化為：*idE2 10 E 10 dE*i i (k1 k2 k3 ) z E12 2dz0 10 1出2, 3 有關(guān)的兩個(gè)方程：同樣方法，*idE2 2 0 E * 2 *ei (k1 k3 k2 ) z0 dE E 2 1 3dz220 20 2(6.34)*idEei (k1 k3 k2 ) z3 3 0 E 3 0 dE E 32 1 2dz20 30 3這就是描述參量互相作用的基本方程，可以注意到，各種頻率的波通過有效非線性函數(shù)彼此耦合圖首次倍頻實(shí)驗(yàn)時(shí)的裝置示意圖紅寶石激光聚焦到石英晶片，產(chǎn)生倍頻光經(jīng)分光系統(tǒng)將 6943 ，3471.5 光束分開光倍頻光倍頻首次實(shí)驗(yàn)尷是用紅寶石激光

28、器（=0.694m）聚焦在石英晶體上轉(zhuǎn)換成倍頻光（波長為 0.347m）其裝置如圖所示當(dāng)時(shí)的轉(zhuǎn)換效率非常之低，只有 10-8 左右*，而現(xiàn)在由于相匹配技術(shù)的應(yīng)用和激光器峰功率的提高，用一根幾厘米長的晶體腔外脈沖倍頻效率可達(dá)到 30%，倍頻技術(shù)已成為將長波激光轉(zhuǎn)換為短波長激光的重要現(xiàn)在從(6.34)出發(fā)，具體分析一下基波到倍頻波的能量轉(zhuǎn)換過程對于倍頻實(shí)驗(yàn)條件來說，(6.34)中的三個(gè)頻率的波其中二個(gè)都是基波的頻率，故有1=2，(6.34)中頭二個(gè)方程中現(xiàn)在只要考慮其中的一個(gè)就夠了現(xiàn)在取基波振幅為E1，而倍頻光波振幅取為E3，而且有3=1+2=2，如果忽略材料的吸收，也即1=2=3=0，那么，最后

29、一個(gè)方程可以簡化成：2dE3 i 0 dE (z)2 ei (k ) z(6.35) 0dz式中:k=k3-2k1=k(2)-2k()(6.36)為了進(jìn)一步使問題簡化，假定入射基波衰減可以忽略，相當(dāng)于認(rèn)為基波耦合倍頻光中去的功率很微小（即所謂小訊號近似）如果這個(gè)條件得到滿足，也就是說可以把 E()(z)視為常數(shù)與 z 無關(guān)并且假定在 z=0 處，還沒有倍頻光即 E2(0)=0，這樣就很容易通過積分(6.35)式得到倍頻光振幅經(jīng)過l 長的晶體后的增長情況0 01E 2 (l) i2i ( k ) z dE (z)edz00eikl 1 dE (z) (2)ik0輸出的倍頻光強(qiáng)應(yīng)正比于：*石英是不

30、能實(shí)現(xiàn)相匹配的晶體k l 20sin () 2 d 2(E )4 l 2 2E 2 (l)E 2 (l) ( 0 )(6.37)(kl / 2)2n 20式中n2=是折射率如果入射光束集中在面積 A 內(nèi)，那么面積的功率流（即光強(qiáng)）是P21i，而倍頻光強(qiáng)應(yīng)是2 2體積內(nèi)電磁波能量 E2乘上晶體中的光速 C /n 故有：02A 0 (E 2 )2P2 1 (E 2 )2 (C0 ) 1I(6.38)20n2A20上式中，應(yīng)用C0 1/0 0 和 n (6.38)建立了 P2和 E2間的關(guān)系此處請注意這里P2是倍頻光的功率流，不要和極化強(qiáng)度相由(6.38)和(6.37)到：3 / 2 2 d 2l

31、2sin 2 (kl / 2) PI 2( 0 )()(6.39)2kn3A22()20并且可以定義一個(gè)倍頻轉(zhuǎn)換效率： P2I 2n(6.40)倍PP / A從最后結(jié)果(6.39)和(6.40)注意到倍頻光強(qiáng)(P/A)2 成正比，效率則與 P/A 成正比，說明基波越強(qiáng)轉(zhuǎn)換效率將越高，所以通常在晶體處基波適當(dāng)聚焦是有利的光倍頻的相匹配按照(6.39)倍頻光的功率和強(qiáng)度都和如下一個(gè)因子聯(lián)系：sin 2 (kl / 2)(6.41)(kl / 2)2要獲得高效率的轉(zhuǎn)換，不但要有大的有效倍頻系數(shù) d，更為重要的是，必須滿足kl=0，那sin 2 X 1這時(shí)接(6.39)式，輸出倍頻功率（或強(qiáng)度）正比于

32、晶體強(qiáng)度的平方么因子X 2l2，如果，k=0，相匹配條件不能滿足因子可能小于 1，隨著長度增加，倍頻光的功率輸出將按照(6.4)式出現(xiàn)周期性的變化，圖就是用薄片石英晶體旋轉(zhuǎn)這個(gè)晶體以達(dá)到改變它的有效光程長度，測得的倍頻輸出功率的曲線一個(gè)峰值與一個(gè)最小值之間，相應(yīng)的長k lc改變，度改變量 l ，稱為相干長度相當(dāng)于這個(gè)長度改變量，可以使(6.41)式中c2因子從一個(gè)極大值達(dá)到相鄰的一個(gè)極小值上，故有： 2k kk 2lc(6.42)圖石英晶體片旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，倍頻輸出變化實(shí)驗(yàn)曲線這個(gè)相干長度常常用來量度一個(gè)晶體在失配條件下，真正能提供倍頻轉(zhuǎn)換的最大晶體長度因?yàn)榛ㄟM(jìn)入晶體后的第一個(gè) lc 之內(nèi)，各處

33、所產(chǎn)生的倍頻光波到達(dá)晶體出射面時(shí)位相相差不會超過，還不至于互相抵消，但是進(jìn)入第二個(gè) lc 長度內(nèi)所產(chǎn)生的倍頻光波和前一段 lc位差已超過，振幅相反，隨著長度增加，倍頻光不但不能繼續(xù)增加，反而抵消一部分，換句話說，在第二個(gè) lc 內(nèi)，能量是以倍頻波向基波倒轉(zhuǎn)長度為 2lc 時(shí)則完全抵消晶體總長度為相鄰兩lc 的倍頻光總是相互抵消的，所以垰能提供轉(zhuǎn)換的不是晶體的總長度，而最大也只能是相干長度lc在通常情況下 lc 非常小，不 10-2cm，考慮到 k () n 的關(guān)系，kC o與折射率的關(guān)系是：k k (2) 2k () 2 n2 n Co(6.43)所以，在正常色散情況下，n2n相干長度也可表示

34、為：Co0l (6.44)c2(n 2 n )4(n 2 n )這里0 是真空基波長度，假如取0=1m, n2-n10-2 (6.44)式就給出 lc100m，比方說設(shè)相干長度從 100m 增加到 2cm，那么按照功率可以增加 4104 倍，可見相匹配條件是否能得到滿足是重要（二）實(shí)現(xiàn)相匹配的方法（第一類相匹配）從(6.43)看到相匹配條件k=0，也就是要求：n2=n(6.45)對于各向異性晶體的雙折射可以利用來實(shí)現(xiàn)相匹配，在具有正常色散的材料，尋常光與非常光的折射率都隨頻率升高而增大圖就是 KDP 的 nO 與 ne 的色散曲線當(dāng)倍頻波和基波同樣是 O 光或 e 光時(shí)，相匹配條件是的，但是當(dāng)

35、這兩種波分別屬于不同類時(shí)，在適當(dāng)條件下，(6.45)就有可能被滿足為了說明這一點(diǎn)，下面具體分析一下，負(fù)單軸晶體中實(shí)現(xiàn)相匹配的方法，負(fù)單軸晶體中，有nO 光折射率與無關(guān)，而 e 光折射率與角有關(guān)，按第五章(5.29)式有：cos2 sin 2 1(6.46) )2n2n2n (eOe式中，為波矢量 N 與z 軸（晶體光軸）的夾角圖KDP 折射率的色散曲線由于色散關(guān)系，頻率為 2和時(shí)的折射率曲面的大小不同（如圖所示）假如存在 n2 n2 ) n ，換句 ，在這個(gè)晶體 上，正好有n(，那就有可能找到一角度mmmOeO話說，O 光的基波沿m時(shí)，如果產(chǎn)生的倍頻光也沿同一方向，但它卻是 e 光時(shí)，2 )

36、n ，稱為相匹配角如果利用(6.46)式代入相匹配條件 n(相匹配條件得以滿足，memO則到：cos2 sin 2 11 m m 2 )2(n2 )2(n2 )2(n )2n(emOeO解之：(n )2 (n2 )2sin 2 OO(6.47)m(n2 )2 (n2 )2eO2 ) n 的情況（ n2 n 時(shí)）示意 處滿足相匹配條件 n(圖 負(fù)單軸晶中，在memOeO圖以 KDP 晶體（負(fù)單軸晶體）為例，設(shè)基波波長0=0.694m,以如下折射率數(shù)據(jù)代入(8.4)倍頻波長為=0.347m，并n 1.465n 2 1.487n 1.505n2 1.538eeOOm=50.4得出這里必須的是，并不是

37、每種負(fù)單軸晶體用上述相匹配技術(shù)都能滿足相匹配條件的顯然從(6.47)看出，要使m 有解，必須sin2m1，令(6.47)右邊1，即到：n2 nOO上式兩邊都減去 n 則得到：en2 n n n B()(6.48)2eOe這式右邊是 ne 在頻率是 2和時(shí)的色散造成的差異，右邊是頻率為時(shí)晶體的雙折射率B=nO-ne，(6.48)是負(fù)單軸晶體可以實(shí)現(xiàn)上述匹配時(shí)必須有的條件由此可見，一個(gè)負(fù)單軸晶體雙折射率太小，或者色散太大（色散大小還和基波和倍頻波的頻段有關(guān)）都可能造成這種晶體，不能實(shí)現(xiàn)相匹配所以有的負(fù)軸晶體不能實(shí)現(xiàn)倍頻相匹配，有的晶體在某頻段大的基波才能實(shí)現(xiàn)相匹配要判斷一個(gè)晶體某個(gè)頻率的基波倍頻時(shí)

38、能否相匹配，必須根據(jù)該晶體的色散和雙折射率的數(shù)據(jù)才能斷定，這方面數(shù)據(jù)在中作了簡單介紹有關(guān)晶體在常用的基波頻率下的相匹配角數(shù)據(jù)可在表中查到以上介紹的是對于負(fù)單軸晶體，可用基波為 O 光，倍頻波為 e 光的相匹配技術(shù)如果回顧一下（三）關(guān)于 deff 的中的四種匹配方式，就可以看出這里采用了 OO-e匹配方式（因?yàn)楝F(xiàn)在基波只用 O 光，所以基波分量乘積中二個(gè)分量均為 O 光，而倍頻光量由 e 光的倍頻極化波產(chǎn)生）所以相應(yīng)的 deff 應(yīng)是 OO-e 的表達(dá)式，對于正單晶體（nO1 時(shí)的近似式，此時(shí)兩者均按指數(shù)增長，確實(shí)泵浦光的功率只注意訊號波1 被放大的情況，它的放大因子同時(shí)會饋送到訊號和空閑波上去

39、，如果是：A (z) A* (z)1 11 e gz(6.65)A (O) A* (O)411從(6.65)可看出g 相當(dāng)于行波參量放大的增益系數(shù)舉一個(gè)LiNbO3 晶體作為行波參量放大的值的例子現(xiàn)在d31=510-23V1=V2=31014設(shè)P3（泵浦光功率密度）=5106/2ln1n2=2.2將P3 通過(8.57)換算成 E3(O)，再代入(6.62)計(jì)算行波放大的基益系數(shù) g=0.7cm-1這就表明，行波參量放大中即使泵浦功率密度高達(dá)每厘米平方兆瓦的量級，增益泵仍然不很大因而光學(xué)行波參量放大器沒實(shí)用價(jià)值但是，在適當(dāng)條件下這樣的增益卻足以產(chǎn)生參量增益，將在中介紹行波參量放大的增益系數(shù)實(shí)驗(yàn)

40、數(shù)據(jù)常常用來作為參量振蕩器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)從這個(gè)意義上講參量放大器不是沒有用處的二參量放大的相匹配條件引入了k=k3-(k2+k2)的假定并得出一系列參量轉(zhuǎn)換的結(jié)果從“泵在上面分析中，浦”光（3）的光子同時(shí)轉(zhuǎn)化為“訊號”波（1）和空閑（2）光子的觀點(diǎn)來看，這個(gè)k=0的條件就是轉(zhuǎn)化前后光子總動(dòng)量保持守恒，故相匹配的條件，又可以表為：hk3=hk1+hk2或A2 (O)A1 (O)32 n n n(6.66)13 31 12 2式中要求：3=1+2(6.67)和倍頻中一樣，要實(shí)現(xiàn)相匹配，三個(gè)1, 2, 3 中至少有一個(gè)波是 e 光或二個(gè)波是 e 光因此也可以用中表所列 I, II 兩類相匹配方式和倍頻的

41、情況一樣，萊曼對稱條件滿足時(shí)（即三個(gè)波都不在這紅外波段），那么只需區(qū)分正相匹配方式是OO-e 還是ee-O，并根據(jù)它可查得相應(yīng)的deff現(xiàn)以3 波（泵浦波）為 e 光，1 及2 波為 O 光，即第一類相匹配時(shí)，相匹配條件可具體表示為：3123ne(Q) 1nO 2nO(6.68)利用(6.67)和(6.68)，對于一定的泵浦頻率和一定 O 角（即泵浦光方向和晶體光軸的夾角）即可求得滿足相匹配條件的1 及2（當(dāng)然必須知道晶體的 nO 和 ne 的色散數(shù)據(jù)）圖 就是利用淡銀礦 AgGaS2 晶體的這些數(shù)據(jù)，根據(jù)(6.67)和(6.68)相正配條件繪制的，不同泵浦頻率3 在一定角度Q 上，可以實(shí)現(xiàn)相

42、正配的1 及2 的典型曲線圖AgGaS2 晶體，相匹配曲線V3=V1+V2如果給定3 和角，而且指定訊號頻率1 的數(shù)值，相正配條件就不一定滿足那么在k0現(xiàn)在還是從(6.59)出發(fā)，此時(shí)k=0，但的失配條件下，參量放大中將出現(xiàn)什么仍然假定=0，則可以得到：？dA1 dz x g A ex(k )*z22(6.69)dA*g2 xA ex(k )z1dz2可以預(yù)料，現(xiàn)在k0 時(shí)，參量放大增益必將下降，為求得這個(gè)有效的增益函數(shù) S，我們可以假定(6.69)的解決如下形式：A1 (z) m1eS x(k / 2)z(6.70)A* (z) m eS x(4k / 2)z22式中m1 及 m2 為與 z

43、 無關(guān)的常數(shù)，S 作為待定的有效增益系數(shù)將(6.70)代入(6.69)得到：(S i k )m im 022g12(6.71)kg im1 (S i)m2 0 22m1 和m2 總有非零的解，必須使m1 及m2 的函數(shù)行列者為零從這個(gè)條件很快可求得： 1 g 2 (k )2 4S 2或(6.72)S 1g 2 (k )22由(6.72)清楚地顯示，由于k0，S 將比相匹配的增益系數(shù) g 小了，并且必須有 gk，否則S 為常數(shù)，說明 gk 時(shí)本不可能有增益，此時(shí)實(shí)際增益為零10 參量振蕩器一參量振蕩及其閾值條件把非線性晶體旋轉(zhuǎn)在腔內(nèi)，兩個(gè)腔鏡的反射率 R，如如圖所示，如果圖標(biāo)明的那樣，可以使泵浦

44、被3 全透，而對訊號和空閑波頻率1 和2 有高的反射率可以預(yù)料，由于泵浦波3 足夠時(shí)，所提供的參量增益，有可能超過訊號波和空閑波的損耗，而使在頻率1 和i 上同時(shí)振蕩在泵浦閾值強(qiáng)度上，相應(yīng)于此時(shí)參量增益好與損耗相平衡，這就是參量振蕩的物理基礎(chǔ)參量振蕩器的實(shí)際應(yīng)用的重要意義在于可以把泵浦激光的輸出功率轉(zhuǎn)換到訊號和空閑波中去，并且這兩個(gè)頻率在很寬范圍內(nèi)可以被調(diào)諧，調(diào)諧的方法將在下節(jié)中介紹由于參量振蕩器具有這種性能，這就能為某些需要連續(xù)可調(diào)光源的實(shí)際應(yīng)用（例如為喇曼光譜儀提供光源）提供合適的激光光源圖參量振蕩器裝置示意圖非線性晶體置于腔內(nèi)，而面腔鏡的反射要求如下：R3 0%R1R2 很高但1圖a 就

45、是表示了泵浦飽和現(xiàn)象，經(jīng)過一段建立穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)間之后，腔內(nèi)泵浦光雖然被限制在一固定水平上圖b 表示了訊號波輸出功率正好正比于泵浦功率超過閾值的那一部分11 參量振蕩器的調(diào)諧方法在中提到參量放大中給了泵浦頻率3，以及產(chǎn)生一對訊號和空載率波1 及2，而且3=1+2，那么相匹配條件可以表示為：n3=1n1+2n2(6.81)輸入一個(gè)放大的訊號1，相應(yīng)的空閑波的3-1，所以1 和2 相當(dāng)于已經(jīng)在參量放大中給定了，那么要滿足相匹配的話，泵浦光和的夾角被唯一地確定在某一值上略為偏離將引起失配，而使增益大幅度降低在參量振蕩器中，具體的條件是略為不同的泵浦光的頻率當(dāng)然是給定的，但是并沒有真的專門輸出一個(gè) “訊號

46、”波，在參量振蕩器中的所謂“訊號”，是原來存在于晶體之方向都有，其中總可以找到一個(gè)頻率是1+2=3，而中的“噪聲”，有各種頻率各種且恰恰滿足相匹配條件這一對頻率的“噪聲”，因?yàn)橛凶銐虻脑鲆娑l(fā)展成振蕩，而其它 “噪聲”，因?yàn)槭窃谑涞臈l件下，得不到足夠增益而仍然保持在極薄弱的水平上如果我們把晶體方位略為改變一下，這時(shí)泵浦光的方向和晶體光軸夾角 Q 也稍有改變此時(shí)，原來正好滿足正匹配條件的一對“噪聲”頻率現(xiàn)在因失配而振蕩熄滅，在新的角度下正好達(dá)到相正配的另外一對“噪聲”取而代之，建立超振蕩這時(shí)參量振蕩器將輸出另一對頻率的訊號和空閑波這就是所謂調(diào)諧的原理下面具體計(jì)算一下，角度改變量Q 和輸出記號頻

47、移量之間的關(guān)系為簡單起見，考慮固定的泵浦頻率3 是 e 光訊號波(1)和空閑波(2)是O 光，原先晶體光軸和其振腔軸線夾角（即泵浦光方向Q=0），配條件為：3n3(O0)=10n10+20n20(=0)(6.82)式中，10，20 表示=0好相正配的一對“噪聲”頻率n10, n20 為相應(yīng)于10，20 和=0 時(shí)的折射率當(dāng)晶體取向從 R0 改變到 Q0Q 后，要發(fā)生下列變化n0()n(0)-n3n10n10+n1(6.83)n20n20+n2對能振蕩的噪聲頻率也有改變：1010+11020+2=20-1(6.84)最后一式中有2=-1 是因?yàn)?=1+2 應(yīng)維持不變這一套變化新量應(yīng)剛好滿足，00

48、+變化后的相正配條件，所以有：3n3(0)+ n3(10+1)(n10+n1)+(20+2)(n20+n2)(6.85)略去其中兩極小項(xiàng)是n11 和n22 可以得出：*“噪聲”這名稱是無線電振蕩器中借用的名稱，實(shí)際上是指免的自然原因，總是存在一些自發(fā)發(fā)射的微弱的光場存在腔內(nèi)，由于各種不可避 3n3 0n1 20n2(6.86)1 n n11010202 20按照的假定，泵浦光是光，n3(Q)是角度的函數(shù)應(yīng)有： n3n(6.87)30而訊號和空閑波是 O 光與角度無關(guān)，但由于頻率變了，折射率應(yīng)有色散引起的變化，所以有：n1n 11110(6.88)n2n 22220(6.87), (6.88)代

49、入(6.86)得：n3 ( )3Q1(6.89)n2n1 n n102010 2012n3()的關(guān)系即為(6.64)，利用該式求出：n ()(n )311 3 3 sin(2)()2 ()2(6.90)ne3n Q2O S(6.90)代入(6.89)最后獲得角度改變量和倍頻移量的改變比率為： 1 n3 (11)2 ()2 sin(2Q)3 30n n 21Q e eO S(6.91)n n ( n1 ) ( n2 )102010212圖表示（NH4H2PO4）晶體的訊號頻率與 Q 之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)曲線，以及按(8.根據(jù) AOP 有關(guān)色散數(shù)據(jù)畫的二次近似的理論曲線角度改變 8左右，訊號頻率的頻移從

50、 4500 到 10000以上，覆蓋了很大一個(gè)波段晶體轉(zhuǎn)角與頻率的關(guān)系 Q 是相對于 1= 3/2圖 配角的變化頻移133 () /此外，利用折射率隨溫度的改變也可以得相匹配條件變化而引起訊號的22頻移，這種方法稱為溫度調(diào)諧這時(shí)，(6.86)同樣適用，至于n1, n2, n3 改變原因主要是折射率隨溫度的改變，故有：2n1n 0 T1T2n2n 0 T(6.92)2Tn3 (O)n3n3 (Q)2n3n e (0 ) e (e )3n Tn 2TO 3e 3到溫度改變T 和頻移量1 之間的關(guān)系，圖為使用 LiNbO3代入(6.36)式即為參量振蕩器中非線性晶體，保持 Qm=90時(shí)用溫度調(diào)諧的實(shí)

51、驗(yàn)曲線，圖中看出溫度T8調(diào)諧范圍可從 0.96m 變化到 1.16m左右（泵浦p=0.53m）由于溫度的敏感性，在參量振蕩器中晶體溫度穩(wěn)定度要求是非常高的，一般應(yīng)在0.05C 以下圖LiNbO3 晶體溫度與訊號頻率空閑頻度之間關(guān)系利用 YAG 激光器作為泵浦光源，如果配合換用不同的介質(zhì)鏡，可使 YAG 激光器工作在兩個(gè)不同的波長上，并且再配合倍頻，這樣就有 18 個(gè)浦長不同的泵浦頻率，如果用 LiNbO3為參量振蕩器的非線性晶體，調(diào)諧范圍幾乎覆蓋了從可見到中紅外的整個(gè)波段（從 0.5到4）如果僅需要紅外區(qū)波段，則直接利用 YAG 激光器常用的 1.06m 波長的泵浦光，用LiNbO3 為調(diào)諧晶

52、體，可以使波段覆蓋區(qū)從 1.5m到 4 m，這樣大覆蓋波段內(nèi)，用不著改換腔鏡了目前在可見光范圍內(nèi)，用參量振蕩器作為可調(diào)激光源比起可調(diào)激光器來說還存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價(jià)格昂貴相正配，但在紅外波段的可調(diào)光源來說已經(jīng)可以和其它可調(diào)激光光源12 參量頻率上轉(zhuǎn)換參量上轉(zhuǎn)換，是利用參量混頻作用，使一個(gè)頻率很低的訊號波（1）和一個(gè)強(qiáng)的激光（2）產(chǎn)生和頻3=1+2，輸出一頻率更高的光訊號，比方說可以把一個(gè)低頻訊號轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢姽庥嵦栍霉庾酉嗷プ饔玫挠^點(diǎn)看，就是訊號（1）光子和泵浦激光的光子（2）同時(shí)產(chǎn)生一頻率為3 的光子，由能量守恒：3=1+2(6.93)由動(dòng)量守恒：k3=k1+k2(6.94)這一條件，就是相正配條件

53、，這和參量放大中完全一樣這過程很類似于參量放大的逆過程從光子轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)來看，要產(chǎn)生一個(gè)3 的光子，必須要有一個(gè)訊號（1）光子參與，因此輸出的3 光子流密度絕對不會超過輸入的訊號光子流密度，是沒有任何放大作用的，頻率上轉(zhuǎn)換所以具有實(shí)用上的意義是在于目前高效率的低噪聲的光探測器都在可見光波段，譬如人眼，或者光電倍增管，5000 的綠光探測靈敏度只要求每秒 10 個(gè)光子，但對 1.06波長的光可能要求 108 光子秒因此，只要有可能把紅外光轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢姽?，即使轉(zhuǎn)換效率很低，由于可以用高靈敏度的可見光探測器，還是劃算的其次，大部分紅外探測器都要在4.2K77K 之間工作，而可見光探測器工作在室溫（300

54、K），這是非常有利的條件因此，頻率上轉(zhuǎn)換主要將用在紅外差式探測器中，和無線電外差類似訊號首先要和本機(jī)振蕩頻率進(jìn)行混頻變成中頻信號紅外外差接收是紅外光訊號，和另一可見光激光源，要通過晶體混頻，把訊號轉(zhuǎn)到可見光頻率圖表示參量上轉(zhuǎn)換裝置的示意圖圖參量上轉(zhuǎn)換裝置示意圖再從(6.59)出發(fā)來分析，現(xiàn)在泵浦波是2，現(xiàn)在同樣忽略它的振幅衰減，視為常數(shù)E2()，并假定沒有損耗（=），那么1，2 的耦合方程為：dA1 dz i g A ;dA3 dz i g A(6.95)3122因?yàn)闆]有損耗，振幅應(yīng)是實(shí)數(shù)，故有A2()=A2*()，式中定義為：g 13 ( 0 )dE(6.96)n n21 30這里 E2 是

55、泵浦激光的電場振幅令輸入表面處（z=0）1 及3 振幅為 A1(O)和 A3(O)，則(6.95)式的通解為：ggA (z) A1 (O) cos( 2 ) iA3 (O) sin( 2 , z)1(6.97)ggA (z) A3(O) cos(z) iA1 (O) sin(, z)223在只有單一訊號頻率（1）下，在 z=0 處，3 波振幅 A3(O)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹闼?6.97)可改為：g222A (z)A1 (O)cos (z) 2sin(z) 21(6.98)gA (z) 2 2A1 (O)32A1 (z)2A3 (z)2A1 (O) 那就應(yīng)有從上面結(jié)果可以看到三 z 處的輸出波強(qiáng)度A3(

56、z)2 不可能大于輸入訊號A1(O)2，這是開始就提到的結(jié)果(6.98)換為以功率表示則有：一gP (z) P1 (O) cos( 2 z)1(6.99)gP (z) 2 P (O) sin 2 (z)3121晶體長度為l，那么其轉(zhuǎn)換效率是：P3 (l) 3gsin (l) 22(6.100)P1 (O)13(6.100)表示轉(zhuǎn)換效率有一個(gè)極大值，是兩種光頻之比大部分情形，轉(zhuǎn)換效率是非常低1的，所以用sinn，就出：P (l)g 2l 2 3 3 ()P1 ( )14用(6.96), (6.98)又可重寫如下：P (l) 2ed 2P3 3 3 ( 0 ) 2 ( 2 )(6.101)P1 (

57、 )2n1n2 n3 02這里A 是交互作用區(qū)域的橫截面積13 非線性材料的性能要求對于非線性光學(xué)材料的要求（例如倍頻或參量是振蕩等）綜合起來有如下要求：（）有較大的系數(shù)dijk（）有高的透射明度和寬的透明波段（）能實(shí)現(xiàn)相匹配，即要求有較大的雙折射和合理的折射率的色散關(guān)系（）有良好的抗激光損耗性能（）好的光學(xué)均勻性以及化學(xué)穩(wěn)定性目前人工培養(yǎng)的非線性晶體不少，但是各方向性能都滿足使用的要求而又易于生長大塊晶體的卻是不多在可見到遠(yuǎn)紅外有 KDP 類（包括 K*DP, CD*A 等）以及 LiIO3一類水溶液生長的晶體，此處有 LiNbO3 類（包括 LiNbO3Ba2NaNb5O15 等）直拉生長

58、的晶體紅外區(qū)有淡紅銀礦（Ag2A5S3）（Te）和硒（Se）等晶體以上幾項(xiàng)性能要求，除對 dijk 和相匹配要求之外，都是光學(xué)晶體的共同要求，下面將分別加以一非線性系數(shù)dijk 的要求常用的非線性晶體為 dijk 列于表之中，但是 dijk 的測量由于實(shí)驗(yàn)條件的不易控制，各人的數(shù)據(jù)差異很大由于絕對值的測定更，一般都以 KDP36 為標(biāo)準(zhǔn)，以相對值dijk表示由表中看出鈮酸鹽和碘酸鹽類 KDP 類有較大的系數(shù)但是，必須的(d36 )KDPd是因?yàn)樵?6.39)中倍頻輸出強(qiáng)度正比于因子 2 ，因此各種材料非線性效應(yīng)的實(shí)際效果對比n3d 2應(yīng)取品質(zhì)因子l, l 3 更為合理n3表主要非線性晶體的di

59、jk 數(shù)值名稱化學(xué)式對稱類型d 絕對值（MKS 制）10-12 米伏d 相對值(KDP) dijk=dijk/a66KDPKH2PO442md36=0.631KH4H2PO442md36=0.761.21CDA二光學(xué)透明波段圖近似地表示了常用晶體的透明區(qū)，高頻端與低頻端極限大致表示在透射率每厘米 10%左右一般說來，高頻吸收限定由于激光的紫外吸收帶（紫外反常色散區(qū)），低頻端由于光頻及聲子的吸收帶（紅外反常色散區(qū)），還由于晶體非線性效應(yīng)引起的雙光子吸收可能使高端極限上這樣透明區(qū)變小一些圖主要非線性材料的光學(xué)透明區(qū)表：（）本表取自激光手冊巻1931 頁（Laser）Handbookr, olel,

60、 P.939( )NorTh-Houomd Pdbhsking compang-Amsterun（）本表所列絕對值錄MKS 制，但是本講義張定義的d 為：CD*A鈮酸鋰LiNbO33md15=-6.3 d22=+3.61075鈮酸鋇鈉(BNN)Ba2NaNO5O15mm2d31=-20 d32=-20 d33=-26313142淡紅銀礦（人工）Ag3AsS33md15=-20 d22=13.420.021.3碘酸HO3222d14=6.610.6碘酸鋰LiIO36d31=6.6 d33=-7.611.912.4硒Se Te3232d11=150 d11=920(4300)24.01460硫化H