教案《梯形》彭國華

1、梯形（第1課時） 彭國華教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力解決問題通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗重點等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動的內(nèi)容和目的活動1 想一想活動2 說一說活動

2、3 畫一畫活動4 做做活動5 練一練活動6 理一理觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容了解梯形定義、各部分名稱及分類通過畫圖活動，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系探究得到等腰梯形的性質(zhì)通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？演示圖片，學(xué)生欣賞結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行由現(xiàn)實中實際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題通過學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力活動2梯形定義 一組對邊平行而另一組對邊不

3、平行的四邊形叫做梯形學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系通過類比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 問題與情景師生行為設(shè)計意圖一些基本概念（1）（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對梯形有一定的感性認(rèn)識，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學(xué)生發(fā)言后， 教師可以強(qiáng)調(diào)：梯形與四邊形的關(guān)系；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備活動3畫一畫 在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，（1）怎樣畫才能得到一個梯

4、形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？ 在學(xué)生獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其正確作圖本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法（2）學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形（3）學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動3中設(shè)計了第（2）題，在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質(zhì)，為活動

5、4種開展探究奠定了基礎(chǔ)問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動4做做 探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？學(xué)生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結(jié)論針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，教師指導(dǎo)學(xué)生活動師生共同歸納：等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸等腰梯形兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其

6、在證明“等腰梯形同一底上的兩個角相等”這條性質(zhì)時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機(jī)會，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法活動5練練例1 （教材P118的例1）略例2 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的長 師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運用，請學(xué)生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（ADBC）”這一點分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點A作AEDC交BC于E，因

7、此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm解：（略）通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助 問題與情景師生行為設(shè)計意圖例3 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求證：BECD分析：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DFAB交BC于F，因此四邊形AB

8、FD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD證明（略）例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，再引導(dǎo)、補(bǔ)充其他輔助線的添加方法，讓學(xué)生多了解、多見識活動61小結(jié)2布置作業(yè)（1）已知等腰梯形的銳角等于60它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積（2）已知：如圖， 梯形ABCD中，CD/AB，求證：AD=ABDC（3）已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，DECE，求證：AD+BC=DC（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結(jié)論）師生歸納總結(jié)：解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）； （4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一