最優(yōu)潮流a解析課件

1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析任課教師：王守相研究生學(xué)位課： （一）概述由于電力系統(tǒng)的規(guī)模日益擴大，其節(jié)點數(shù)可以成百上千，最優(yōu)潮流計算模型中包含的變量數(shù)及等式約束方程數(shù)極為巨大，至于不等式約束的數(shù)目則更多，兼以變量之間又存在著復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，這些因素都導(dǎo)致最優(yōu)潮流計算躋身于極其困難的大規(guī)模非線性規(guī)劃的行列。尋找能夠快速、有效地求解各種類型的大規(guī)模最優(yōu)潮流計算問題，特別是能夠滿足實時應(yīng)用的方法，對廣大研究者來說，仍然是一個巨大的挑戰(zhàn)。已有算法歸納起來可分為線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合規(guī)劃法、內(nèi)點法和智能化方法等。三、最優(yōu)潮流的算法前提：通常把最優(yōu)潮流問題分解為有功功率和無功功率兩個子優(yōu)化問題，在求解方法上，

2、大都采用分段線性或逐次線性化逼近非線性規(guī)劃問題，然后利用線性規(guī)劃方法（如單純形法、對偶單純形法）求解。（二）線性規(guī)劃法特點:目標(biāo)或約束函數(shù)呈現(xiàn)非線性特性。最優(yōu)潮流作為一個非線性規(guī)劃問題，可以利用非線性規(guī)劃的各種方法來求解，更由于結(jié)合了電力系統(tǒng)的固有物理特性，在變量的劃分、等式及不等式約束條件的處理、有功與無功的分解、變量修正方向的決定、甚至基本潮流計算方法的選擇等等方面，都可以有各種不同的方案。為此即使是采用非線性規(guī)劃方法，也曾出現(xiàn)過為數(shù)甚多的最優(yōu)潮流算法。主要包括簡化梯度算法、牛頓法、二次規(guī)劃法等。（二）非線性規(guī)劃法1968年,由Dommel和Tinney提出最優(yōu)潮流計算的簡化梯度法。該算法

3、是最優(yōu)潮流問題被提出以后，能夠成功地求解較大規(guī)模的最優(yōu)潮流問題并被廣泛采用的第一個算法。最優(yōu)潮流計算的簡化梯度算法是以極坐標(biāo)形式的牛頓潮流算法作為基礎(chǔ)的。下面以該算法為例，詳細(xì)介紹最優(yōu)潮流的模型和計算問題。首先討論僅計及等式約束條件時算法的構(gòu)成，然后討論計及不等式約束條件時的處理方法。1簡化梯度算法 對于僅有等式約束的最優(yōu)潮流計算，可以表示為 應(yīng)用經(jīng)典的拉格朗日乘子法，引入和等式約束g(u,x)0 中方程式數(shù)同樣多的拉格朗日乘子 ,則構(gòu)成拉格朗日函數(shù)為 式中： 為由拉格朗日乘子所構(gòu)成的向量。(1)僅有等式約束條件時的算法 這樣便把原來的有約束最優(yōu)化問題變成了一個無約束最優(yōu)化問題。 采用經(jīng)典的函

4、數(shù)求極值的方法，即將L分別對變量x、u及求導(dǎo)并令其等于零，從而得到求極值的一組必要條件為 這是三個非線性代數(shù)方程組，每組的方程式個數(shù)分別等于向量x、u, 的維數(shù)。最優(yōu)潮流的解必須同時滿足這三組方程。 雖然直接聯(lián)立求解這三個極值條件方程組，可以求得此非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。但通常由于方程式數(shù)目的眾多及其非線性性質(zhì)，聯(lián)立求解的計算量非常巨大，有時還相當(dāng)困難。因此，簡化梯度方法采用的是一種迭代下降算法，其基本思想是從一個初始點開始，確定一個搜索方向，沿著這個方向移動一步，使目標(biāo)函數(shù)有所下降，然后由這新的點開始，再重復(fù)進行上述步驟，直到滿足一定的收斂判據(jù)為止。 結(jié)合最優(yōu)潮流的具體模型，則這個迭代求解算

5、法的基本要點如下： (1)令迭代記數(shù)k=0 (2)假定一組控制變量u(0)； (3)由于式(1-196)就是潮流方程，所以通過潮流計算就可以由已知的u 求得相應(yīng)的x(k) (4)再觀察式(1-194)， 就是牛頓法潮流計算的雅可比矩陣J，利用求解潮流時已經(jīng)求得的潮流解點的J及其LU三角因子矩陣，可以方便地求出 (5)將已經(jīng)求得的u、x及 代入式(1-195)，則有 (1-198) (6)若 ，則說明這組解就是待求的最優(yōu)解，計算結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)入下一步； (7)這里 ，為此必須按照能使目標(biāo)函數(shù)下降的方向?qū)進行修正 (1-199) 然后回到步驟(3)。這樣重復(fù)進行上述過程，直到式(1-195)得到

6、滿足，即 為止。這樣便求得了最優(yōu)解。該算法證明， 是在滿足等式約束條件（潮流方程）的情況下目標(biāo)函數(shù)在維數(shù)較小的u空間上的梯度，所以也稱為簡化梯度。 由于某一點的梯度方向是該點函數(shù)值變化率最大的方向，因此若沿著函數(shù)在該點的負(fù)梯度方向前進時，函數(shù)值下降最快，所以最簡單方便的辦法就是取負(fù)梯度作為每次迭代的搜索方向，即取 式中c為步長因子。 在非線性規(guī)劃中，這種以負(fù)梯度作為搜索方向的算法，也稱梯度法或最速下降法。前式中步長因子的選擇對算法的收斂過程有很大影響，選得太小將使迭代次數(shù)增加，選得太大則將導(dǎo)致在最優(yōu)點附近來回振蕩。最優(yōu)步長的選擇是一個一維搜索問題，可以采用拋物線插值等方法。 最優(yōu)潮流的不等式約

7、束條件數(shù)目很多，按其性質(zhì)的不同又可分成兩大類：第一類是關(guān)于自變量或控制變量u的不等式約束；第二類是關(guān)于因變量即狀態(tài)變量x以及可表示為x的函數(shù)的不等式約束條件，這一類約束可以通稱為函數(shù)不等式約束。以下分別討論這兩類不等式約束在算法中的處理方法。(2)不等式約束條件的處理 （2-1）控制變量不等式約束 控制變量的不等式約束比較容易處理，若按照 對控制變量進行修正，如果得到的 使得任一個 超過其限值時，則該越界的控制變量就被強制在相應(yīng)的界上，即 控制變量按這種方法處理以后，按照庫恩-圖克定理，在最優(yōu)點處簡化梯度的第i個分量應(yīng)有式中，后面兩個式子也可以這樣來理解，即若對ui沒有上界或下界的限制而容許繼

8、續(xù)增大或減小時，目標(biāo)函數(shù)能進一步得到減小。 （2-2）函數(shù)不等式約束函數(shù)不等式約束 h(u,x)0 無法采用和控制變量不等式約束相同的辦法來處理，因而處理起來比較困難。目前比較通行的一種方法是采用罰函數(shù)法來處理。罰函數(shù)法的基本思路是將約束條件引入原來的目標(biāo)函數(shù)而形成一個新的函數(shù)，將原來有約束最優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化成一系列無約束最優(yōu)化問題的求解。具體做法略。 優(yōu)點 簡化梯度最優(yōu)潮流算法是建立在牛頓法潮流計算的基礎(chǔ)上的。利用已有的采用極坐標(biāo)形式的牛頓法潮流計算程序加以一定的擴充，便可以得到這種最優(yōu)潮流計算程序。這種算法原理比較簡單，程序設(shè)計也比較簡便。(3)簡化梯度最優(yōu)潮流算法的分析缺點：首先是因為采用梯度法或最速下降法作為求最優(yōu)點的搜索方向，最速下降法前后二次迭代的搜索方向總是互相垂直的，因此迭代點在向最優(yōu)點接近的過程中，走的是曲折的路，即通稱的鋸齒現(xiàn)象。而且越接近最優(yōu)點，鋸齒越來越小，因此收斂速度很慢。另一個缺點是因為采用罰函數(shù)法處理不等式約束而帶來的。罰因子數(shù)值的選擇是否適當(dāng)，對算法的收斂速度影響很