等差數(shù)列通項公式上課

1、關(guān)于等差數(shù)列的通項公式上課第一張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地，如果一個數(shù)列 a1,a2,a3 ，an 從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。知識回顧an+1-an=d(nN *)第二張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月通 項 公 式 的 推 導(dǎo)1（歸納猜想）設(shè)一個等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：an=a1+(n-1)d 當(dāng)n=1時，上式也成立。所以等差數(shù)列的通項公

2、式是：an=a1+(n-1)d（nN*）問an=? 通過觀察：a2， a3，a4都可以用a1與d 表示出來；a1與d的系數(shù)有什么特點？a1 、an、n、d知三求一a2=a1+ d,a3=a1+2d,a4=a1+3d, an=a1+(n-1)da2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d = (a1+2d) +d =a1+3d第三張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月疊加得等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)2（疊加）第四張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.在等差數(shù)列an中,已知a3=10, a9=28,求a12 。推廣：等差數(shù)列an中，am,an(

3、nm)等差數(shù)列的通項公式一般形式: an = am + (nm)d. 解：由題意得a1+2d=10a1+8d=28所以a12=4+(12-1) 3=37注:a12=a1+11d=a1+2d+(12-3)d=a3+(12-3)d =a1+8d+(12-9)d=a9+(12-9)d解得： a1=4 d=3練一練：已知a5=11, a8=5, 求等差數(shù)列an的通項公式.第五張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1、填空題：(1)已知等差數(shù)列3，7，11，則a11= (2)已知等差數(shù)列11，6，1，則an = (3)已知等差數(shù)列10，8，6， ，中，-10是第（ ）項43-5n+1611第六張

4、，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2.已知等差數(shù)列an的通項公式為an=2n 1. 求首項a1和公差d.變式引申:如果一個數(shù)列an的通項公式an=kn+d,其中k,b都是常數(shù),那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?語言描述這種現(xiàn)象想一想！第七張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)一、思考：1.若在a, b中插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？2.在-1與9之間順次插入a，b，c三個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)和等差數(shù)列的公差？第八張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 在等差數(shù)列中，為公差，若且求

5、證： 證明： 設(shè)首項為，則例4.等差數(shù)列的性質(zhì)二第十張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的；上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項，否則不成立。如a1+a2=a3 成立嗎？第十一張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在等差數(shù)列an中，已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.【解析】a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28， 又a4a7=187， 聯(lián)立解得a4=17，a7=11， a4=11，a7=17， 或所以d= -2或2, 從而a14= -3或

6、31.例題分析第十三張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) .在等差數(shù)列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8第十四張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月等差數(shù)列的單調(diào)性由等差數(shù)列的定義知 an1and，當(dāng) d0 時， an1an 即an為遞增數(shù)列；當(dāng) d0 時，an1an 即an為常數(shù)列；當(dāng) d0 時，an1an 即an為遞減數(shù)列第十五張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩個數(shù)和為2，首末兩項的積為-8，求這四個數(shù)

7、。練習(xí)：（1）三個數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為-24，求這三個數(shù)。第十七張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)四、已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為da1，a2，a3，an（1）將前m項去掉，其余各項組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？am+1，am+2，an是等差數(shù)列首項為am+1，公差為d，項數(shù)為n-m第十八張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)四、已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為da1，a2，a3，an（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？a1，a3，a5，是等差數(shù)列首項為a1，公差為2d取出

8、的是所有偶數(shù)項呢？a2，a4，a6，是等差數(shù)列首項為a2，公差為2d第十九張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)四、已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為da1，a2，a3，an（3）取出數(shù)列中所有項是7的倍數(shù)的各項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？a7，a14，a21，是等差數(shù)列首項為a7，公差為7d取出的是所有k倍數(shù)的項呢？ak，a2k，a3k，是等差數(shù)列首項為ak，公差為kd第二十張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)四、已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為da1，a2，a3，an（4）數(shù)列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列嗎？公差

9、是多少？a1+a2，a2+a3，a3+a4，是等差數(shù)列，公差為2d 數(shù)列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差數(shù)列嗎？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差數(shù)列，公差為3d。第二十一張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：第二十二張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)五、1、若數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，則kan也為等差數(shù)列，公差為kd。2、若數(shù)列an與bn都為等差數(shù)列，則an+bn也為等差數(shù)列，an-bn也為等差數(shù)列，pan+qbn也為等差數(shù)列。第二十三張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十一頁，

10、創(chuàng)作于2022年6月1.等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，2a -5，-3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1an=4 -353. 在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0課堂練習(xí)第二十五張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(4)第二十六張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例3第二十七張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)已知 ，求 的值。解:第二十八張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決一些簡單的問題an=a1+(n1)d 提高觀察、歸納、猜想、推理等數(shù)學(xué)能力第二十九張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月am+an=ap+aq【說明】 3.更一般的情形，an= ，d= 1. an為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1